有源功率因数校正电路中电压电流放大器补偿网络元件之计算

1、有源功率因数校正电路中电压、电流放大器补偿网络元件之计算引言众所周知，在临界导通或连续导通的有源功率因数校正（APFC）IC电路中，都有运算放大器作电压放大器或电流放大器，并且为了使放大器满足一定的频率响应的要求，在放大器的外接电路中还要加反馈网络（或称补偿网络）。反馈网络一般有两种接法：一是接在放大器的输入与输出之间；二是接在输出与地之间，视运算放大器的类型而定。前一种接法中电路的形式如图1所示，图中为补偿网络的RC元件。在后一种接法中，运算放大器是跨导型的，补偿网络接在输出与地之间，但补偿网络的形式不变。如何选择和计算补偿元件的参数，是一个在设计电子镇流器中功率因数校正电路时必须解决的问题

2、。在一般的文献资料中，通常是根据对放大器的电压传输函数（或频率响应）随频率变化的要求，即输出电压/输入电压比依赖于频率的关系来选择的。其中，电压传输特性多用波特图和零点、极点来表示。但一般从事节能灯及电子镇流器设计的技术人员对这方面知识了解不多，而现有资料介绍得又比较简略，往往只给出结论，没有必要的说明。因此本文准备先复习一下有关线性系统的传输函数、零点、极点、波特图等基本知识，然后再讨论放大器反馈（补偿）网络元件的计算方法，使相关技术人员能够合理地选择元件，避免盲目性。此外，由于现有网上提供的各种技术了中，对反馈（补偿）网络元件的计算公式，不同公司所给出的方法不尽相同，有的文献中所给出的元件

3、参数差别很大，有时会达到1个数量级之多，使人有莫衷一是的感觉。所以，溯本追源，从根本上对反馈（补偿）网络元件的计算公式加以推到是很有必要的，这对阅读电子镇流器IC的有关技术资料、理解放大器反馈（补偿）网络的计算公式是很有意义的。1 线性系统的传输函数、极点和零点、波特图在线性系统中，当系统受到输入量的作用后，其输出为。将输入量和输出量经拉普拉斯变换后，分别用、表示。则可以定义输出量与输入量拉氏变换之比为系统的传输函数，记作，即：式中，、是以最高幂分别为,表示的多项式。对于任何一个系统，知道了它的传输函数和输入量并将其变换为拉氏变换式，就可以按上式求出它的输出量的拉氏变换式，进而求出输出量。根据

4、输入量、输出量可以为电压或电流的不同形式，传输函数有4种形式，在这里我们只给出电压传递函数，即以、分别表示系统的输入、输出电压时，输出电压与输入电压之比称为系统的电压传输函数：（1）将传输函数的分子、分母多项式分别进行因式分解，则可以表示为：（2）式中，是分子多项式等于0的根，叫做零点，表示第k个零点。是分母多项式等于0的根，叫做极点，表示第i个极点。称为标尺因子。因为分子、分母多项式的最高幂分别为m和n，所以有m个零点和n个极点。通常将分母多项式的最高幂n称为传输函数的阶，如n=2，则称传输函数为二阶函数，n=3，则称为三阶函数，以此类推。在式(2)中，如以代替s，则传输函数变为式(3)的形

5、式：(3)它是线性系统在简谐信号(正弦信号)作用下的电压传输函数。对于线性系统为电压放大器来说，电压传输函数习惯上又称为频率响应特性，它表示放大器的电压增益及其相移随频率变化的情况。传输函数式(3)进一步还可以表示为：(4)式中，是时频率特性函数的值，为常数。以和分别代表分子和分母的一个因子，则式(4)的分子是、的连乘式，分母是、的连乘式，如式(4)的最右边的等式所示。频率响应特性的幅模A可表示为：(5)式中，、分别代表每一个因子、的幅模。如果对式(5)的两边取对数，就变成一些对数的代数和，分子的对数为正，而分母的对数为负，即：式中右边第一项为一个常量，加上它，相对于幅频特性在纵轴上垂直移动该

6、常量值。后面的一些项表示所有的极点和零点对频率响应特性的贡献的代数和。这样，对于多极点和零点的系统，我们只要分析和求出1个极点和1个零点对频率特性幅模和相位的贡献，就不难求出每一个极点和零点对频率响应特性的贡献，最后将所有零极点对频率响应的贡献取代数和就可以了。为使讨论简单，在以下的分析中，我们只讨论极点和零点均为负实数的情况，因为对于一个稳定的系统，其极点只能为负实数或实部为负的共轭复数。令：、均为正的实数。由此得到：1个零点的因子表达式为：，1个极点的因子表达式为：。它们的幅模随频率变化可分别表示为：；(6)取对数后变为：(7)它们的相角随频率变化可分别表示为：(8)根据式(7)、(8)可

7、以分别作出一个零点和极点的幅频特性和相频特性。幅频特性曲线的纵坐标为增益，以分贝表示，而不直接以放大倍数表示；横轴为频率，以它的对数值表示，即按10倍频均匀变化。用这种方法做出的频率特性曲线叫做波特图，或称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。2 单零点、单极点的幅频特性和相频特性的近似曲线、波特图示例2.1 单个零点的幅频特性、相频特性波特图由上述分析可知，对任何一个复杂系统，只要分析个零点和个极点，最后将所有零、极点对频率响应的贡献取代数和就可以得到整个系统的频率响应。由式(7)，当时，个零点的幅频特性可近似表示为：。在横轴、纵轴均按对数刻度的坐标系中，它是1条与横轴交于零点频率为处、斜率

8、为20dB/10倍频（即频率每增加10倍、增益就增加10dB）的斜线，这条直线就是频率时单个零点随频率变化的幅频特性曲线的渐近线。由式(7)还可以知道，当时，该式可近似表示为0，即放大倍数为1，输出基本上等于输入。当时，输出等于输入。 按上述分析，可以求出单个零点的幅频特性及相频特性的波特图，如图2所示。图2(a)中横坐标为频率，按0.1、1、10、100均匀等值变化；纵坐标为增益，用分贝表示，按10、20、30分贝均匀变化。图2(a)实线为幅频特性的近似曲线，虚线为幅频特性的实际曲线。根据类似讨论，可以得到单个零点的相频特性，如图2(b)所示，实现为相频特性的近似曲线，虚线为相频特性的实际曲

9、线。2.2 单个极点的幅频特性、相频特性波特图根据类似的方法，还可以画出单个极点的幅频特性及相频特性的波特图。如图3所示。1个极点的幅频特性曲线是：当时，它是1条与横轴交于极点频率处、斜率为-20dB/10倍频（即频率每增加10倍、增益就减少20dB） 的斜线，而当时，它靠横轴很近，即放大倍数接近于1，输出差不多等于输入。当时，它与横轴重合，输出等于输入。图3 单个极点的幅频特性及相频特性的波特图3 一些RC电路的幅频特性画法举例下面举一些例子，来说明如何计算一个具体电路的幅频特性，并画出波特图，以增加读者对如何用波特图表示电路的幅频特性的感性认识。3.1 例1 求图4所示的频率特性并画出其波

10、特图3.1.1 图4(a)电路的频率特性对图4(a)，有关系式，由此得到图4(a)电路的频率响应特性即传输函数为：(9)它有1个极点，其极点频率（极点频率处，电阻与容抗想等，即），代入上式，频率响应特性的表达式（）可以改写为：传输函数的幅模即幅频特性为：若用分贝表示，则有：(10)其相频特性为：(11)由式(10)、(11)不难画出幅频特性和相频特性，如图5所示：式(10)右边第1项表示极点频率一下，当频率按10倍频减少时，对数位-1，对幅频特性的贡献为-20dB。即频率每减少10倍，增益将下降20dB。右边第2项表示当频率比极点频率大很多时，方括号中的1可以忽略不计，这样，在频率比极点频率大

11、很多时，第1、第2两项之和为0。幅频特性曲线和水平轴重合。增益为0，放大倍数为1，输出等于输入。上述幅频特性还可以根据前面所讲的传输特性的零极点画法直接画出来。由式(9)可知：传输函数有1个零点，1个极点。对这种的零点的处理不同于一般的零点，在下面画波特图时，对这一点将特别加以说明：电路的近似幅频特性即波特图的画法如下：1) 对零点为的处理，不像非零的零点，直接在横坐标的零点处以+20dB/10倍频为斜率做一条直线，而是在此零点的后面的极点以+20dB/10倍频做一条直线1，如图6中的细实线所示，它的斜率是正的，它代表式(9)中的分子对幅频特性的贡献。显然，当频率的10倍频增加时，增益将增加2

12、0dB。2) 对极点的处理，仍然按上面的方法在横坐标轴上处以-20dB/10倍频为斜率，在图6中作另一条直线2，它的斜率是负的；当斜率按的10倍频增加时，增益将减少20dB3) 将直线1和直线2相加，得到近似的幅频特性曲线为折线3，它是直线1和一段水平线的和(图中用粗线表示折线3)；实际上它就是上述电路的幅频特性的波特图。折线3 的水平部分与横坐标重合，因为从图(a)电路可以看出，在频率很高时，电容C近似短路，输出等于输入，增益为1，取对数后增益为0，应当与横轴重合，图6的幅频特性就是前面图5的近似曲线，二者的幅频特性是一致的。3.1.2 图4(b)电路的频率特性对图4(b)电路有：由此得到图

13、4(b)电路的频率响应特性为：它只有个极点：，它就是前面分析的单极点情况，按上面的分析，它的幅频特性就是图所示的图形，开始一段与横坐标重合，以后在横坐标极点处-20dB/10倍频为斜率作一条斜线，它的斜率是负的。3.2 例2 求图7所示电路的阻抗及零、极点在有的IC电压误差放大器中也用图7这种阻容网络作反馈补偿用，但比较少见：图7电路的阻抗表达式为：(12)由式(12)可知，它有1个零点频率：；两个极点频率0，。根据其零点、极点频率不难画出其幅频特性来。在做了上述知识的铺垫之后，下面转入本文的关键部分，讨论有源功率因数校正中电压、电流放大器补偿网络元件参数的计算方法。4 PFC控制器中电压误差

14、放大器补偿网络的分析在分析功率因数校正电路时我们知道，APFC控制器中电压误差放大器的主要作用是将输入的直流电压的采样信号（输出直流电压经电阻、分压后得到）加以放大，它的输出通过IC内部电路的控制作用，可以保持直流电压的稳定；在放大时还要求对采样信号的二次谐波的纹波电压予以衰减，尽量减少此分量的输出电流按输入电压变化，表现出纯粹的正弦波，以提高电路的功率因数。因此，电压误差放大器的通频带必须很窄，只对直流电压放大，而对二次谐波加以衰减。为此，需要对放大器加补偿网络，使之具有所希望的频率响应特性。带补偿网络的电压误差放大器的典型电路如图1所示，这也是电压误差放大器的一种最常见的电路形式。众所周知

15、，图1所示加补偿后理想运算放大器的传输函数表达式为：其中，为信号源内阻，为反馈网络的阻抗。根据戴维南定理，内阻是分压电阻网络中、的并联值，考虑到分压电阻一般有，所以上式中可以近似用代替。是RC补偿网络的并联阻抗，经化简后得到：(13)在实际应用中，上式中的、取值一般为，约为的1/10左右，可以认为，因此有式(13)最右边所示的简化式。将简化式(13)除以信号源内阻，即除以，便得到加反馈的放大器的传输函数。(14)式(14)表明，图1所示电路的传输函数有1个零点：或；有两个极点：或。传输函数中的常数项是一个与频率无关的常数，如以对数表示，则为一固定的分贝数。如果，则此项为正分贝值；如果，则此项为

16、负分贝值。在一般的PFC的IC中，约为10100k，一般小于10k，因此在通常的情况下，此常数项为正分贝值。前已提及，误差放大器的输入电压是由PFC的输出直流电压经过电阻分压而来的，有一个分压比，该分压电阻为、，分压比为。如计算由直流输出电压到误差放大器的输出的总传输函数，则其表达式应为：或者可以改写为：(16)其中的常数项为，在一般的PFC IC中，约为1M，一般小于10k，显然，这一项的对数为某一负分贝数。由以上分析说明，式(14)、式(16)是相似的。它们的波特图的形状是相似的，只是曲线沿纵轴向上或向下平移了某一分贝数而已。下面在画图1的幅频特性(图8 )时，因为只涉及到幅度随频率的变化

17、，可以不必考虑负号(负号表示输出与输入时反相的)。根据式(14)，并参照图6的作法，图1电路的幅频特性的具体画法如下：1. 在横坐标轴上的零点处（在零点频率，容抗与电阻相等），以-20dB/10倍频为斜率，做1条斜线1；它代表传输特性中分母对传输特性的贡献。2. 在横坐标轴上零点，以20dB/10倍频为斜率，作另一条斜线2；3. 在横坐标轴上极点处，以-20dB/10倍频为斜率，作另一条斜线3;4. 将直线1,2,3相加，得到合成的折线组合4，并以粗线表示5. 再加上，是频率特性函数前面的比例因子，即将合成折线垂直移动一定的dB数，便得到运放的频率响应(传输特性)的最后的曲线。如果仅考虑补偿前

18、的运放的频率响应式(14)，则如前面所分析的，有可能成为正值，合成折线垂直向上移动，运放的传输特性就会落在第一象限里。这就是一般在镇流器PFC控制器IC的资料中经常看到的加补偿后的电压放大器、电流放大器传输特性曲线，如图8(b)中的曲线5。如果还要考虑PFC控制器输出直流电压的电阻分压比，则如前面所分析的，公式(16)取对数后，式，由于一般小于1，其对数为负数，故最终得到的总幅频特性曲线5是在曲线4的下方，一般应画在第4象限，如图8(c)中曲线5在一般的IC资料中，通常会给出电压放大器的幅频特性，它就是图8中的曲线5，有的画在第一象限，有的画在第四象限。不难看出，它有个转折频率；零点频率和极点

19、频率，分别为和。在零点频率之前，频率较低时，放大器有较大的增益，对直流电压给予放大；在极点频率之后，则有较大的衰减，如让二次谐波频率高于极点频率，就能对二次谐波加以抑制。5 PFC控制器中电压误差放大器补偿网络元件的计算如前所述，电压误差放大器主要用来放大输出直流电压的采样电压，而对于其中二次谐波分量则希望加以衰减，输出越小越好，这样才能使输入电流按输入电压变化，提高电路的功率因数。所以电压误差放大器的频带是很窄的。在计算电压误差放大器的补偿网络元件值时，通常就是根据放大器的通频带的宽度，即选择幅频特性的2个转折频率（零点频率和极点频率）来计算反馈元件的值。国外的技术资料对转折频率的选择不尽相

20、同，比较多的是选取极点频率为输入线电压频率50Hz或60Hz之半，即20Hz或30Hz，而零点频率为极点频率的1/10，即2Hz或3Hz。但是也有的资料选取极点频率很低，仅为1.6Hz。一般来说，极点取得越低，对二次谐波的纹波电压衰减越大。个人认为取极点频率为线电压频率50Hz或60Hz之半，即20Hz或30Hz，零点频率为2Hz或3Hz较好，对输入线电压的二次谐波的衰减已能满足使用上的要求。如果极点频率选取的太低，放大器的通频带太窄，如输出直流电压出现不应有的快速变化，那么电压放大器将不能很快地作出响应，反而使PFC的效果不好。如按上述，取极点频率为零点频率的1/10，则有，至于这三个参数如

21、何计算，还必须推出另一个条件，我们留待下一章的最后再讨论。在不同的PFC控制器中，根据使用的要求，补偿网络的形式可能有所不同，下面分别加以说明：对于临界导通模式PFC中的电压误差放大器，有时采用的补偿网络比较简单，只选用1个补偿电容作反馈元件。根据米勒效应，从输入端看相当于接了1个大电容，因此有的文献称之为积分电容，它是1个低通滤波器，它也能将输入线电压的二次谐波分量(100Hz或120 )直接加以衰减，以减少输入电流的波形失真，提高电路的功率因数。在这种情况下，放大器的增益为，如衰减10倍，则，如以，代入，则，其值较大。也有的临界导通模式PFC的电压误差放大器采用RC并联网络作为补偿元件，此

22、时反馈网络可以写作：，它只有一个极点频率，则可按极点频率或30Hz来选择值。6 PFC控制器中跨导型电压误差放大器补偿网络元件的分析在APFCIC电路中还会用到一种高输出阻抗的运算放大器作电压放大器，输入电压经过运算放大器后变为电流输出，文献中称之为跨导型运算放大器，在符号表示上多在三角形围框内加字母或加一个恒流源符号。采用它作电压误差放大器后，它的补偿网络不再由输出端接到输入反相端，而是直接接地，这样一来，由PFC输出的直流电压经电阻分压后送到电压放大器反相端的输入电信号，不仅可以作为电压误差信号，还可以同时作为过电压信号，送到过压比较器的输入端，当电压太大时，过压比较器的输出能够启动保护电

23、路，使IC 避免因电压过高而损坏。由于这一优点，有不少公司生产的PFC控制器中，都采用了跨导型的运算放大器作为电压误差放大器。这类放大器电路补偿网络的具体连接形式如图所示，电路中输出端所接网络就是前述的反馈网络，其表达式为：假设运放的输入电压为，输出电流为，放大器的跨导为，则有，输出电压为：放大器的电压传输函数为：(17)式(17)和式(14)是相似的，只不过用式(17)中的gm代替了式(14)中的而已，因而它的幅频特性和相频特性和图8应当是完全一样的。从另一方面说明，用图9来代替图1所达到的效果是完全一样的。如果考虑到运放的输入时由PFC输出电压经过、分压得到的，还有1个分压比：，则式(17

24、)也应像式(14)那样乘以。这时总传输函数应为：7 连续导通模式电压误差放大器中3个补偿元件的计算在连续导通模式PFC IC电路中，电压误差放大器的补偿网络一般采用图1所示的形式，它有3个元件，我们只利用前面推导出来的放大器的频率特性和零、极点频率个关系是不够的，还必须推导出另一个关系式才能够计算出这3个元件参数。为此，通常的做法是根据放大器对二次谐波电压衰减值来确定另一个关系式，即在二次谐波频率上，放大器的增益(实际为衰减)要求为某一数值来确定。电压控制环路的简化方框如图10所示。图10中为PFC 输出电压的滤波电容，在某一实际电路中，代表半桥电路的负载，、为分压电阻，为待定的补偿元件。计算

25、方法的基础是：要求电压放大器的最大输出中二次谐波电压所占分量不能超过放大器总输出的1.5%（二次谐波输出越小，对它的抑制效果越好）。具体的计算过程如下。先计算输出电容上的二次谐波电压，在根据放大器输出的最大电压的1.5%，计算出电压放大器允许输出的二次谐波电压，这样根据输出与输入之比，就可以计算出放大器对二次谐波电压的增益了。PFC控制器的输出电容对二次谐波的阻抗。在电容上的二次谐波电压为：。则一个周期内输入的平均有功为，而一个周期波动的有功峰值也是：（此处的应该是一个周期内波动的有功功率峰值）此电压经电阻分压后加到电压误差放大器的输入端，其值为：。已知电压放大器的最大输出电压为6.7V，最低

26、电压为0.1V，故输出电压的范围为6.6V，如果要求二次谐波分量只能占1.5%，则放大器的二次谐波输出电压不能超过6.6*0.015=0.099V。可见，放大器对二次谐波的增益已知放大器的跨导为0.065mS（由IC的数据表中查得）。由于二次谐波频率远高于零点频率，可视为短路，可视为开路。在二次谐波频率120Hz处，与电阻并联的电容的容抗只有极点频率30Hz处的1/4，也就是说其容抗只是电阻的1/4，放大器输出端的阻抗基本上只由电容的容抗决定，所以放大器的增益表达式为：由此可以求得电容：已知电容，再根据零点频率和极点频率，就不难算出电阻和电容。例如，在FAN4810的实际电路中，选用，比计算值

27、差了倍多，显然，由于电容较小，对二次谐波电压的衰减亦较小，效果不如选取较大的值好，但越大，也会越大。由于值不同，所以、也不同，FAN4810 的实用电路中，。在这样的参数下，零点频率为2.9Hz，极点频率为20Hz。以上这种计算方法也适用于非跨导型运算放大器。在连续导通模式PFC的电压误差放大器中，大多采用图1所示的电路，但也有采用前面图7 所示的补偿网络，不过这种方法采用的较少，故这里不做仔细讨论，其实它的分析和计算方法也是类似的。它的阻抗表达式如式(12)，即：它有1个零点频率为,个极点频率为0,，根据选定的零、极点频率，也不难求出其补偿元件值。8 连续导通模式PFC控制器中电流放大器补偿

28、网络的分析电流放大器只在连续导通模式PFC控制器中使用，它的补偿网络也采用图1所示的形式。但各公司的PFC IC的产品资料中，关于补偿网络元件的计算方法，普遍缺乏对公式的详细说明，也没有给出前提条件，同一个元件的计算公式往往不尽相同，电路图中所给出的元件具体参数差异较大，彼此之间相差可达10多倍，无法使人确信哪个公式或参数更正确。因此建议读者在使用这些资料时，要通过自己的实验来做出正确与否的判断。 下面根据本人对一些技术资料的初步理解，对电流放大器补偿网络元件的计算方法进行推导，或许能对读者有所帮助。一般连续导通模式的PFC控制器中有2个控制环路电流控制环路和电压控制环路。电压控制环路中电压放

29、大器补偿网络的计算前面已经讨论过，下面讨论电流控制环路中电流误差放大器的补偿网络的计算方法。电流控制环路的简化电路如图11所示，它是根据固定频率、连续导通模式PFC控制器FAN4810的方框图简化而来的。图中为电流检测电阻，与调制器的输出电流在内部电阻上的电压之差加到跨导型电流放大器的反向端，电流放大器的同相端为虚地，放大器的输出加到PWM比较器的同相端，它与反相端的锯齿电压相比较，以控制PFC输出的脉冲宽度的大小。例如，如果输出电压减小，则电流误差放大器的输出增加，提高输出脉冲的占空系数D，加大脉冲宽度，从而使输出电压增加。图11中左侧用1个方框表示的PWM部分实际是很复杂的，在方框中除PW

30、M比较器外还包括RS触发器、输出MOS管驱动器等，均未表示出来。另外，图中阴影部分的压控电压源包括输入电压、二极管整流器、MOS管、升压二极管等。对图11分析的目的是建立3个公式，以便用它们来选择补偿网络3个元件、的参数。我们的方法是：设法确定由检测电流的输出到电流放大器的输出的传输函数，以及由电流放大器的输出经PWM、升压部分（Boost）到的电压传输函数，根据所希望得到的传输特性来选择补偿元件的参数。我们先分析后一个传输特性，它包括了PWM及升压部分的开环增益。已知占空系数，升压电感的电压（小信号模型），流过电感的电流，则电阻上的电压可表示为：由此可见，由到上电压的传输函数：(20)不难看出，这是电感L、电阻产生的单极点函数，画在图12中的左下方，旁边标有。它是一条一-20dB/10倍频为斜率的直线，频率每增加10倍，增益将减少20dB。对于由检测电流的输出到电流放大器的输出的传输函数的分析，在前面已经作了详细的讨论，这里不再重复，直接给出结果，并画在图1