河北省唐山市2017届高三上学期期末数学试卷(文科)-Word版含解析(共23页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=|x|，xA，则AB=（）A0，1，2，3B2，3C0，1，2D0，2，32设命题 p：nN，3nn2+1，则p为（）AnN，3nn2+1BCnN，3nn2+1D3已知i是虚数单位，复数z=a+i（aR）满足z2+z=13i，则a=（）A2B2或1C2或1D14双曲线=1的顶点到渐近线的距离为（）A2B3C2D5已知tan=，则tan（）=（）A3B3C

2、D6九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A4BCD27已知an是等比数列，且，则a9=（）A2B2C8D8已知对数函数 f（x）=logax（a0，且a1）在区间2，4上的最大值与最小值之积为2，则a=（）AB或 2CD29执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（）A1B1C4D10已知函数，若在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）0的概率为（）ABCD11现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）ABCD12已知x1，x2是函数 f（x）=2sin

3、x+cosxm在0，内的两个零点，则sin（x1+x2）=（）ABCD二、填空题设向量与满足=（2，1），+=（1，2），则|=14设实数x，y满足约束条件，则 z=yx的最大值等于15抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与 椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于16已知数列an的前n项和，则数列的前20项和等于三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a=2acosAcosB2bsin2A（1）求C；（2）若ABC的面积为，周长为 15，求c18

4、（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在40，100，分数在80以上（含80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）（1）求a的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的22列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357

5、.87910.82819（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，BC=2AD=4，AB=CD，ABC=60，N为线段PC上一点，CN=3NP，M为AD的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求点N到平面 PAB的距离20（12分）已知a为实数，f（x）=x3+3ax2+（2a+7）x（1）若f（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（，2和3，+）上都递减，求a的取值范围21（12分）已知圆M：（x2）2+（y2）2=2，圆N：x2+（y8）2=40，经过原点的两直线l1，l2满足l1l2，且l1交圆M于不同两点A，B，l2交圆N于不同两点C

6、，D，记l1的斜率为k（1）求k的取值范围；（2）若四边形ABCD为梯形，求k的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：=（p0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=a|x1|+|xa|（a0）（1）当a=2时，解不等式f（x）4；（2）若f（x）1，求a的取值范围2016-2017学年河北省唐山市高三（上）期末数学

7、试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=|x|，xA，则AB=（）A0，1，2，3B2，3C0，1，2D0，2，3【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=|x|，xA=0，1，2，3，所以AB=0，2，3故选：D【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目2设命题 p：nN，3nn2+1，则p为（）AnN，3nn2+1BCnN，3nn2+1D【考点】全称命题【分析】根

8、据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题 p：nN，3nn2+1，命题p为，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，掌握全称命题否定的定义，是解答的关键3已知i是虚数单位，复数z=a+i（aR）满足z2+z=13i，则a=（）A2B2或1C2或1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把z=a+i代入z2+z=13i，整理后利用复数相等的条件列式求得a值【解答】解：z=a+i，z2+z=（a+i）2+a+i=a2+a1+2ai+i=13i，解得a=2故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题4双曲线=1的顶点到渐近线的距离

9、为（）A2B3C2D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的顶点坐标以及渐近线方程，进而由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为=1，其中a=2，b=2，则其顶点坐标为（2，0）；其渐近线方程为y=x，即x3y=0，由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；则顶点到渐近线的距离d=；故选：D【点评】本本题考查双曲线的简单几何性质，关键是利用双曲线的对称性，其次要利用其标准方程求出该双曲线的顶点坐标以及渐近线5已知tan=，则tan（）=

10、（）A3B3CD【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切公式，求得tan（）的值【解答】解：tan=，则tan（）=，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题6九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A4BCD2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：21=1，底面周长为：2+2=2+2，故棱柱的表

11、面积S=21+2（2+2）=6+4，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础7已知an是等比数列，且，则a9=（）A2B2C8D【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知列式求得a3，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a9【解答】解：在等比数列an中，由，得，又4a3+a7=2，联立解得：则q=，故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题8已知对数函数 f（x）=logax（a0，且a1）在区间2，4上的最大值与最小值之积为2，则a=（）AB或 2CD2【考点】对数函数的图象与性质【分析】

12、当0a1时，loga2loga4=2（loga2）2=2，当a1时，loga2loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值【解答】解：对数函数 f（x）=logax（a0，且a1）在区间2，4上的最大值与最小值之积为2，当0a1时，loga2loga4=2（loga2）2=2，loga2=1，当loga2=1时，a=2，（舍）；当loga2=1时，a=当a1时，loga2loga4=2（loga2）2=2，loga2=1，当loga2=1时，a=2；当loga2=1时，a=（舍）综上，a的值为或2故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运

13、用9执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（）A1B1C4D【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i40，退出循环，输出a的值为4【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=4满足条件i40，执行循环体，b=1，a=1，i=2满足条件i40，执行循环体，b=，a=，i=3满足条件i40，执行循环体，b=4，a=4，i=4满足条件i40，执行循环体，b=1，a=1，i=5观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=313+1，可得：满足条件i40，执行循环体，b=4，a=4，i=40不满足条件i40，退出循环，输出

14、a的值为4故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟程序运行的方法来解决，属于基础题10已知函数，若在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）0的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意可得总的区间长度，解不等式可得满足条件的区间长度，由几何概型的概率公式可得【解答】解：令f（x）=0，解得：x=4，故在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）0的概率p=，故选：D【点评】本题考查几何概型，涉及不等式的解法，属基础题11现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A

15、BCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，R=，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：=故选：A【点评】本题考查两个几何体的体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12已知x1，x2是函数 f（x）=2sinx+cosxm在0，内的两个零点，则sin（x1+x2）=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由题意可得 m=2sinx1+cosx1=2sinx2+co

16、sx2，即 2sinx12sinx2=cosx2cosx1，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求【解答】解：x1，x2是函数 f（x）=2sinx+cosxm在0，内的两个零点，即 x1，x2是方程2sinx+cosx=m在0，内的两个解，m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，2sinx12sinx2=cosx2cosx1，22cos sin=2sinsin，2cos=sin，tan=2，sin（x1+x2）=，故选：C【点评】本题考查函数方程的转化思想，函数零点问题的解法，考查三角函数的恒等变换，同角基本关系式的运用，属于中档题二、填空题（2016秋唐山期末

17、）设向量与满足=（2，1），+=（1，2），则|=5【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出向量b的坐标，从而求出向量的坐标，求出模即可【解答】解： =（2，1），+=（1，2），=（1，3），=（3，4），|=5，故答案为：5【点评】本题考查了向量的运算，考查向量求模问题，是一道基础题14设实数x，y满足约束条件，则 z=yx的最大值等于2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可【解答】解：由z=yx得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大

18、，此时z也最大，由，解得，即A（3，1）将A代入目标函数z=yx，得z=13=2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法15抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与 椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于1【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：AFx轴， =c，代入抛物线方程即可求得A点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N的离心率【解答】解：如图所示由F，A，B共线，则AFx轴，由抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p，解得：y

19、=pA（，p），即A（c，2c）代入椭圆的方程可得：，又b2=a2c2，由椭圆的离心率e=，整理得：e46e2+1=0，0e1解得：e2=32，e=1，故答案为：1【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式，考查数形结合思想，属于中档题16已知数列an的前n项和，则数列的前20项和等于【考点】数列的求和【分析】利用数列递推关系、“裂项求和”方法即可得出【解答】解：，a1=S1=5；n2时，an=SnSn1=6nn26（n1）（n1）2=72nn=1时也成立=数列的前20项和=+=故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中

20、档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2016秋唐山期末）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a=2acosAcosB2bsin2A（1）求C；（2）若ABC的面积为，周长为 15，求c【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）a=2acosAcosB2bsin2A，利用正弦定理，即可求C；（2）由ABC的面积为得ab=15，由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15（a+b），即可求c【解答】解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB2sinBsin2A（2分）=2sinA（cosAcosBsi

21、nBsinA）=2sinAcos（A+B）=2sinAcosC所以cosC=，故C=（6分）（2）由ABC的面积为得ab=15，（8分）由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15（a+b），解得c=7（12分）【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题18（12分）（2016秋唐山期末）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在40，100，分数在80以上（含80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）（1）求a的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间

22、的中点值作代表）；（2）填写下面的22列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用【分析】（1）利用频率和为1，求a的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值；（2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）a=1（0.01+0.015+0.03+0.015+0.005）1010=0.

23、025，=450.1+550.15+650.25+750.3+850.15+950.05=69（4分）（2）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200（8分）k=4.1673.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（12分）【点评】本题考查频率分布直方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题19（12分）（2016秋唐山期末）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，BC=2AD=4，AB=CD，ABC=60，N为线段PC上一点，CN=3NP，M为AD的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求点N到平面 PAB

24、的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（1）过N作NEBC，交PB于点E，连AE，推导出四边形AMNE是平行四边形，从而MNAE，由此能证明MN平面PAB（2）连接AC，推导出ACAB，PAAC，从而AC平面PAB，由此能求出N点到平面PAB的距离【解答】证明：（1）过N作NEBC，交PB于点E，连AE，CN=3NP，ENBC且EN=BC，又ADBC，BC=2AD=4，M为AD的中点，AMBC且AM=BC，ENAM且EN=AM，四边形AMNE是平行四边形，MNAE，又MN平面PAB，AE平面PAB，MN平面PAB（6分）解：（2）连接AC，在梯形ABCD中，由BC=

25、2AD=4，AB=CD，ABC=60，得AB=2，AC=2，ACABPA平面ABCD，PAAC又PAAB=A，AC平面PAB又CN=3NP，N点到平面PAB的距离d=AC=（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）（2016秋唐山期末）已知a为实数，f（x）=x3+3ax2+（2a+7）x（1）若f（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（，2和3，+）上都递减，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）

26、求出函数的导数，根据f（1）=0，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）根据f（x）在（，2和3，+）上都递减，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=3x2+6ax+2a+7（1）f（1）=4a+4=0，所以a=1（2分）f（x）=3x2+6x+9=3（x3）（x+1），当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减；当1x2时，f（x）0，f（x）单调递增，又f（2）=2，f（1）=5，f（2）=22，故f（x）在2，2上的最大值为22，最小值为5（6分）（2）由题意得x（，23，+）时，f（x）0成立，（7分）由f（x）=0可知，判别式

27、0，所以，解得：a1所以a的取值范围为，1（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题21（12分）（2016秋唐山期末）已知圆M：（x2）2+（y2）2=2，圆N：x2+（y8）2=40，经过原点的两直线l1，l2满足l1l2，且l1交圆M于不同两点A，B，l2交圆N于不同两点C，D，记l1的斜率为k（1）求k的取值范围；（2）若四边形ABCD为梯形，求k的值【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）利用圆心到直线的距离小于半径，即可求k的取值范围；（2）由四边形ABCD为梯形可得，所以=，利用韦达定理，即可求k的值【解答】解：（1）显然k

28、0，所以l1：y=kx，l2：y=x依题意得M到直线l1的距离d1=，整理得k24k+10，解得2k2+；（2分）同理N到直线l2的距离d2=，解得k，（4分）所以2k（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），将l1代入圆M可得（1+k2）x24（1+k）x+6=0，所以x1+x2=，x1x2=；（7分）将l2代入圆N可得：（1+k2）x2+16kx+24k2=0，所以x3+x4=，x3x4=（9分）由四边形ABCD为梯形可得，所以=，所以（1+k）2=4，解得k=1或k=3（舍）（12分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2016秋唐山期末）在直角坐标系xOy中，