2025北京平谷初三（上）期末数学真题试卷（含答案解析）

第③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数的自变量x的取值范围是．10．若，则=．11.如图，身高1.6米的小林从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长2米，则路灯的高AB为米．12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，如果∠AOC+∠EOD=180º，OD=5，DE=6，那么AC的长为_________________.13.若抛物线的顶点在x轴上，则k的值为．14．如图，点A、B在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，连接OA、OB，设△OBD的面积为S1，设△OAC的面积为S2，则S1S2（填“＞，＜，或＝”）．15.中国古代建筑中的斜脊结构，既有利于排水，又有利于保温，是古代工匠智慧的体现.如图，房屋的屋顶截面结构为等腰三角形，若斜脊AB的坡度i为1：2，房子侧宽BC为12米，则斜脊AB的长为米.16.周末，明明要去科技馆参观，该科技馆共有A、B、C、D、E、F六个展馆，各展馆参观所需要的时间如下表，其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解，若明明准备9：00进科技馆，12：00离开（各展馆之间转换时间忽略不计）.(1)若不考虑专业讲解的情况下，明明最多可以参观完___个展馆；(2)若B、E展馆必须参观且正好赶上专业讲解，本着不浪费时间的原则，请给出最合理的参观顺序_________.展馆ABCDEF专业讲解无9：30-11：00每半小时一场，共3场无无10：00-12：00每1小时一场，共2场无参观所需时间（分钟）603045156090解答题(本题共68分，第17、18、19、20、21、22题，每小题5分；第23、24、25、26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，点E恰为AD中点，CF⊥AB于点F，当BF=2，AD=6时，求AB的长.19.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AB>BC.求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且∠CBD=∠BAC.作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P（不与点B重合）；③连接BP交AC于点D.线段BD就是所求作的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接PC.∵AB=AC，∴点C在⊙A上.∵点P在⊙A上，∴∠CPB=∠BAC（_______）（填推理的依据）.∵BC=PC，∴∠CBD=_______.∴∠CBD=∠BAC.20．已知二次函数几组x与y的对应值如下表：x…-101234…y…830-10m…（1）直接写出m的值，m=________；（2）求此二次函数的表达式.21.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代航行模式之先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB，过O作半径OC⊥弦AB于点D,若轮子的半径为5米，弦AB长为8米，依题意补全图形，并求轮子的吃水深度CD为多少米.22.湖光塔坐落在平谷区金海湖中心岛的山顶，七层八角形楼阁式建筑挂满风铃，微风吹过，玲声悠扬，是金海湖景区的主要景观之一.某校组织九年级学生到金海湖景区参加社会实践活动，数学小组的同学最初的目标是测量湖光塔的高度，但是他们通过网络搜索发现，网上可以查到湖光塔的塔高为30米，所以他们把任务确定为测量湖光塔所在的中心岛小山的高度，数学小组设计的方案如图所示，他们在点C处用测角仪测得塔顶A的仰角为45°，此时，由于树木的遮挡，看不清塔底，他们延水平方向向后走64米在点D处用测角仪测得塔底B的仰角为26.5°．请根据他们网上查到的数据和测量数据求中心岛小山BE的高度约为多少米．（参考数据：）23.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点是．（1）求a和的值；（2）当x＞3时，对于x的每个值，函数既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出m的取值范围．24.如图，已知△ABC中，AB=BC，点D是BC边上一点，连接AD，以AD为直径画⊙O，与AB边交于点E，与AC边交于点F，EF=AF，连接DE.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC=10，，求AC的长.25.某客运站为了了解早高峰时间段运营情况，有效的缓解该时段乘客的等待时间，对早上6:00-8:00时间段内，客运站累计候车人数和累计承载人数进行统计，为了便于记录，将早上6:00开始每10分钟记作一个单位时间，记为时间x（0≤x≤12），累计候车人数记为y1,累计承载人数记为y2.。下面是他们的调查过程，请补充完整：（1）他们调取了客运站该时段内累计候车人数y1与累计承载人数y2随x的变化而变化的有关数据:时间段0123456789101112累计候车人数y1（万人）0.51.11.62.22.93.64.25.15.76.06.36.56.6累计承载人数y2（万人）0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5m6.5（1）补全表格，m的值为________；（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画y1与x，y2与x的关系，在给出的平面直角坐标系中，补全表中各对对应值为坐标的点，画出这两个函数的图象；(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①大约点分时，客运站滞留人数最多；②客运站将在滞留乘客人数达到0.5万人及以上的时间段增派车次缓解供需压力，公司约在点分至点分时间段增派车次更合理.26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数．（1）当m=1时，求抛物线与x轴的交点坐标；（2）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到的新函数记为G，若都有y1<y2,求m的取值范围.Rt△ABC中，∠ACB=90°∠B=α，点D是AB边中点，点E是BC边上一点（不与点B、点C重合），连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转2α，得到线段DF，连接EF、AF.如图1，若α=30°，点F刚好落在BC边上，BE=1，则AF=，AC=；判断AF、BE和BC的数量关系，从图2、图3中任选一种情况进行证明.我们给出如下定义：在平面内，已知点M和图形G，点M到图形G上所有点的距离的最小值称作点M到图形G的距离．（1）平面直角坐标系下，已知点P(0,3),以O为圆心，1为半径画圆，则点P到⊙O的距离为__________；（2）平面直角坐标系下，已知点P(0,3),在平面内有一个矩形ABCD，A（-2,1），B（2,1），D（-2，-1）.=1\*GB3①当矩形绕着点O旋转时，点P到矩形的距离d的取值范围为__________．=2\*GB3②若M为矩形ABCD上一点，连接OM，以OM为直径画圆，记作圆G，则点P到圆G的距离d的取值范围为__________．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DADACCBB填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案88=4;F-B-E三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解： 4 518.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠B，AD=BC，AB=DC 1∵CE⊥AD，CF⊥AB∴∠CED=∠CFB=90° 2∴ 3∴ 4∵AD=BC=6，E是AD中点∴DE=3∴∴AB=CD=9 519. 2圆周角定理 4∠CPB 520．解：（1）3 1 2 3 4 5法2： 2 3 4 521.依题意补全图形 1解：∵半径OC⊥弦AB于点D，AB=8∴BD=4 2连接OB 3∵OB=5由勾股定理OD=3 4∴CD=5-3=2 5∴吃水深度为2米.解：由题意，∠AED=90°，∠ACE=45°，∠BDE=26.5°，AB=30，CD=64 1设BE=x，则EC=x+30. 2 4 5答：小山高度约为94米.23.(1)∵双曲线过点∴a=2 1∵直线过点∴k=1 2（2） 6（一个界值1分，符号完全正确满分）24.（1）证明∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90° 1∵BA=BC∴∠BAC=∠BCA∵EF=AF∴∠BAC=∠FEA 2∴∠BCA=∠FEA∵∠DEF=∠DAC∴∠DAC+∠BCA=∠DEA+∠AEF=90°∴AD⊥BC∴BC为⊙O的切线 3（2）∵BC为⊙O的切线∴∠ADE+∠BDE=90°∴∠B+∠BDE=90°∴∠B=∠ADE∵∴∴∴∴BD=6 4由勾股，AD=8∵BC=10∴DC=10-6=4 5由勾股 625.（1）61画出函数图象3(3)=1\*GB3①7点20分4=2\*GB3②6点45分至7点45分626.解：（1）当m=1时，令y=0，得解得∴抛物线与x轴的两个交点（3，0）和（-1，0）23（3）由题意，图象G如图所示，分以下两种情况：此时，解得，4.解得，6∴或27.解：（1）AF=2，AC=2（2）BE+AF=BC3证明：连接CD4在△ABC中，