初三数学试题 抛物线与三角形面积

1、初三数学试题 抛物线与三角形面积初三数学试题 抛物线与三角形面积抛物线与三角形面积抛物线与三角形面积问题涉及代数、几何知识 ,有一定难度。本文通过举例来谈这类题的解法。一、顶点在抛物线y=ax2+bx+c的三角形面积的一般情况有：(1)、以抛物线与x轴的两交点和抛物线的顶点为顶点的三角形 ,其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离 ,高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值。其面积为：S= |x1-x2| |= | |(2)、以抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形。其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离 ,高的长是抛物线与y轴上的截距(原点与y轴交点构成的线段长)的绝对值。其面积为：S= |x1

2、-x2|c|= |c|(3)、三角形三个顶点在抛物线其他位置时 ,应根据图形的具体特征 ,灵活运用几何和代数的有关知识。二、 1.求内接于抛物线的三角形面积。例1.抛物线的顶点C(2 , ) ,它与x轴两交点A、B的横坐标是方程x2-4x+3=0的两根 ,求ABC的面积。解：由方程x2-4x+3=0 ,得x1=1, x2=3,AB=|x2-x1|=|3-1|=2.SABC= 2 = .例2.二次函数y= x2+3x+2的图像与x轴交于A、B两点 ,与y轴交于D点 ,顶点为C ,求四边形ACBD的面积。解：如图1 ,S四边形ACBD=SABC+SABD= | |+ |2|= .例3.如图：抛物线

3、y=x2-2x+3与直线y=2x相交于A、B ,抛物线与y轴相交于C点 ,求ABC的面积。解：由得点A的坐标为(1 ,2) ,点B的坐标为(3 ,6);抛物线与y轴交点C的坐标为(0 ,3)如图2 ,由A、B、C三点的坐标可知 ,AB= =2 ,BC= =3 ,AC= = 。 AC2+BC2=AB2 ,ABC为直角三角形 ,并且BCA=900 ,SABC= ACBC= 3 =3。2.求抛物线的解析式例4.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B ,其对称轴为直线x=-2 ,顶点为M ,且SAMB=8 ,求它的解析式。解： 对称轴为直线x=-2,- =-2, b=4,y=x2+4x+c, SA

4、MB= | |= | |=8 ,c=0, y=x2+4x.例5.设二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点A、B ,与y轴交于点C ,假设AC=20 ,ACB=90 ,SACB=150 ,求二次函数的解析式。解：如图3 , SACB= ACBC ,即150= 20BC , BC=15 ,AB= = =25 ,又 OCAB , SACB= ABOC即150= 25OC , OC=12 ,故C点坐标为(0 ,12) ,AO= =16 ,OB=AB-AO=25-16=9 ,点A为(-16 ,0) ,点B为(9 ,0) , 二次函数的图像过A、B、C三点 ,解得 ,所求解析式为：y=- x2-

5、x+12.3.求抛物线解析式中字母系数的值。例6.抛物线y=x2-mx+m-2,(1)求证：不管m为何实数 ,抛物线与x轴总有两个交点;(2)假设以抛物线与x轴、y轴三交点为顶点的三角形面积为4 ,求m的值。解：(1)=(-m)2-41(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+40,不管m为何实数 ,抛物线与x轴总有两个交点。(2)S= |c|= |m-2|=4 .即 (m-2)4+4(m-2)2-320=0解得 m=6或m=-2.例7.设O和B为抛物线y=-3x2-2x+k与x轴的两个相异交点 ,O为原点 ,M为抛物线的顶点 ,当OMB为等腰直角三角形时 ,求k的值。解：如图4 ,作MNx轴

6、于N点 , OMB为等腰直角三角形 , MN= OB ,即| |= ,k1=0, k2=- .教师范读的是阅读教学中不可缺少的局部 ,我常采用范读 ,让幼儿学习、模仿。如领读 ,我读一句 ,让幼儿读一句 ,边读边记；第二通读 ,我大声读 ,我大声读 ,幼儿小声读 ,边学边仿；第三赏读 ,我借用录好配朗读磁带 ,一边放录音 ,一边幼儿反复倾听 ,在反复倾听中体验、品味。又 抛物线与x轴有两个相异交点 ,其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的