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1、第四章 平行四边形培优训练1 选择题1.七边形外角和为()A. 180° B.360° C.900° D.1260°2.四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.OA=OC,OB=OD B.ADBC,ABDCC.AB=DC,AD=BC D.ABDC,AD=BC3.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为( )A.13 B. 14 C.15 D.164.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形,根据图中所给的边长长度及角度,判断为平行
2、四边形的是()5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.平行四边形 B.矩形 C.正三角形 D.等腰梯形6.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是()ABCD7.如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使 ABECDF,则添加的条件不能是()A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. 1=2 8.已知ABCD中,A+C=200°,则B的度数是()A100°B160°C80°
3、;D 60°9.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:ADBC;AD=BC;OA=OC;OB=OD从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A3种B4种C5种D6种10.在中,延长AB到E,使BEAB,连接DE交BC于F,则下列结论不一定成立的是( )A B C DABCDEF第16题 11.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则CDE的周长是()A. 7 B. 10 C. 11 D. 1212.若以A(0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在()A第一
4、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13如图,在RtABC中,AB=CB,BOAC,把ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF下列结论:图中有4对全等三角形;若将DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;BD=BF;S四边形DFOE=SAOF,上述结论中正确的个数是()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个14如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:BE=DF,DAF=15°,AC垂直平分EF,BE+DF=EF,SCEF=2SABE其中正确结论有【 】个第5题A
5、2 B3 C4 D515下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ). (A)ABCD ,AD=BC (B)AB=AD,CB=CD(C)AB=CD,AD=BC (D)B=C,A=D16已知,如图,在平行四边形ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P,下列说法中正确的是( )APB是等腰三角形 ABP+BPD=180°PD+CD=BC A. B. C. D. 17已知ABC的面积为36,将ABC沿BC的方向平移到A/B /C /的位置,使B / 和C重合,连结AC / 交A/C于D,则C /DC的面积为 () A. 6 B. 9 C. 12 D. 182 填空题1.
6、将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角为 2.在ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=,则ABCD的周长等于 3.在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是_线段,角,等边三角形,圆,平行四边形,矩形4.如图,ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AEB=45°,BD=2,将ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B,则DB的长为_5.如图,ABCD与DCFE的周长相等,且BAD=60°,F=110°,则DAE的
7、度数为_6.如图,ABCD中,ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AEBD,EFBC,EF=,则AB的长是 7.如图,ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是(7,3),则D点的坐标是 8.如图,ABCD中,AEBD于E,EAC=30°,AE=3,则AC的长等于 9.如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 (填序号)DCF=BCD;EF=CF;SBEC=2SCEF;DFE=3AEF 10.如图,四边形ABCD中,ADBC,CA是的平分
8、线,且则AC=_11. 如图,在 ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD边于点E, 且AE=3,则AB=_12如图,分别以直角ABC的斜边AB,直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,ACB=90°,BAC=30°给出如下结论:EFAC;四边形ADFE为菱形;AD=4AG;FH=BD其中正确结论的为 (请将所有正确的序号都填上)13如图,在梯形ABCD中,AD/BC,B=70°,C=40°,DE/AB交BC于点E若AD=3cm,BC=10cm,则CD的长是 cm.14如图,有八个全
9、等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ,连接EF、GH得到四边形EFGH,设S四边形ABCD=S1,S四边形EFGH=S2,S四边形MNPQ=S3,若S1+S2+S3=20,则S2= .15如图,ABC是等边三角形,P是ABC内一点,PEAC交AB于点E,PFAB交BC于点F,PDBC交AC于点D.已知ABC的周长是12 cm,则PD+PE+PF=_ cm.三解答题1.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,1=2(1)求证:BE=DF; (2)求证:AFCE 2.如图,在ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF
10、折叠,使得点B,C分别落在B,C处,线段EC与线段AF交于点G,连接DG,BG求证:(1)1=2;(2)DG=BG 3.如图,在平行四边形ABCD中,C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=MN4.如图,BD是ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DEAB,EFAC(1)求证:BE=AF;(2)若ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积5.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DFBE(1)求证:BOEDOF;(2)若OD=AC,则四边形ABC
11、D是什么特殊四边形?请证明你的结论 6.在ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AECF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN. (1)求证:AEMCFN;(2)求证:四边形BMDN是平行四边形7(1)如图(1),ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AECF.(2)如图(2),将ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I.求证:EIFG. (1) (2)8.如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD,等边
12、ABEBAC=30°,EFAB,垂足为F,连接DF (1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形 9如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边B D延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.(1)求证:BADAEC;(2)若B=30°,ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.10如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F,(1)的值为 ;(2)求证:AE=EP;(3)在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存
13、在,请给予证明;若不存在,请说明理由11已知,如图,AC为平行四边形ABCD的对角线,点E是边AD上一点,(1)若CAD=EBC,AC=BE,AB=6,求CE的长。(2)若AE+AB=BC,求证:BEC=ABE+BAD.12如图,已知在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BEDF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AGCH,连接GE、EH、HF、FG。求证:四边形GEHF是平行四边形。13如图,在直角梯形ABCD中,B=90°,ADBC,且AD4cm,AB6cm,DC10cm.若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q从C点出发以每秒5cm的速度
14、沿CB向B点运动.当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发,并运动了t秒,(1)直角梯形ABCD的面积为 cm2.(2)当t秒时,四边形PQCD成为平行四边形?(3)当t秒时,AQ=DC;(4)是否存在t,使得P点在线段DC上且PQDC?若存在,求出此时t的值,若不存在,说明理由.参考答案1 选择题题号12345678910答案ABCBDDBCCD3 解答题21证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,DABBCD.EAMFCN.又ADBC,EF.又AECF,AEMCFN(ASA)(2)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD.又由(1),得AMCN,BMDN.又BMD
15、N四边形BMDN是平行四边形22证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,OAOC.12.又34,AOECOF(ASA)AECF.(2)四边形ABCD是平行四边形,AC,BD.由(1),得AECF.由折叠的性质,得AEA1E,A1A,B1B,A1ECF,A1C,B1D.又12,34.53,46,56.在A1IE与CGF中,A1IECGF(AAS)EIFG.23.解:(1)正方形、矩形、直角梯形均可;证明:(2)ABCDBE,BC=BE,CBE=60°,BCE是等边三角形;ABCDBE,BE=BC,AC=ED;BCE为等边三角形,BC=CE,BCE=60°,DCB=3
16、0°,DCE=90°,在RtDCE中,DC2+CE2=DE2,DC2+BC2=AC224.证明:(1)RtABC中,BAC=30°,AB=2BC,又ABE是等边三角形,EFAB,AB=2AFAF=BC,在RtAFE和RtBCA中,AFEBCA(HL),AC=EF;(2)ACD是等边三角形,DAC=60°,AC=AD,DAB=DAC+BAC=90°EFAD,AC=EF,AC=AD,EF=AD,四边形ADFE是平行四边形25.解:(1)延长PE交CD的延长线于F,设AP=x,CPE的面积为y,四边形ABCD为平行四边形,AB=DC=6,AD=BC=
17、8,RtAPE,A=60°,PEA=30°,AE=2x,PE=x,在RtDEF中,DEF=PEA=30°,DE=ADAE=82x,DF=DE=4x,ABCD,PFAB, PFCD,SCPE=PECF,即y=×(10x)=+,配方得: 当x=5时,y有最大值即AP的长为5时,CPE的面积最大,最大面积是(2)当CPECPB时,有BC=CE,B=PEC=120°,CED=180°AEPPEC=30°,ADC=120°,ECD=CED=180°120°30°=30°,DE=CD,即
18、EDC是等腰三角形,过D作DMCE于M,则CM=CE,参考答案1 选择题题号12345678910答案BDBBBBDAAA附第7题解析:解:A选项延长AC、BE交于S,CAE=EDB=45°,ASED,则SCDE同理SECD,四边形SCDE是平行四边形,SE=CD,DE=CS,即乙走的路线长是:AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;B选项延长AF、BH交于S1,作FKGH,SAB=S1AB=45°,SBA=S1BA=70°,AB=AB,SABS1AB,AS=AS1,BS=BS1,FGH=67°=GHB,FGKH,FKGH,四边形FG
19、HK是平行四边形,FK=GH,FG=KH,AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB,FS1+S1KFK,AS+BSAF+FK+KH+HB,即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB,同理可证得AI+IK+KM+MBAS2+BS2AN+NQ+QP+PB,又AS+BSAS2+BS2,故选D三解答题21.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD, 5=3,1=2, AEB=4,在ABE和CDF中,ABECDF(AAS), BE=DF;(2)由(1)得ABECDF, AE=CF,1=2, AECF,四边形AECF是平行四边形, AFCE22证明:(1)在平行四边形ABCD中,DCAB,2=
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