高中数学文科第一轮复习课件42

1、1理解线性约束条件、线性目标函数、线性规划的概念；2掌握在线性约束条件下求线性目标函数的最优解；3了解线性规划问题的图解法；4掌握应用简单的线性规划解决生产实际中资源配置和降低资源消耗等问题，培养建立数学模型的能力 136 2.0 0 xyxy组区不等式表示的平面域是B1,3( 42)20 A. 510 B. 510C. 510 D.5102.(2010)xymmmmmmmm 点线 两侧则围联若吉林考和， 在直的，的取值范是或或238205100510.Cmmmmm 两点线两侧则选由已知在直的，解即，所以，析： ()|,3.1() AxyxyxyA设集合，是三角形的三边长 ，则 表示的平面区域

2、 不含边界的阴影部分 是1121101201002Axyxyxyxxyyxyxyxxyy 边关组简区为 选项区由三角形三的系得不等式：，化得它表示的平析：面域的解域224110220 .xxyxyxyxy 实数满则已知、足 ，的最小值是22100A 1,25.xyxxy 为为作出可行域，由，得最优解，所以的最小值解析：112 5 . .xy区积不等式表示的平面域的面是11210101010402010101010 .20 0 xyxxyyxyxyxxyyxyxy 为可化或或解：或析1S2428.2 其平面域如：所以面区图积 ()100()0()AxByCAxByCAxByC标线侧点组区边线区边

3、区线组一般地，二元一次不等式在平面直角坐系中表示直某一的所有成的平面域 半平面 不含界；不等式所二元一次不等式表表示的平面域 半平面 包括示的平面界域 0020(0)0()_3AxByCAxByCAxByCxy区时线侧点将标该点标满区满这个点区区个组组区个区判定不等式或所表示的平面域，只要在直的一任意取一，它的坐代入不等式，如果的坐足不等式，不等式就表示的平面域；如果不足不等式，就表示所在域的的平面域由几不等式成的不等式表示的平面域是各不等式所表示的平面域的公共部分()_2_xy线标数线约条问题统称为线规问题满线约条组标数产实际许问题归结为线规规题线问求性目函在性束件下的最大值或最小值的，性划

4、足性束件的解 ， 叫做，由所有可行解成的集合叫；使目函取最大值或最小值的可行解叫做，生中有多性划都可以性划 123()4()5()()6()xyzf xyf xyt tf xytt线规问题图骤题设变线约条线标数画约条区区线标数线为参数观图线给性划一般用解法，其步如下：根据意，出量 、 ；找出性束件；确定性目函， ；出可行域 即各束件所示域的公共域 ；利用性目函作平行直系，；察形，找到直，在可行域上使 取得欲求最值的位置，以确定最优解，出答案该点所在一侧；另一侧；可行解；可行【要点指南】：域；最优解13| 1()3A. 2 B.23 2C. 22. Dyxyx 在坐标平面上，不等式组所表示的平面

5、例区域的面积为 1题型一题型一 平面区域的确定平面区域的确定 11()22( 12)0,1(01)113.2:B.22ABCCDBCDABAABCDSSSCDxCDx 标组区图阴选在平面直角坐系中，作出不等式所表示的平面域，如中的影部分，可求得，解析，所以故 评析：作出平面区域，并分析其构成，是准确求出阴影部分面积的关键 (11)(53)(45) .1ABCABC已知点， ，则表示的边界及其内部的约束条件是素材：21021304310 xyxyxy 出三所在直方程，再可解：形得析合写边线结图241 ,22()A.23B.2C.2. 3D.xyxxyxyxyzxy 设 ， 满足的条件为则有最小值

6、 ，最大值有最小值 ，无最大值有最大值 ，无最小值既无最小例值，也无最大值题型二题型二 简单线性规划问题简单线性规划问题 min24B.2,02zxyxyzxyzzz如下图作出不等式组表示的可行域，由于的斜率大于的斜率，因此当过点时， 有最小值，但 没有最大值解，选析： 评析：求线性目标函数在线性约束条件下的最值是一类最基本题型，也是高考命题的重点这类问题可以借助图形直观地得到答案20 240,230 .2 xyyxyxyxy设实数满则素、足的最大值是材组区图阴不等式确定的平解析域如：面影部分2 -4033(1).2 -30223.2ytytxytxxytxAtxyAytxty设则显过 点时为

7、，求的最大值，即求的斜率的最大值然， 最大由，解得， 代入，得所以的最大值222142()12A.3 B. 524C. 24 D.5xyxyuxyxyR已知 ，且，则二次函数式的最小值为 例3题型三题型三 线性规划的思想方法的应用线性规划的思想方法的应用2222R2142215.xyxyyxyxyxy为区图数因，且，所以表示的平面域如所示，函解析：222222212,12,1214221 2121()2,1xyPuPxyuxyxyPxyuxyxyQ x yP 当时时为点区内数点当时为区内点点，即取， 的值最小，但是不在域，所以函不在取得最小值 但是，整体取得最小值，就取得最小值，的最小值可以理

8、解在域任取一， 到的距离的最小值2222222,121250.2509 7().2105 59 7()425 597215(2)(1)5552424D.55PQPQxyQlxyxyQxyQuuxyxyxy 过点线线为条点点标为为选故作直垂直于直，垂足就是要求的符合件的又：由，得的坐，把， 代入 ，得，即所求的最小值，故 评析：本例利用解决线性规划的基本思想方法图解法，解决非线性规划问题图解法的本质是数形结合，也就是利用图形的形象直观来确定最优解类似也可利用这一思想方法解决相关问题，其关键是由“式”的结构特征联想它的几何意义 15357001663900150180150.某工厂生产甲、乙两种产

9、品，生产 吨甲产品需要电力 千瓦时，煤 吨，劳动力 人，获利元；生产 吨乙产品需要电力 千瓦时，煤 吨素材，劳动力 人，获利元该厂现有工人人，电力负荷千瓦时，煤吨，问这两种产品各生产多少吨时，才能获得最大3的经济效益？561803615053150700900 .00 xyzxyxyxyzxyxy设生产甲产品 吨，乙产品 吨，获利 元，依题意可得：，：目标函数解析()()(15 )262501517.5Az作出可行域 如右图中阴影部分 和目标函数的等值线 如图中的虚线 所以当目标函数的等值线经过点， 时，目标函数 取最大值元答：生产甲产品吨，乙产品吨时可获得最大的经济效益()225,21,1(

10、1)50()531A. B. C. 4 D. 32410)50ABCABCzaxy aa备选题 给区边图标数穷则为拟无个出平面域含界如所示，其中，若使目函取得最大值的最优解有多，的值例浙江模0222351 5533 B.55AClaxylACkaa 设线将线当仅当时无穷个为选直：，直平移，且能与重合，其最大值的最优解有多因，所以，得，故解析：简单线规问题数学识题热点数结载图组标数从获图实质数结两运线约条将标数转为线进过简为线的性划是高中的主干知，也是近年高考命的，是形合思想的体之一作求解：作出不等式所表示的可行域，确定目函的最优位置，而得最优解解法的是形合思想的次用：第一次是由所得的性束件，作出可行域；第二次是目函化平行直系行探究此程可述 “可行域直系最优解”2190802140(01)()A 1,3 B.210C. 2,9 D. 10 9xxyxyxyMyaaaMa设组区为数图过区围二元一次不等式所表示的平面域，使函，的象域的 的取值范是 ，M区图阴错作出平面 域 如解：影部分所示232,103,81,9110108B2210.ACBaACAaaCaaa图满条图过两点图间当图过 时当图过 时围为选求得，由可知，欲足件必有且象在、的象之象，所以；象，所以，故 的取值范，故BCABC