一元二次方程解法

1、21.1 一元二次方程预习要点1 等号两边都是，只含有_个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 方程，叫做一元二次方程。2 .（2016?新都区模拟）下列方程中,关于x的一兀二次A .2(x+1)=2 (x+1)B .1 1x2 +x - 2 = 0C .ax2+bx+c=0D .2 2x +2x=x -13 .（2016?凉山州模拟）下列方程中,元-一次方程共有（x2 2 1-2x-1=0 ； ax +bx+c=0 ；子2+3x-5=0 ；-x =0 ；）个2 2(x-1 ) +y =2 ； ® ( x-1)( x-3 )2 =X A 1B. 2C. 3D 44. （ 2016?

2、共泽县一模）已知（a-2） x2+ （a-1） x-3=0是关于x的一元二次方程，贝U a满足 的条件是.5. （ 2016?凉山州模拟）已知（m-1） x|m|+1-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=6一元二次方程的一般形式是 。其中是二次项，是二次项系数；是一次项 , 是一 -次项系数； 是常数项。7.（2016春?宁国市期中）方程2x2-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A .6； 2； 9B . 2； -6； -9C . 2；-6； 9D .-2 ； 65; 9&（2016春？萧山区期中）把一兀一次方程（1-x)(2-x)=3-x2化成般形式 ax

3、+bx+c=0（a0其中a、b、c分别为（)A .2、3、-1B . 2、-3、-1C . 2、-3、1D .2、3、19 .（2016春?烟台校级月考）方程2x2-3=0的一次项系数是()A .-3B . 2C . 0D .310 . （ 2016?丹阳市校级模拟）将一元二次方程（x+1）（ x+2） =0化成一般形式后的常数项是 I |211 . （ 2016春？绍兴期中）把方程（x-1 ） +2=2x （x-3 ）化为一般形式是 ，其中二次项是，一次项系数是 .12 .使方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。213. （ 2016?重

4、庆模拟）若关于x的一元二次方程x -x-m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A . 1B . 0C . -1D . 2 214 . （ 2016?山西校级模拟）已知一元二次方程ax +bx+c=0,若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）B. 1C. -115. （ 2016?泰州）方程2x-4=0的解也是关于x的方程xA. -2B. -2C. -4D. 26. （ 2016?重庆校级三模）若关于x的一元二次方程 ax2+bx+6=0的一个根为x=-2，则代数式6a-3b+6的值为（）A . 9B . 3C . 0D . -3答案：D二. 填空题7. 已知方程（m+1） x|m-1|+2

5、x-3=0 .当m 一时，为一元二次方程. _&已知（m-2） x -3x+仁0是关于x的一元二次方程，则 m的取值范围是 9. （ 2016?江西二模）已知 x=1是一元二次方程 x2-mx+2=0的一个根，则 m=10 . （ 2016春?烟台校级月考）方程（x+1 ） 2-2 （x-1） 2=6x-5的一般形式是 三. 解答题2 211 .已知方程：（m-1） x + （ m+1） x+仁0,求：（1 ）当m为何值时原方程为一元二次方程.（2 ）当m为何值时原为一元一次方程.+mx+2=0的一个解，则 m的值为216. （ 2016?连云港）已知关于 x的方程x2+x+2a-仁0

6、的一个根是0,贝U a=2 217. （ 2016?菏泽）已知 m是关于x的方程x -2x-3=0的一个根，则 2m -4m=同步小题12道一选择题1. （ 2016?曲靖一模）下列方程是一元二次方程的是（）2 1A. 3x +x =0B. 2x-3y+1=02C.（ x-3）（ x-2） =xD.（ 3x-1）（ 3x+1 ） =32. （2016春?巢湖市校级月考）若（m-2） x叫2x-1=0是关于x的一元二次方程，则 m的值 为（ ）A . m=±2B. m=2C. m=-2D .无法确定3. （ 2016春?濉溪县校级月考）一元二次方程2x2-5x-7=0的二次项系数、一次

7、项系数、常数项分别是（）A . 5； 2； 7 B. 2 ； -5； -7C. 2； 5； -7 D. -2 ； 5； 74. （ 2015?诏安县校级模拟）一元二次方程x2-2 （ 3x-2） + （x+1） =0的一般形式是（）2 2 2 2A . x -5x+5=0 B. x +5x-5=0C. x +5x+5=0 D. x +5=025. （2016?济宁校级模拟）一元二次方程 ax +bx+c=0 ,若4a-2b+c=0 ,则它的一个根是 （）212.（ 2016春?威海期中）请阅读下列材料：已知方程x+x-3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的

8、根为y，则y=2x .y yy 2 y2所以x=2 把x=2代入已知方程，得（2 ） +2 -3=0，化简，得y +2y-12=0 . 故所求方程为y2+2y-12=0 .这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为换根法”.问题：已知方程 x2+x-1=0 ,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍.答案：21.1 一元二次方程预习要点1. 整式一 222. 【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1） =2 （x+1 ）, 故选A3. 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未 知数的最高次数是2 ； （ 2） 二次项系数不为 0;（

9、 3）是整式方程；（4）含有一个未知 数由这四个条件对四个选项进行验证.故选：B4. 【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a满足的条件即可.【解答】解：（ a-2） x2+（ a-1） x-3=0是关于x的一元二次方程，/ a满足的条件是：a工2 答案：a25. 【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1, m-1 MQ进而得出答案.【解答】解：方程（m-1） x|m|+1-3x+仁0是关于x的一元二次方程，|m|=1, m-1工0解得：m=-1 .答案：-1.2 26. ax +bx+c=0（a 丰 0） ax a bx b c7. 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c

10、=0 (a, b, c是常数且a工0，特别要注意a0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.要确 定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式.【解答】解：方程一般形式是2x2-6x-9=0,.二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-9.故选B8【分析】首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定a、b、c的值.【解答】解：原方程可整理为：2x2-3x-1=0 , a=2, b=-3 , c=-1 ；故选B9. 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax

11、2+bx+c=0 (a, b, c是常数且a工0特别要注意a工0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.【解答】解：方程2x2-3=0没有一次项，所以一次项系数是0.故选C10. 【分析】首先利用多项式乘法计算方程的左边，可化为x2+3x+2=0，进而可得到常数项.【解答】解：(x+1 )( x+2 ) =0, x2+3x+2=0，常数项为2,答案：2.11. 【分析】根据形如 ax2+bx+c=0是一元二次方程，可得答案.【解答】解：(x-1 ) 2+2=2x ( x-3)化为一般

12、形式是-x2+4x+3=0,其中二次项是-x2, 一次项 系数是4,答案：-x2+4x+3=0, -x2, +4.12. 相等13. 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可.【解答】解：把x=1代入x2-x-m=0得1-1-m=0，解得m=0.故选B14. 【分析】将c=-a-b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可.【解答】解：依题意，得c=-a-b，原方程化为ax +bx-a-b=0，即a (x+1) ( x-1) +b (x-1 )=0, ( x-1) ( ax+a+b) =0, x=1 为原方程的一个根，故选B15.

13、 【分析】先求出方程2x-4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0 ,求出m的值即可. 【解答】解：2x-4=0 ,解得：x=2 ,把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0 ,解得：m=-3 .答案：-3.16. 【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0代入方程，即可 得到一个关于a的方程，即可求得 a的值.1【解答】解：根据题意得：0+0+2a-仁0解得a=；.1答案：1 .17. 【分析】根据 m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，通过变形可以得到2m2-4m值， 本题得以解决.【解答】解: I m 是关于 x 的方程 x2-2x-3=0

14、的一个根， m2-2m-3=0 , / m2-2m=3 , / 2m2-4m=6 , 答案：6.同步小题12道1. 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是 2;( 3) 是整式方程.1【解答】解：A、3x +x =0是分式方程，故此选项错误；B、2x-3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；C、( x-3 ) ( x-2 ) =x2是一元一次方程，故此选项错误；D、( 3x-1 ) ( 3x+1 ) =3是一元二次方程，故此选项正确.故选D2. 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可

15、确定出m的值.【解答】解：(m-2) x|m|+2x-1=0是关于x的一元二次方程，|m|=2，即m=2或-2,当m=2时，方程为2x-1=0，不合题意，舍去；则 m的值为-2,故选C3. 【分析】找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可.【解答】解：一元二次方程2x2-5x-7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2 ； -5 ；-7,故选B4. 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 (a, b, c是常数且a工0特别要注意a工0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项

16、系数，一次项系数，常数项.【解答】解：一元二次方程x2-2 ( 3x-2 ) + ( x+1 ) =0的一般形式是x2-5x+5=0 .故选A25. 【分析】将x=-2代入方程ax +bx+c=0中的左边，得到 4a-2b+c，由4a-2b+c=0得到方程 左右两边相等，即x=-2是方程的解.【解答】解：将 x=-2 代入 ax2+bx+c=0 的左边得：a(-2)2+b(-2)+c=4a-2b+c , /4a-2b+c=0 , x=-2 是方程 ax2+bx+c=0 的根.故选A6. 【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=-2 ,可以求得2a-b的值， 从而可以求

17、得6a-3b+6的值.【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=-2，二a x( -2) 2+b x( -2) +6=0，化简，得 2a-b+3=0,. 2a-b=-36a-3b=-96a-3b+6=-9+6=-3 ,答案：D7. 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未 知数的最高次数是 2; ( 2) 二次项系数不为 0 .由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.【解答】解：根据题意得|m-1|= 2, m+10,解得m=3 .&【分析】根据一元二次方程的定义得到m-2M0然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得 m-

18、20,所以m2.答案：m2.9. 【分析】把x=1代入已知方程得到关于 m的一元一次方程，通过解该方程求得m的值 即可.【解答】解：依题意得：12-mX1+2=0，解得m=3 .答案：3.10. 【分析】方程整理为一元二次方程的一般形式即可.【解答】解：方程整理得：x2+2x+1-2x 2+4x-2=6x-5，即x2-4=0 ,答案：x2-4=011. 【分析】(1 )根据是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方 程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案；(2 )根据一元一次方程是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方 程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案.解：(1)当m2-1工0时，(m2-1) x2+ (m+1) x+仁0是一元二次方程，解得m±1当 m±l 时，(m2-1) x2+ (m+1) x+1=0 是一