21.2一元二次方程的解法(公式法)教案

1、21. 2一元二次方程的解法教学目标：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程。2、会用公式法解一元二次方程。教学重难点：重点：本节教学的重点是用公式法解一元二次方程。难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力, 是本节教学的难点。教学过程；一、复习引入请你用配方法解下列一元二次方程：2/9x + 8 = 0学生先独立完成，由一名学生板演，师生共同评价。师：如果是2OO5x2 -2006a-+ 2004 =。呢？你能用配方法来解吗？生：可能会说，能,但比较麻烦。师：对于任意的一个一元二次方程4?+儿丫 +。= 0 （工0）是不是有一种万能的方法，都能求出一元二次方程的

2、解呢？下而我们一起研究，a2+/求+。= 0的特点。引出课题：用公式求一元二次方程的解二、授新课1、探究活动学生完成“33怎样用配方法解用一般形式表示的一元二次方程/+以+。= 0解:.d + 3+£ = o.a a丁+L人/上口勺上a . la ,< I laa（aWOI请完成下面的填空：1）化1：把二次项系数化为1：2）移项:把常数项移到方程的右边：3）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方:4）变形:方程左分解因式，右边合并同类：当从一4狼之耐.2"；三二5）开方:根据平方根意义，方程两边开平方："五=±一6 ）求解:解一元一次方程：

3、.v= "士跖-4"伊_4fl（.2°）7）定解:写出原方程的解。2"想一想：为什么4"cN0,aW0 ?如果/4，c<0一元二次方程有没有实数根？(学生思考后由一名优生回答)2、给出求根公式一般地，对于一元二次方程+ (aWO)当'-4"cN0时，它的根是：-。±J心-44c(/ d > n2a板书：1)上而这个式子称为一元二次方程的求根公式。2)用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).教师强调：用公式法解一元二次方程的前提是：1)必需是一般形式的一元二次方程：a

4、x2+bx+c = O (awO)2) b2-4ac>0力 一4ac = (一-4x2x8 = 17 >0.-b ± 1 / 一4。 X =2a _-(-9)±<T7 2x2 _9±V1743、你能用公式法解方程2Y9x + 8 = 0吗？解:.a = 2,Z? = -9,c = 8.变形：化已知方程为一般形式 确定系数：用、b.c写出各项系数计算：4"。的值代入：把有关数值代入公式计算 定根：写出原方程的根9 + 7179-V17:.内=；x,=444、讲解范例-例1:用公式法解下列一元二次方程：(1) 2x2 - 5x + 3 =

5、O(2) 4x2 +1 =-4x31(3) -x2 -2x- = 042例题解析：1)要强调格式，先写ahc，再算从4“c的值。2)如果所求解的方程的二次项系数是分数或小数，可以直接代公式, 也可以先把系数化成整系数后再代公式，提醒学生看情况而定。师：你能用公式法求一元二次方程/+X +1 = 0的解吗？-3生：可能有部分学生认为4ac<0此题不能做 教师应提醒学生能做，只不过是此方程没有实数根。5、概括一元二次方程根的情况：当从-时，方程有两个不相等的实数根：当/一4c = 0时，方程有两个相等的实数根：当从4，cy0时，方程无实数根。注意：在课堂上只稍做介绍，不花太多的时间。6、完成课内练习1,分别由3名学生板演，教师巡视并个别指导。7、讲解例5解方程：x - -V 1 = (x 2)讲解此例时，先让学生化简，然后按例1的步骤解题相信学生能行。想一想：你能用因式分解法解此方程吗？教师稍点播后，由学生独立完成。8、知识拓展1)口述(小故事)投影：竹竿竖比城门高3米，横比城门宽6米，沿城门两个对角 线刚好，问竹竿有多长？引导学生