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文档简介
1、 河南省南阳市2011年秋期高中三年级期终质量评估数学(理)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁,不折叠,不破损。第卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,
2、只有一项是符合题目要求的)1复数的共轭复数为A B C12i D12i2设是等差数列的前n项和,S53(a2a8),则的值为A B C D3设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面考察下列命题,其中真命题是Am,n,mn B,m,nmnC,m,nmn D,m,mnn4已知命题p:R,使得a2x10成立,当为假命题时,实数a的取值范围是A1,) B(,1 C0,1) D(,1)5设函数f(x)sin(2x),则下列结论正确的是Af(x)的图像关于直线x对称Bf(x)的图像关于点(,0)对称Cf(x)的最小正周期为,且在0,上为增函数D把f(x)的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像6已知
3、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A2 BC4 D7圆221与直线xsiny10(k,kZ)的位置关系是A相切 B相离C相交 D不能确定8设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)单调递减,若数列是等差数列,且a30,则f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)f(a5)的值A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负9点M(a,b)在由不等式组确定的平面区域内,则点N(ab,ab)所在平面区域的面积是A1 B2 C4 D810已知P是双曲线(a0,b0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且·0,若PF1F2的面积为9,则ab的值为A5 B6 C7
4、D811已知球O为棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为A B C D12已知f(x)ln(1),g(x)m,若0,3,1,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是A,) B(, C,) D(,第卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置)13_14已知2sincos,则tan_15若函数f(x)若f(a)f(a),则实数a的取值范围是_16已知点G是ABC的重心,(,R),若A120°,·2,则的最小值是_三、解答题:(本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说
5、明,证明过程和演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ux2且xZ,集合Axax10,集合Bx(a3)x2a20),若CUAB,求a的值18(本小题满分12分)已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b, c,向量m(1,1sinA),n(cosA,1),且mn()求角A;()若bca,求sin(B)的值19(本小题满分12分)数列的前n项和记为,a1t,21(nN)()当t为何值时,数列是等比数列;()在()的条件下,若等差数列的前n项和有最大值,且15,又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列,求20(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD底面A
6、BCD,PDDC,E是PC的中点()证明PA平面BDE;()求二面角BDEC的余弦值;()在棱PB上是否存在点F,使PB平面DEF证明你的结论21(本小题满分12分)如图,已知过点D(0,2)作抛物线C1:2py(p0)的切线l,切点A在第二象限()求点A的纵坐标;()若离心率为的椭圆(ab0)恰好经过点A,设直线l交椭圆的另一点为B,记直线l,OA,OB的斜率分别为k,k1,k2,若k12k24k,求椭圆方程22(本小题满分12分)已知函数f(x)axlnx(a为常数)()当a1时,求函数f(x)的最小值;()求函数f(x)在1,)上的最值;()试证明对任意的nN都有1参考答案一、选择题:C
7、ABDDB BACCDA二填空题:13 142 15 16三、解答题:17解:化简集合:,即: 解得:,又,故U=1,23分(1)若,即:,则,满足,故5分(2)若,则:当时:,则,满足,故7分当时:,则,不满足,故 9分综上: 或 10分18解:(1)因为m n,所以m·n0即cosA1sinA02分所以sinAcosA1,即sin(A) 4分有因为0A,所以A,所以A即A6分(2)因为bca,由正弦定理得sinBsinCsinA8分因为BC,所以sinBsin(B)化简得sinBcosB,即sin(B)12分19 解:(I)由,可得,两式相减得,当时,是等比数列, 4分要使时,是
8、等比数列,则只需,从而6分(II)设的公差为d,由得,于是,故可设,又,由题意可得,解得,10分等差数列的前项和有最大值,12分20解(1)以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设PD=DC=2,则A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),B(2,2,0) 设 是平面BDE的一个法向量,则由 4分 (2)由()知是平面BDE的一个法向量,又是平面DEC的一个法向量设二面角BDEC的平面角为,由图可知故二面角BDEC的余弦值为 8分(3)假设棱PB上存在点F,使PB平面DEF,设,则,由,即在棱PB上存在点F,PB,使得PB平面DEF 12分21解:()由设切点,且,由切线的斜率为,得的方程为,又点在上,即点的纵坐标4分()由() 得,切线斜率,设,切线方程为,由,得,所以椭圆方程为,且过, 6分由, 8分10分将,代入得:,所以,椭圆方程为12分22解(1)当时,函数=,令得当时, 函数在上为减函数当时 函数在上为增函数当时,函数有最小值, -3分(2)若,则对任意的都有,函数在上为减函数函数在上有最大值,没有最小值,; -4分若,令得当时,当时,函数在上为减函数当时 函数在上为增函数当时,函数有最小值, -6分当时,在恒有函
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