初三数学家庭作业：图形初步与三角形检测试题

1、初三数学家庭作业：图形初步与三角形检测试题同学们 ,在平时的练习和考试中大家会遇到不同的数学题 ,题型也是多样的 ,下面小编来为大家整理了这篇初三数学家庭作业：图形初步与三角形检测试题 ,希望可以帮助到大家。一、选择题(每题3分 ,共30分)1.如下图 ,lm ,等腰直角ABC的直角顶点C在直线m上 ,假设=20 ,那么的度数为()A.25 B.30 C.20 D.352.如图 ,直线AB ,CD交于点O ,OTAB于O ,CEAB交CD于点C ,假设ECO=30 ,那么DOT等于()A.30 B.45 C.60 D.1203.平面上不重合的两点确定一条直线 ,不同三点最多可确定3条直线 ,假

2、设平面上不同的n个点最多可确定21条直线 ,那么n的值为()A.5 B.6 C.7 D.84.如图 ,直线AB与直线CD相交于点O ,E是AOD内一点 ,OEAB ,BOD=45 ,那么COE的度数是()A.125 B.135 C.145 D.1555.如图 ,在RtABC中 ,C=90 ,BC=1 ,AC=2 ,那么tan A的值为()A.2 B.12 C.55 D.2556.如图 ,在ABC中 ,AB=AC ,A=36 ,BD ,CE分别是ABC ,BCD的角平分线 ,那么图中的等腰三角形有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个7.如图 ,ABC中 ,ABC=45 ,F是高AD和BE的

3、交点 ,CD=4 ,那么线段DF的长度为()A.22 B.4 C.32 D.428.如图 ,等腰ABC的周长为21 ,底边BC=5 ,AB的垂直平分线DE交AB于点D ,交AC于点E ,那么BEC的周长为()A.13 B.14 C.15 D.169.如图 ,在RtABC中 ,C=90 ,CDAB于点D ,AB=13 ,CD=6 ,那么AC+BC等于()A.5 B.513 C.1313 D.9510.如图 ,在等边ABC中 ,AC=9 ,点O在AC上 ,且AO=3 ,点P是AB上一动点 ,连接OP ,将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD.要使点D恰好落在BC上 , 那么AP的长是()A.4

4、 B.5 C.6 D.8二、填空题(每题3分 ,共24分)11.如下图 ,在ABC中 ,AB=AC ,B=50 ,那么A=_.12.如图 ,AB=AD ,BAE=DAC ,要使ABCADE ,可补充的条件是_(写出一个即可).13.如图 ,ABC=50 ,AD垂直平分线段BC于点D ,ABC的平分线BE交AD于点E ,连 接EC , 那么AEC的度数是_.14.边长为6 cm的等边三角形中 ,其一边上高的长度为_.15.将一副三角尺如下图叠放在一起 ,假设AB=14 cm ,那么阴影局部的面积是_ cm2.16.如图 ,等边ABC中 ,D ,E分别是AB ,BC边上的两动点 ,且总使AD=BE

5、 ,AE与CD交于点F ,AGCD于点G ,那么FGAF=_.17.如图 ,直线l1l2 ,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧 ,分别交直线l1 ,l2于点B ,C ,连接AC ,BC.假设ABC=67 ,那么1=_.18.如图 ,ABC中 ,AC=BC ,把ABC沿AC翻折 ,点B落在点D处 ,连接BD ,假设ACB=100 ,那么CBD=_.三、解答题(共66分)19.(6分)在一次数学课上 ,王老师在黑板上画出了如下图的图形 ,并写下了四个等式：AB=DC ,BE=CE ,C ,BAE=DCE.要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件 ,推出AED是等腰三角形.请你试着完成王老师

6、提出的要求 ,并说明理由.(写出一种即可)：求证：AED是等腰三角形.证明：20.(6分)：如图 ,锐角ABC的两条高CD ,BE相交于点O ,且OB=OC ,(1)求证：ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在BAC的平分线上 ,并说明理由.21.(8分)如图 ,RtABCRtADE ,ABC=ADE=90 ,BC与DE相交于点F ,连接CD ,EB.(1)图中还有几对全等三角形 ,请你一一列举;(2)求证：CF=EF.22.(8分)如图 ,甲、乙两船同时从港口A出发 ,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行 ,乙船沿北偏西30方向航行 ,半小时后甲船到达C点 ,乙船正好到达甲船正西方

7、向的B点 ,求乙船的速度.(31.7)23.(9分)阅读下面材料：问题：如图(1) ,在ABC中 ,D是BC边上的一点 ,假设BAD=C=2DAC=45 ,DC=2.求BD的长.小明同学的解题思路是：利用轴对称 ,把ADC进行翻折 ,再经过推理、计算使问题得到解决.(1)请你答复：图中BD的长为_ _;(2)参考小明的思路 ,探究并解答问题：如图2 ,在ABC中 ,D是BC边上的一点 ,假设BAD=C=2DAC=30 ,DC=2 ,求BD和AB的长.24.(9分)问题：如图1 ,在RtABC中 ,C=90 ,ABC=30 ,点D是射线CB上任意一点 ,ADE是等边三角形 ,且点D在ACB的内部

8、 ,连接BE.探究线段BE与DE之间的数量关系.请你完成以下探究过程：先将图形特殊化 ,得出猜测 ,再对一般情况进行 分析并加以证明.(1)当点D与点C重合时(如图2) ,请你补全图形.由BAC的度数为_ ,点E落在_ ,容易得出BE与DE之间的数量关系为_;(2)当点D在如图3的位置时 ,请你画出图形 ,研究线段BE与DE之间的数量关系是否与(1)中的结论相同 ,写出你的猜测并加以证明.25.(10分)如图 ,ABC为等边三角形 ,P为BC上一点 ,APQ为等边三角形.(1)求证：ABCQ.(2)AQ与CQ能否互相垂直?假设能互相垂直 ,指出点P在BC上的位置 ,并给予证明;假设AQ与CQ不

9、能互相垂直 ,请说明理由.26.(10分)( 1)把两个含有45角的直角三角板如图(1)放置 ,点D在BC上 ,连接BE ,AD ,AD的延长线交BE于点F.求证：AFBE.(2)把两个含有30角的直角三角板如图(2)放置 ,点D在BC上 ,连接BE ,AD ,AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直?并说明理由.参考答案一、1.A 2.C 3.C4.B BOD=45 ,AOC=45.OEAB ,COE=AOC+AOE=135 .5.B 6.A 7.B8.A 由题意得AB=AC=12(21-5)=8.DE是AB的垂直平分线 ,AE=BE.BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=8

10、+5=13.9.B 在RtABC中 ,AC2+BC2=AB2=132=169 ,由三角形面积法可得 ,12ACBC=12CDAB ,即2ACBC=156 ,+ ,得(AC+BC)2=325 ,所以AC+BC=513.10.C 如图 ,连接PD ,由题知POD=60 ,OP=OD ,2+60=180 ,A+APO=180 ,APO.同理CDO.APOCOD.AP=OC=AC-AO=9-3=6.应选C.二、11.8012.AC=AE(或E或D) 由条件 ,根据SAS(AAS ,ASA)定理 ,确定可补充的条件为AC=AE(或E或D).13.115 14.33 cm 15.492 16.12 17.

11、46 18.10三、19.解：此题答案不唯一：.证明：在ABE和DCE中 ,C ,AEB=DEC ,AB=DC ,ABEDCE ,AE=DE ,即AED是等腰三角形.20.(1)证明：OB=OC ,OBC=OCB.CD ,BE是两条高 ,BDC=CEB=90.又BC=CB ,BDCCEB.DBC=ECB.AB=AC.ABC是等腰三角形.(2)解：点O是在BAC的平分线上.连接AO ,BDCCEB ,DC=EB.OB=OC ,OD=OE.BDC=CEB=90 ,点O是在BAC的平分线上.21.(1)解：ADCABE ,CDFEBF.(2)证明：如图 ,连接CE.RtABCRtADE ,AC=AE

12、.A CE=AEC.又RtABCRtADE ,ACB=AED.ACE-ACB=AEC-AED ,即BCE=DEC.CF=EF.22.解：由题意得AC=6012=30(海里) ,ACB=30 ,BAC=90在RtABC中 ,tan 30=ABAC ,AB=ACtan 30=3033=103101.7=17(海里).乙船的速度是1712=34(海里/时).答：乙船的速度约为34海里/时.23.解：(1)BD=22(2)如图 ,把ADC沿AC翻折 ,得AEC ,连接DE ,ADCAEC.DAC=EAC ,DCA=ECA ,DC=EC.BAD=BCA=2DAC=30 ,BAD=DAE=30 ,DCE=

13、60.CDE为等边三角形.DC=DE.在AE上截取AF=AB ,连接DF ,ABDAFD.BD=DF.在ABD中 ,ADB=DAC+DCA=45 ,ADE=AED=75 ,ABD=105.AFD=105.DFE=75.DFE=DEF.DF=DE.BD=DC=2.作BGAD于点G ,在RtBDG中 ,BG=2.在RtABG中 ,AB=22.24.解：(1)60 AB的中点处 BE=DE 图形如下.(2)完成画图如以下图所示.猜测：BE=DE.证明：取AB的中点F ,连接EF.ACB=90 ,ABC=30 ,1=60 ,CF=AF=12AB.ACF是等边三角形.AC=AF.ADE是等边三角形 ,2

14、=60 ,AD=AE.2.BAD=BAD ,即CAD=FAE.ACDAFE(SAS).ACD=AFE=90.F是AB的中点 ,EF是AB的垂直平分线.BE=AE.ADE是等边三角形 ,DE=AE.BE=DE.25.(1)证明：ABC和APQ都为等边三角形 ,AB=AC ,AP=AQ ,BAC=PAQ=60 ,BAP=CAQ ,ACQABP(SAS) ,ACQ=ABP=60.又BAC=60 ,BAC=ACQ ,ABCQ.(2)解：当点P在BC边的中点时 ,AQC=90.证明：P是BC的中点 ,PAC=12BAC=30.PAQ=60 ,CAQ=PAQ-PAC=60-30=30 ,由(1)知ACQ=

15、60 ,AQC=90 ,AQ与CQ互相垂直.26.解：(1)证明：在ACD和BCE中 ,AC=BC ,DCA=ECB=90 ,DC=EC ,ACDBCE(SAS).DAC=EBC.ADC=BDF ,EBC+BDF=DAC+ADC=90.BFD=90.AFBE.(2)AFBE.理由：ABC=DEC=30 ,ACB=DCE=90 ,BCAC=ECDC=tan 60.DCAECB.DAC=EBC.ADC=BDF ,单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,到达“一石多鸟的效果。EBC+BDF=DAC+ADC=90 .单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,到达“一石多鸟的效果。BFD=90.AFBE