1541提公因式法PPT学习教案

1、会计学11541提公因式法提公因式法问题1：1003210022=？(1003+1002)(1003-1002)=2005问题2：60能被哪些正整数整除？你是怎样思考的。602235类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。问题3：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？(1) x2+x= ;(2) x2-1= .x(x+1)=x2+x(x+1)(x-1)=x2-1(x+1)(x-1)x(x+1)把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫做分解因式。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法第1页/共19页

2、温馨提示 判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。试一试：下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？ （1）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）（2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）（3）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）（4）(2x1)2=4x24x+1；（5）a2+a2=a(a+1- ) ；（6）4x214xy+y2=(2x+1)(2x-1)y(4xy)；a2第2页/共19页多项式ma+mb+mc各项都有一个公共的因式 m ，我们把因式 m 叫做这个多项式的公因式。公因式： 多项式中的每一项都含有的公共的因式，叫做这

3、个多项式的公因式。由 m(a+b+c)=ma+mb+mc得= (a+b+c) ma+mb+mcm提取多项式各项公因式的因式分解方法叫做提公因式法。公因式 m 既可表示单项式，也可表示多项式。第3页/共19页例：找出多项式8a3b2+12ab3c中的公因式公因式： 多项式中的每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。解：8a3b2=24aaabb12ab3c=34abbbc小结 公因式：各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积。 所以应提取的公因式是4ab2第4页/共19页找出下列式子中的公因式：(1) 4a3，8a2b2，-30a2bc (2) 2x3y4， -10 x2y3，2x2

4、y2 (3) 4x (y-x)2，6x (x-y)2 (4) 3a(x-y)， 9b(y-x)(5) a2bn, 2abn+2试一试（ 2a2b ）（ 2x2y2 ）（ 2x (x-y)2 ）（ 3 (x-y) ）（ abn ）第5页/共19页因为 多项式8a3b2+12ab3c的公因式是4ab2想一想 另一个因式2a2+3bc是如何得到的？提公因式法例1：分解因式 8a3b2+12ab3c提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个因式的积的形式。所以 8a3b2+12ab3c4ab2(2a2+3bc)第6页/共19页

5、例题解析 例1、用提公因式法分解因式： (2) -2x3+6x2-2x (3) 3an+2+2an+1-7an友情提示： （1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。（2）如果多项式的第一项有“”号，一般都将“”号随公因式一起提出。 第7页/共19页1、把下列多项式因式分解： (1) 4ab-2a2b; (2) -3ab+6abx-9aby (3) - 24m2x+16n2x; (4) anb2-2anb.2ab(2-a)-3ab(1-2x+3y)-8x(3m2-2n2)anb(b-2)第8页/共19页 2、把下列多项式分

6、解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)第9页/共19页例2把下列各式分解因式(1) 2a(b+c)3(b+c) (2) 2a(bc)3(cb) (3) 6a(bc)23(cb)3 (4) (2x+3y)(3x2y)5x(2x+3y)1、把下列各式分解因式(1) 2a(yx)3b(

7、xy)(2) p(a2+b2)q(a2+b2)(3) 2(a3)2 a+3 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 第10页/共19页2、用简便方法计算： 想一想 (1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_.(2)(-2)2005+(-2)2006=_.(3)你知道523-521能被120整除吗？试说明你的理由。-6220052 2003 9927 11（ ）1717171 13.719.82.5313131（）第11页/共19页小结：今天我们学习了提取公因式法分解因式，可以用四句顺口溜来总结记忆用提取公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，母项提出莫漏

8、1，括号里面分到“底”。第12页/共19页让我们一起总结一下 用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心别漏掉“1“；（3）多项式的首项取正号；（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，母项提出莫漏1，括号里面分到“底”。用四句顺口溜来总结记忆用提取公因式法分解因式的技巧：第13页/共19页再 见 ！第14页/共19页隧道的横截面如图，用关于h、r的多项式表示隧道横截面的面积。这个多项式能分解因式吗？若r=7米，h=2米，计算这个隧道的横截面面积。应用于生活rh4) 牛牛在做一道分解因式时得出了这样一个错误的答案3a(2ab+5b2)，经检查发现，括号里的多项式中漏掉了“-1”这一项，你知道原多项式是_.6a2b+15ab2-3a第15页/共19页游戏 现有两种边长分别为a、b的正方形和长、宽分别为a、b的一种矩形，你能从其中选择若干图形拼接成一个矩形图案，再从所拼接的图案中找出一个等式吗？abba第16页/共19页baaa(a+b)= a2+aba2+2ab+b2=(a+b)22ab+2b2= 2b(a+b)(a+b)(a+2b)= a2+3ab+ 2b22a2+3ab+b2=