运筹学课程设计--题目是《某公司经营一种产品这种产品需要仓库贮存仓库容量为600单位》

1、 工 业 大 学课 程 设 计 报 告课程设计名称: 运筹课程设计 专 业： 班 级： 学 生 姓 名： 指 导 教 师： 2011年7月12日课 程 设 计 任 务 书课程设计题目：第十八题起止日期：2011、6、292011、7、12设计地点：教室、电子商务中心设计任务及日程安排：1、设计任务1.1通过课程设计可以增强学生解决实际运筹学问题的能力1.2通过课程设计可以使学生巩固、拓展和深化所学的基础理论、专业理论和知识。1.3通过课程设计可以使学生初步掌握用运筹学方法解决实际问题的过程和技巧，树立理论联系实际的工作作风。1.4通过课程设计可以使学生初步建立正确的设计思想和方法，进一步提高运

2、算、计算机应用技能和综合分析、解决问题的能力。2、设计进度安排本课程设计时间分为两周：第一周（2011年6月29日-2011年7月5日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括 ：1.1 6月29日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。1.2 6月29日下午至7月1日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。1.3 7月4日至5日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。第二周（2011年7月6日-7月12日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括1.1

3、7月6日至7月7日：上机调试程序1.2 7月8日：完成计算机求解与结果分析。1.3 7月11日：撰写设计报告。 1.4 7月12日：设计答辩及成绩评定。（答辩时间：7月12日上午8：3012：00，下午2：005：00）运筹学课程设计组别：第六组设计人员： 设计时间：2011年6月29日2011年7月12日1.设计进度本课程设计时间分为两周：第一周（2011年6月29日-2011年7月5日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括：1.1 6月29日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。1.26月29日下午至7月1日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准

4、备(包括求解程序的编写与查找)。1.3 7月4日至5日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。第二周（2011年7月6日-7月12日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括：1.4 7月6日至7月7日：上机调试程序1.5 7月8日：完成计算机求解与结果分析。1.6 7月11日：撰写设计报告。 1.7 7月12日：设计答辩及成绩评定。2.设计题目 十八题、某公司经营一种产品，这种产品需要仓库贮存，仓库容量为600单位，每月公司能销售改产品任意数量，只要售量不超过月初库存量，并能购买不超过库容量的足够数量（月终到货）。公司现

5、有关于今后4各月该产品的成本和销售价格预测如下表1所示。表中数字单位为元/单位，设第一月初库存量200单位，为今后4个月内取得最大利润，找出公司在计划期（4各月）内的购买策略，并按要求分别完成下列分析: （1）3月份的成本在何范围内编号时最优购销策略不变。 （2）2月份得售价在何范围内变化时最优购销策略不变。 （3）第一月初库存量在何范围内变化时最优基不变。 （4）仓库容量在何范围内变化时最优基不变。表1 产品在各月的成本和售价月份1234成本40384042售价454239443. 建模过程 3.1 设定变量设：第一个月的销售量为X11，购买量为X12； 第二个月的销售量为X21，购买量为X

6、22； 第三个月的销售量为X31，购买量为X32； 第四个月的销售量为X41，购买量为X42； 四个月内的总利润为Z。3.2 根据题意推理仓库容量:600第一个月月初库存量：200第二个月月初库存量：200-X11+X12第三个月月初库存量：200-X11+X12-X21+X22第四个月月初库存量：200-X11+X12-X21+X22-X31+X32第一个月的销售量小于月初库存量：X11200第一个月的库存量减去第一个月的销售量加上购买量小于仓库容量：200-X11+X12600第二个月的销售量小于月初库存量：X21200-X11+X12第二个月月初的库存量减去第二个月的销售量加上购买量小于

7、仓库容量：200-X11+X12-X21+X22600第三个月的销售量小于月初库存量：X31200-X11+X12-X21+X22第三个月月初的库存量减去第三个月的销售量加上购买量小于仓库容量：200-X11+X12-X21+X22-X31+X32600第四个月的销售量小于月初库存量：X41200-X11+X12-X21+X22-X31+X32第四个月月初的库存量减去第四个月的销售量加上购买量小于仓库容量：200-X11+X12-X21+X22-X31+X32-X41+X42600得该问题的LP问题为：maxZ=45X11+42X21+39X31+44X41-40X12-38X22-40X32

8、-42X42X11 200-X11 + X12 400 X11 - X12 + X21 200-X11 + X12 - X21 + X22 400X11 - X12 + X21 - X22 + X31 200-X11 + X12 - X21 + X22 - X31 + X32 400X11 - X12 + X21 - X22 + X31 - X32 + X41 200-X11 + X12 - X21 + X22 - X31 + X32 - X41 + X42 400Xij, Yij0， i=1、2、3；j=1、2、3；3.3 计算机求解前的手工数据准备 将原问题的约束条件依次加上松弛变量X1、

9、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8将问题化为标准形式：maxZ=45X11+42X21+39X31+44X41-40X12-38X22-40X32-42X42X11 +X1=200-X11 + X12 +X2 =400 X11 - X12 + X21 + X3 =200-X11 + X12 - X21 + X22 +X4 =400X11 - X12 + X21 - X22 + X31 +X5=200-X11 + X12 - X21 + X22 - X31 + X32 +X6 =400X11 - X12 + X21 - X22 + X31 - X32 + X41 +X7 =200-X11

10、+ X12 - X21 + X22 - X31 + X32 - X41 + X42 +X8 =400Xij,、Yij0， i=1、2、3、4；j=1、2；4程序功能介绍4.1总体介绍此问题求解过程，分别运用了java程序设计语言和LINDO数学建模软件进行分析。 Java是一种简单的，面向对象的，分布式的，解释型的，健壮安全的，结构中立的，可移植的，性能优异、多线程的动态语言。Java语言的优良特性使得Java应用具有无比的健壮性和可靠性，这也减少了应用系统的维护费用。Java对对象技术的全面支持和Java平台内嵌的API能缩短应用系统的开发时间并降低成本。Java的编译一次，到处可运行的特性

11、使得它能够提供一个随处可用的开放结构和在多平台之间传递信息的低成本方式。特别是Java企业应用编程接口（Java Enterprise APIs）为企业计算及电子商务系统提供了有关技术和丰富的类库。其中java语言程序表现了运筹学中单纯型法求最优解的方法，该程序运行过程中需要人工输入决策变量的个数、约束条件的个数、约束条件的系数矩阵和初始基。通过决策变量的个数和约束条件的个数来确定系数矩阵的和初始基的长度。程序自行迭代得出最优表，并得出最优解及最优值。并通过LINDO软件进行灵敏度分析。LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规

12、划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。 4.2程序流程图开始变量个数8、约束条件个数9、方程组矩阵系数A值、约束条件常数项b值、选择目标函数类型、目标函数化成标准形式：加入松弛变量，将数据输入相应的数组中，形成初始单纯形表是否所有检验数j0是否存在检验数所在列中有pj>0进行比较选择，确定主元及换入、换出变量换基迭代无界输出最优表、最优解和最优值结束是否否

13、是4.3数据录入 注意事项：4.3.1 输入完决策变量和约束变量后，输入约束条件系数矩阵A，目标函数矩阵c和初始基bb时，应该注意输入数据的顺序。4.3.2输入A时，由于A在录入时是二维数组，应注意输入数据的顺序，决策变量(十六个)的系数，然后依次顺序输入其他约束条件的所有决策变量的系数。A矩阵为：1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0-1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 01 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0-1 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 01 -1 1 -1 1 0 0 0 0 0

14、0 0 1 0 0 0-1 1 -1 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 01 -1 1 -1 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0-1 1 -1 1 -1 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 14.3.3输入c和bb时，只需依次输入相应的数据就行。目标函数矩阵c为：45 -40 42 -38 39 -40 44 -42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 初始基矩阵bb为：0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 400 200 400 200 4002004004.3.4如果问题较复杂，一定要注意正确输入，并在输入后进行检查。4.4程序运行在程序运行过程中

15、，由于是单纯形法比较简单，只要准确无误地输入相应的数据后，点击运行即可的最优解和最优基。程序运行过程如下：4.4.1在点击运行后，程序将依次提醒你输入约束条件的个数、决策变量的个数、目标函数系数、约束条件系数矩阵、初始基，每输入一个数据按回车键，如下图一；图一4.4.2按提示输入数据后，按回车，最优解和最优值自动输出，程序运行结束，如下图二；图二 4.5数据分析最终在程序的控制台输出的是最优解和最优值。由上图可知，最优解如下：X11=200，X12=600，X21=600，X22=600, X41=600 其他变量的取值为零；maxZ=13800即四个月内的利润的最大值为13800元。 4.6

16、数据准备 无论是用java语言编写的程序求解问题的最优解还是用LINDO软件求解之前，都应该将LP问题转化成标准形式。5.结果分析思路5.1 参数的变化5.1.1 3月份的成本的变化和2月份的售价的变化属于LP问题模型中参数C的变化。参数C的变化分为两种情况。若Cj是非基变量Xj的系数： 先确定非基变量系数变化范围，非基变量系数变化只影响自身的检验数，因此：设Cj为非基变量Xj的系数，令它在当前最优表中的检验数j=CBB-1Pj-Cj>=0,当Cj发生了Cj变化后，要保证当前最优表中相应的检验数仍大于或等于0，必有：即：j=j-Cj>=0或Cj<=j 这就是说，当Xj的系数C

17、j增大Cj以后其增量变化范围小于等于该变量在当前最优表中相应的检验数时，最优解不变；否则最优解改变，将j的值代入最优表中重新迭代。若Cj是基变量Xj的系数： 先确定基变量系数变化范围，基变量系数变化影响所有非基变量的检验数和目标函数值。如果Cj的变化范围在基变量Cj增量的变化范围之内则其最优解、最优值均不变；反之如果Cj的变化范围超出基变量Cj增量的变化范围，则需要重新迭代求出最优值。5.1.2第一月初库存量的变化和仓库容量的变化都属于LP问题模型中参数b的变化 根据公式max-bi/ir | ir>0<=b<=min-bi/ir | ir<0 确定b的变化范围。如果b

18、的变化在该范围之内最优基不变最优解变化，最优解由公式XB=B-1b求得。如果b的变化超出该范围最优基最优解均发生变化，重新计算CBB-1b、B-1b代入最优表中重新迭代。 5.2问题分析 通过对题目的正确理解和分析，依据题意可以得到一个使四个月的利润达到最大值的模型，以这个模型为基础，可以得到每个月销售量和购买量的最优决策方案。然后通过灵敏度分析（1）3月份的成本在何范围内编号时最优购销策略不变。（2）2月份得售价在何范围内变化时最优购销策略不变。（3）第一月初库存量在何范围内变化时最优基不变。（4）仓库容量在何范围内变化时最优基不变。5.3计算机的求解结果及结果分析：5.3.1由计算过程及结

19、果我们可以得到该公司四个月内的最优购销方案，如下图三；图三由上图可知，最优解如下：X11=200，X12=600，X21=600，X22=600, X41=600 其他变量的取值为零maxZ=13800即四个月内的利润的最大值为13800元。 5.4 1indo分析LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8 （迭代了8次） OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 13800.00 （最大值为13800） VARIABLE VALUE REDUCED COST（检验数） X11 200.000000 0.000000 X21 600.000000 0.000000 X3

20、1 0.000000 0.000000 X41 600.000000 0.000000 X12 600.000000 0.000000 X22 600.000000 0.000000 X32 0.000000 1.000000 X42 0.000000 42.000000 X1 0.000000 5.000000 X2 0.000000 2.000000 X3 0.000000 4.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 600.000000 0.000000 X6 0.000000 5.000000 X7 0.000000 44.000000 X8 600.000000

21、 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 5.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 0.000000 4.000000 5) 0.000000 1.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 5.000000 8) 0.000000 44.000000 9) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 8根据结果分析当目标函数的变量系数在什么变化范围内时，最优基不变。 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED

22、: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 45.000000 INFINITY 5.000000 X21 42.000000 INFINITY 2.000000 X31 39.000000 1.000000 1.000000 X41 44.000000 INFINITY 5.000000 X12 -40.000000 INFINITY 2.000000 X22 -38.000000 INFINITY 1.000000 X32 -40.000000 1.0000

23、00 INFINITY X42 -42.000000 42.000000 INFINITY X1 0.000000 5.000000 INFINITY X2 0.000000 2.000000 INFINITY X3 0.000000 4.000000 INFINITY X4 0.000000 1.000000 INFINITY X5 0.000000 INFINITY 1.000000 X6 0.000000 5.000000 INFINITY X7 0.000000 44.000000 INFINITY X8 0.000000 INFINITY 42.000000其中各列表头释义为，CUR

24、RENT COEF：初始目标函数系数；ALLOWABLE INCREASE：允许变量系数增加的范围；ALLOWABLE DECREASE：允许变量系数减少的范围。则当目标函数的系数C在 初始目标函数的系数-允许变量系数减少的范围，初始目函数的系数+允许变量系数增加的范围 内变化时，最优基不变，最优解也不变，由于目标函数的系数发生改变了，所以最优值有可能改变。根据结果分析约束条件右端项在什么范围内变化时，最优基不变 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 200.000000 IN

25、FINITY 200.000000 3 400.000000 INFINITY 600.000000 4 200.000000 INFINITY 600.000000 5 400.000000 INFINITY 0.000000 6 200.000000 INFINITY 600.000000 7 400.000000 0.000000 600.000000 8 200.000000 INFINITY 600.000000 9 400.000000 INFINITY 600.000000其中各列表头释义为，CURRENT RHS：初始约束条件右端项的值；ALLOWABLE INCREASE：允

26、许b值增加的范围；ALLOWABLE DECREASE：允许b值减少的范围当约束条件右端项的值在 初始约束条件右端项的值-允许b值减少的范围，初始约束条件右端项的值+允许b值增加的范围 内变化时最优基不变，最优解不变，最优值也可能不变。5.5 分析过程1)由lindo灵敏度分析的结果可知：在X32-,-39的变化范围内，该公司的最优购销策略不变，虽最优购销策略不变，但X32的变化会引起最大利润的变化；最优解为：X11=200，X12=600，X21=600，X22=600, X41=600 其他变量的取值为零；2）由lindo灵敏度分析的结果可知：在X2140，+的变化范围内，该公司的最优购销

27、策略不变，同样，虽最优购销策略不变，但X21的变化会引起最大利润的变化；最优解为：X11=200，X12=600，X21=600，X22=600, X41=600 其他变量的取值为零；3）由lindo灵敏度分析的结果可知：第一月初库存量的变化范围在0,+ 内时，该公司的最优购销策略不变，最大利润也不变；最优解为：X11=200，X12=600，X21=600，X22=600, X41=600 其他变量的取值为零；4）由lindo灵敏度分析的结果可知：仓库的容量的变化范围在0,+ 内时，该公司的最优购销策略不变，最大利润也不变，最优解为：X11=200，X12=600，X21=600，X22=6

28、00, X41=600 其他变量的取值为零。6创新内容 6.1一月份的售价在何变化范围内时最优购销策略不变？由lindo灵敏度分析的结果可知：一月份的销售成本的变化范围在X1140,+内时，最优购销策略不变，最优解为：X11=200，X12=600，X21=600，X22=600, X41=600 其他变量的取值为零； 6.2三月份的售价在何变化范围内时最优购销策略不变？由lindo灵敏度分析的结果可知：三月份的销售成本的变化范围在X3137,39内时，最优购销策略不变，最优解为：X11=200，X12=600，X21=600，X22=600, X41=600 其他变量的取值为零； 6.3四月份的售价在何变化范围内时最优购销策略不变？由lindo灵敏度分析的结果可知：四月份的销售成本的变化范围在X4139,+ 内时，最优购销策略不变，最优解为：X11=200，X1