静定梁平面刚架三铰拱

1、STRUCTURE MECHANICS结构教研室 建工系结构教研室建工系结构教研室 2005年年 主主 编：编： 沈养中孟胜国沈养中孟胜国课件研制：课件研制： 孟胜国孟胜国第三章第三章第三章第三章 静定梁、静定平面刚架和三铰拱的计算静定梁、静定平面刚架和三铰拱的计算第一节第一节 概述概述 一、静定结构的约束反力及内力完全可由静力平衡一、静定结构的约束反力及内力完全可由静力平衡条件唯一确定。条件唯一确定。 二、静定结构的内力计算是静定结构位移计算及超静二、静定结构的内力计算是静定结构位移计算及超静定结构内力和位移计算的基础。定结构内力和位移计算的基础。 三、静定结构内力计算的基本方法是取隔离体、

2、列平衡三、静定结构内力计算的基本方法是取隔离体、列平衡方程。方程。第三章第三章 （2）截面法，取隔离体利用静力平衡条件求截面内力）截面法，取隔离体利用静力平衡条件求截面内力 （3）绘）绘M、Q、N图（正负号规定）。图（正负号规定）。1、梁反力和内力的计算方法、梁反力和内力的计算方法 （1）以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反力（简支梁、）以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反力（简支梁、外伸梁）外伸梁）第二节第二节 静定梁的受力分析静定梁的受力分析一、单跨静定梁（简支梁、外伸梁、悬臂梁）一、单跨静定梁（简支梁、外伸梁、悬臂梁）kkPQABCQQNMCBPQNMCA2、弯矩、剪力、荷载

3、集度之间的微分关系、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 )()(22xqxdMdQdxdMxqdxdQ （2）在）在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。的箭头。 （3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。弯矩图形成尖点。中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。弯矩图形成尖点。 (1)在无荷区段在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。，剪力

4、图为水平直线，弯矩图为斜直线。第三章第三章Pxdxq(x)q(x)NdxN+dNQ+dQM+dMMQ3、用、用“拟简支梁法拟简支梁法”绘弯矩图绘弯矩图 结论：结论： 用叠加法绘用叠加法绘 弯矩图时，先绘出控制截弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。上的弯矩图。第三章第三章例题例题: 试绘制图示外伸梁的内力图。 解： （一）求支座反力： 000ABMMX )(310)(1300KNVKN

5、VHBAA 校核：064040160310130Y （二）绘内力图： 000CCMMX MKNMKNQNCCC.1301300 HA=0VA=130KNVB=310KNH A=0V A=130KN第三章第三章4、斜梁的内力计算、斜梁的内力计算 计算斜梁或斜杆的方法仍然是截面法。与水平杆相比，不同点在于计算斜梁或斜杆的方法仍然是截面法。与水平杆相比，不同点在于斜梁或斜杆的轴线是倾斜的。计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截斜梁或斜杆的轴线是倾斜的。计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的法向、切向投影。面的法向、切向投影。 工程中，斜梁和工程中，斜梁和 斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜

6、杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁受均布荷载时有两种表示方法：斜梁受均布荷载时有两种表示方法： （1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用q表示。表示。 （2）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用q表示。表示。q 与 q间的转换关系：间的转换关系： cosqqdsqqdx 第三章第三章例题例题 试绘制图示斜梁内力图。试绘制图示斜梁内力图。 解： 000ABMMX )(6)(60qlVqlVHBAA 校核：0366qlqjqjY （1）求支座反力：）求支座反力：第三章第三章（2）

7、AC段受力图：段受力图：（3）AD段受力图：段受力图：第三章第三章（4）绘制斜梁内力图如下：）绘制斜梁内力图如下：第三章第三章5、曲梁的内力计算、曲梁的内力计算 （1）斜梁的倾角为常数，而曲梁各截面的的倾角是变量。）斜梁的倾角为常数，而曲梁各截面的的倾角是变量。（2）计算曲梁的倾角时，可先写出曲梁的轴线方程）计算曲梁的倾角时，可先写出曲梁的轴线方程y=f(x),而后对而后对x求一求一阶导数，进而确定倾角：阶导数，进而确定倾角：)(;1tgtgdxdytg （3）角以由角以由x轴的正方向逆时针转到切线方向时为正，反时针方向为轴的正方向逆时针转到切线方向时为正，反时针方向为负。负。例题：试求图示曲

8、梁例题：试求图示曲梁C截面的内力值。已知曲梁轴线方程为：截面的内力值。已知曲梁轴线方程为：xxllfy)(42第三章第三章mxxllfy75. 15 . 1) 5 . 112(1244)(422 解： 000ABMMX )(115)(1050KNVKNVHBAA 校核：0620100115105Y （1）求支座反力：）求支座反力：（2）求）求C截面内力：截面内力： 将将x=1.5m代入曲梁轴线方程代入曲梁轴线方程1) 5 . 1212(1244)2(425 . 125 . 1xxxllfytg045tg707. 022sincon第三章第三章 000ctnMFF mKNMKNconQKNNCC

9、C.5 .1575 . 110524.7410524.74sin105 若求其它截面内力值，可按同样方法进行。若求其它截面内力值，可按同样方法进行。105KN0KNNCQCMCntAC（3）研究）研究AC段，列平衡方程求段，列平衡方程求C截面内力：截面内力：第三章第三章二、多跨静定梁二、多跨静定梁 桥梁、房屋建筑的檩条常用到多跨静定梁。计算多桥梁、房屋建筑的檩条常用到多跨静定梁。计算多跨静定梁时，要依其组成和各部分传力顺序分为基本部分跨静定梁时，要依其组成和各部分传力顺序分为基本部分和附属部分分别计算。和附属部分分别计算。1、基本部分：不依靠其它部分而能保持其几何不变性。、基本部分：不依靠其它

10、部分而能保持其几何不变性。 2、附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其几何不、附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其几何不变性。变性。 3、计算方法：先计算附属部分，再计算基本部分。将、计算方法：先计算附属部分，再计算基本部分。将附属部分的支座反力，反其指向加于基本部分进行计算。附属部分的支座反力，反其指向加于基本部分进行计算。第三章第三章例题例题1：第三章第三章 图示三跨静定梁，全长承受均布荷载图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q，试确定铰，试确定铰E、F的位置，使中的位置，使中间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。解解： 研研究究 AE 杆杆

11、： )(21xlqVE 研研究究 EF 杆杆：221)(21qxxxlqMMCB 叠加弯矩值）(82qlMMCB 依题意：CBMM 1621)(2122qlqxxxlqMB 展开上式，得：llx125. 08 与与简简支支梁梁相相比比，多多跨跨静静定定梁梁的的跨跨中中弯弯矩矩值值 较较小小，省省材材料料，但但构构造造复复杂杂。 例题例题2：第三章第三章1、刚架的特征、刚架的特征 由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是刚架的主要特征。刚架的主要特征。第三节第三节 静定平面刚架的内力计算静定平面刚架的内力计算一、刚架的组成一、刚架的组成2、

12、刚架的应用、刚架的应用 刚架在工程上有广泛的应用。刚架在工程上有广泛的应用。第三章第三章 刚架在工程上有广泛的应用。例如：刚架在工程上有广泛的应用。例如：第三章第三章 1、绘制刚架内力图时应注意的问题：、绘制刚架内力图时应注意的问题： （1）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。端算起即可。 （2）计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后截面）计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后截面法计算。法计算。 （3）计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。）计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。 （4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；

13、绘弯矩图不）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。 （5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。2、刚架内力计算举例：、刚架内力计算举例：二、刚架的内力计算二、刚架的内力计算第三章第三章第三章第三章解解: (一一)求求支支座座反反力力 000BAMMX )(56)(96)(30knVknVHABA 校校核核: 0405696Y (二二)绘绘内内力力图图 (三三)内内力力图图校校核核(略略) 第三章第三章解解: (一一)求求支支座座反反力力 研研究究整整体体： 000BAMMX )(80)

14、(80knVknVHHABBA 取取半半刚刚架架研研究究： 0CM )(20knHB )(20knHA 校校核核: 08208080Y (二二)绘绘内内力力图图 (三三)内内力力图图校校核核(略略) 第三章第三章书后习题书后习题3.3参考答案：参考答案：第三章第三章书后习题书后习题3.3参考答案：参考答案：第三章第三章书后习题书后习题3.6参考答案：参考答案：第三章第三章书后习题书后习题3.6参考答案：参考答案：第三章第三章 1、定义：、定义：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。座产生水平反力的结构。 2、特点：、特点： （1）弯矩

15、比相应简支梁小，水平推力存在的原因。）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。 （2）用料省、自重轻、跨度大。）用料省、自重轻、跨度大。 （3）可用抗压性能强的砖石材料。）可用抗压性能强的砖石材料。 （4）构造复杂，施工费用高。）构造复杂，施工费用高。 第四节第四节 三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算一、拱式结构的特征及其应用一、拱式结构的特征及其应用第三章第三章4、拱各部分的名称：、拱各部分的名称：3、拱的种类：、拱的种类：第三章第三章二、三铰拱的内力计算二、三铰拱的内力计算1、拱的内力计算原理仍然是、拱的内力计算原理仍然是截面法截面法。2、拱通常受压力，所以计算拱时，、拱通常受压力，所以计算

16、拱时，规定轴力以受压为正规定轴力以受压为正。解解: (一一)求求支支座座反反力力 研研究究整整体体： 000BAMMX )(75.53)(25.26knVknVHHABBA 取取半半刚刚架架研研究究： 0CM )(5 .27knHB )(5 .27knHA 校校核核: 081025.2675.53Y 例题例题: 已知已知 q=10kn/m,M=100kn.m,求拱各截面之内力。求拱各截面之内力。第三章第三章第三章第三章第三章第三章三、三铰拱的压力线及合理拱轴的概念三、三铰拱的压力线及合理拱轴的概念1、压力线、压力线 在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量在荷载作用下，三铰拱的任意截面

17、一般有三个内力分量Mk、Qk、Nk。这三个内力分量可用它的合力。这三个内力分量可用它的合力R代替。将三铰拱每一截面上合力代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线三铰拱的压力线。2、合理拱轴的概念：、合理拱轴的概念： （1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴合理拱轴。 （2）如何满足合理拱轴：）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，而后首先写出任一截面的弯矩表达式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。令其等于零即可确定合理拱轴。第三章第三章解解: 研研究究整整体体： 0BM )(2qlVA 研研究究 AC 段段： 0CM )(82fqlHA 任任一一截截面面的的弯弯矩矩（参参阅阅左左下下隔隔离离体体图图）: 282)(22qxyfqlxqlxM 令令上上式式等等于于零零，可可得得合合理理拱拱轴轴： xxllfy)(42 3、举例：、举例：第三章第三章 “ 梁、刚架内力计算部分梁、刚架内力计算部分”作业中存在的问题：作业中存在的问题：（1）计算简支梁或简支刚架时，求出支座反力后