一次函数与方程、不等式详细教案

1、19.2.3 次函数与方程、不等式教学设计王萌教材人教版数学八年级下册学 习 目 标知识与技能1.初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的内在联系，明白方程（组）、不等式与函数三者之间相互转化，相互渗透.2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想 3能结 合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题过程与方法通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力；情感态度与 价值观通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知 识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和

2、克服困难的 信心。教学重点理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；教学难点根据一次函数的图象求一兀一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思 想和辩证思维能力。教具多媒体教学过程问题与情境师生互动时间活动一复习引入1.我们学习了平面直角坐标系，请同学们回顾下：对于点P（ x,y），当y=0,y>0,y<0时，点P位于坐标平面内什么位置？（1） x轴上，点的纵坐标都等于0，即y-0 ；（2） x轴的上方，点的纵坐标都大于0，即y>0;（3） x轴的下方，点的纵坐标都小于0，即y<0。 活动二探究新知知识点一.一次函数与一元一次方程（一） 观察观察y-2x+6的

3、y变化：右令y-0，则y-2x+6就会变成一兀一次方程：2x+6-0右令y>0,则y-2x+6就会变成一兀一次不等式：2x+6>0右令y<0,则y-2x+6就会变成一兀一次不等式：2x+6<（二）动手操作请画出一次函数 y-2x+6的图象（三）讨论、交流问题：1、求函数图象与x轴交点坐标。2、已知一次函数 y-2x+6，问x取什么值时，y-0 ?3、函数y-2x+6的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6-0的解有何关系？（四）归纳观察图象可以看出，一次函数y-2x+6的图象与x轴交点坐标为教师提问并且 结合图形补充 说明学生观察回答 让学生独立完 成画图，并请 学

4、生上讲台展 示，师生共同 评价，给予鼓励2分钟4分钟(-3 , 0),而-3正是方程2x+6=0的解。一般的，一兀一次方程kx+b-0的解就是一次函数y-kx+b中y-0学生分组讨论时的x的值。从图象上看，就是一次函数y-kx+b的图象与x轴交点的横坐教师巡视标的值。启发学生练习：1.已知一次函数y-0.8x-2与x轴交点为(2.5,0 )，你能说出 0.8X-2-04分钟的解么？学生代表发2. 已知一次函数y-kx-5与x轴交点为(-3,0 ),那么你能说出kx-5-0言，师生共同的解么？评价3.已知一次函数 y-kx+b与x轴交点为(2,0 ),那么你能说出一次方程kx+b-0的解么？知识

5、点一.一次函数与一兀一次不等式(一)讨论、交流学生自主完成根据上面一次函数y-2x+6的图象，你能说出兀一次不等式2x+6>0和教师巡视指导2x+6<0的解集吗？3分钟(二)归纳学生回答当2x+6>0,就是函数y-2x+6中函数值y>0，观察图象可知，当图象师生评价在x轴上方时y>0;同样地，图象在 x轴下方时y<0。因为函数y-2x+6的图象与x轴交于点(-3 , 0)所以，要使y>0.即 2x+6>0,应有 x>-3 ;要使 y<0,即 2x+6<0,应有 x<-3教师组织学生从图象上看kx+b>0的解集是使直线

6、y-kx+b位于x轴上方相应x的根据自己所画取值范围，kx+b<0的解集是使直线 y-kx+b位于x轴下方相应x的取值图象思考，并范围。分组讨论、交4分钟练习：1. 一次函数y-x+2的图象如图，你能说出-x+2<0的解集么？流，然后请学2. 一次函数y-kx+b的图象如图，你能说出kx+b<0的解集么？生代表发言，应用拓展师生共同评价例题：画出函数y-3x+6的图象，结合图象求：(1)求方程-3x+6-0的解;(2 )求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集；师生共同归纳(3 )当x取何值时，y<3?知识点三.一次函数与二兀一次方程(组)观察在同一直

7、角坐标系中的y-2x-1与y- -的图像两条直线的交点坐标是55、j 3工 + 5 y = 8 丁万程组彳和i学生回答3分钟的解是/师生点评5 ' 1O471 '第3页教师提出问题学生思考回答师生归纳4分钟学生自主完成10分钟时,时,教师巡视点评学生回答教师点评归纳：从数的角度看：求二元我方程狮和=>”为何值叭两个函躺值相等从形的角度看：求二元我方程组的凤=|是确定两条餓交点的坐标练习：1已知一次函数 y=3x+5与y=2x+b的图象交点为（-1 , 2）,则方程组 y - 3x = 5,的解是.y-2x =b活动三随堂练习1.直线y=kx+3与x轴的交点是（1, 0）,

8、则k的值是。2 .已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是。3. 直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标 x的值是方程2x+a=0的解，则a? 的值是.4. 已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是 、.?与两条坐标轴围成的三角形的面积是 .5. 已知mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+ n与x?轴的交点坐标是 6 .方程 3x+2=8的解是，则函数?时的函数值是 .7、如图，是直线y=kx+b的图象，当 x时，y = 0 当 x时，y 0 ;当x 时，kx+b : 2，当 x式是& (1)当时，y1 < y2的值；（3 ）当时，y1 &g

9、t; y 的值；9、已知直线 y=-2x+1 与 y=kx 交于点（-2,a），贝U a=,k=10、 直线 11： y1 = k1 x b与直线 12： y2 二 k2x 在同一 平面直角坐标系中，图象如图所示，则关于x的不等式k2 x > & x + b的解集为 _.一11、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，贝U k的取值范围是 .12、如图1, 一次函数 y= kx+ b的图象经过 A、B两点，则不等式 kx，b >0的解集为：.13、 已知直线 yi= x+1 与 y2= ax+ b，当 x> 2 时，yi>y2,当 xv 2时，y1 vy2,则直线y1 = x+1与y2= ax+ b的交点坐标为： .14、一次函数 y=4x-3与y= - 4x-3的图象的交点坐标是15、函数y =ax_3的图象与y =bx 4的图象交于x轴上一点，那么a: b等于16、 一次函数y2 =kx与丫丄=x a的图象如图2所示，则下列结论：kv 0:a>0;当xv 3时，yY屮.其中正确的有： .Vi5分钟学生轮流回答教师点评鼓励学