初中数学知识点总结：函数

1、初中数学知识点总结：函数知识点总结一.函数的相关概念：1.变量与常量在某一变化过程中 ,可以取不同数值的量叫做变量 ,保持不变的量叫做常量。注意：变量和常量往往是相对而言的 ,在不同研究过程中 ,常量和变量的身份是可以相互转换的.在一个变化过程中有两个变量x与y ,如果对于x的每一个值 ,y都有唯一的值与它对应 ,那么就说x是自变量 ,y是x的函数.说明：函数表达的是一个变化的过程 ,在这一变化过程中 ,要着重把握以下三点：(1)只能有两个变量.(2)一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化.(3)对于自变量的每一个确定的值 ,函数都有唯一的值与之对应.二.函数的表示方法和函数表达式确实定：

2、函数关系的表示方法有三种：1.解析法：两个变量之间的关系 ,有时可以用一个含有这两个变量的等式表示 ,这种表示方法叫做解析法.用解析法表示一个函数关系时 ,因变量y放在等式的左边 ,自变量y的代数式放在右边 ,其实质是用x的代数式表示y;注意：解析法简单明了 ,能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系 ,但不直观 ,且有的函数关系不一定能用解析法表示出来.2.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫列表法;注意：列表法优点是一目了然 ,使用方便 ,但其列出的对应值是有限的 ,而且从表中不易看出自变量和函数之间的对应规律。3.图象法：用图象表示函数关系的

3、方法叫做图象法.图象法形象直观 ,是研究函数的一种很重要的方法。三.函数(或自变量)值、函数自变量的取值范围2.函数求值的几种形式：(1)当函数是用函数表达式表示时 ,示函数的值 ,就是求代数式的值;(2)当函数值及表达式时 ,赌注相应自变量的值时 ,其实质就是解方程;(3)当给定函数值的取值范围 ,求相应的自变量的取值范围时 ,其实质就是解不等式(组)。3.函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体.求自变量的取值范围通常从两个方面考虑：一是要使函数的解析式有意义;二是符合客观实际.下面给出一些简单函数解析式中自变量范围确实定方法.(1)当函数的解析式是整式时 ,自变量取任意实

4、数(即全体实数);(2)当函数的解析式是分式时 ,自变量取值是使分母不为零的任意实数;(3)当函数的解析式是开平方的无理式时 ,自变量取值是使被开方的式子为非负的实数;(4)当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时 ,自变量取值是使底数不为零的实数。说明:当函数表达式表示实际问题或几何问题时 ,自变量取值范围除应使函数表达式有意义外 ,还必须符合实际意义或几何意义。在一个函数关系式中 ,如果同时有几种代数式时 ,函数自变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共局部。四.函数的图象1.函数图象的意义2.函数图象的画法确定了函数解析式 ,要画出函数的图象。一般分为以下三个步骤：

5、(1)列表：取自变量的一些值 ,计算出对应的函数值 ,由这一系列的对应值得到一系列的有序实数对;(2)描点：在直角坐标系中 ,描出这些有序实数对的对应点;(3)连线：用平滑的曲线依次把这些点连起来 ,即可得到这个函数的图象。常见考法(1)考查函数的概念;(2)求函数值或自变量的取值范围。误区提醒(1)忽略因变量的唯一性;(2)画函数图象时 ,忽略了实际问题的意义。【典型例题】(2019年广州中考数学模拟试题一)某游客为爬上3千米高的山顶看日出 ,先用1小时爬了2千米 ,休息0.5小时后 ,用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是( )唐宋或更早之前 ,针对“经学“律

6、学“算学和“书学各科目 ,其相应传授者称为“博士 ,这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者 ,又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋 ,乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了 ,主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问 ,其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席 ,也是当朝打眼的学官。至明清两代 ,只设国子监国子学一科的“助教 ,其身价不谓显赫 ,也称得上朝廷要员。至此 ,无论是“博士“讲师 ,还是“教授“助教 ,其今日教师应具有的根本概念都具有了。要练说 ,得练听。听是说

7、的前提 ,听得准确 ,才有条件正确模仿 ,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中 ,注意听说结合 ,训练幼儿听的能力 ,课堂上 ,我特别重视教师的语言 ,我对幼儿说话 ,注意声音清楚 ,上下起伏 ,抑扬有致 ,富有吸引力 ,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时 ,就随时表扬那些静听的幼儿 ,或是让他重复别人说过的内容 ,抓住教育时机 ,要求他们专心听 ,用心记。平时我还通过各种趣味活动 ,培养幼儿边听边记 ,边听边想 ,边听边说的能力 ,如听词对词 ,听词句说意思 ,听句子辩正误 ,听故事讲述故事 ,听谜语猜谜底 ,听智力故事 ,动脑筋 ,出主意 ,听儿歌上句 ,接儿歌下句等 ,这样幼儿学得生动活泼 ,轻松愉快 ,既训练了听的能力 ,强化了记忆 ,又开展了思维 ,为说打下了根底。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句