2015最新小升初总复习空间与图形

1、教学过程 一、图形的认识、测量（一）线 1.特征端点长度相关知识延伸线段有两个端点两个端点间的距离就是线段的长度。不可以延伸射线只有一个端点无法测量角：由一点出发的两条射线所组成的图形叫角。向一端无限延伸直线没有端点无法测量垂直：由直线外一点到直线的垂直线段最短。向两端无限延伸平行线：平行线间的距离处处相等。 过一点可以画出无数条射线。 过一点可以画出无数直线。 过两点可以画出一条直线。（二）角 1.定义：由一点出发的两条射线所组成的图形2.分类：锐角小于90°平角等于180°直角等于90°周角等于360° 钝角大于90°小于180°

2、（三）平面图形 （1）三角形和四边形 1.三角形定义由不在同一条直线上的三条线段着尾顺次相接围成的图形叫三角形。分类按角分锐角三角形三个角都是锐角三个角都小于90°直角三角形有一个角是直角有一个角等于90°钝角三角形有一个角是钝角有一个角大于90°按边分等腰三角形两条边相等等边三角形三条边全相等每个内角都是60°不等边三角形三条边都不相等 图形及字母意义面积公式特征三角形a底h高S=ah÷2面积=底高÷2两边之和大于第三条边。两边之差小于第三条边。三个角的内角和是180°。有三条边和三个角，具有稳定性。 2.四边形定义由不在

3、同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形分类平行四边形平行四边形两组对边分别平行且相等长方形两对边分别相等四个角都是直角正方形四条边都相等四个角都是直角梯形等腰梯形只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。直角梯形一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。有两个角是直角图形及字母意义面积公式特征正方形a边长S=a2面积=边长边长四条边都相等四个角都是直角有四条对称轴长方形a长b宽S=ab面积=长宽对边相等四个角都是直角有二条对称轴平行四边形a底h高S=ah面积=底高两组对边平行且相等。对角相等，相邻的两个角之和为180°平行四边形容易变形。梯形梯形a上底b下底h高S=（a+b）h&#

4、247;2面积=（上底+下底）高÷2只有一组对边平行。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形只有一组对边平行。中位线等于上下底和的一半。有一条对称轴直角梯形只有一组对边平行。中位线等于上下底和的一半。一个腰垂直于底 例. 一种长方形的地砖， 24 厘米， 16 厘米， 长 宽 用这种砖铺一个正方形， 至少需多少块砖？一块长方形铁皮，长 96 厘米，宽 80 厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余， 这种正方形的边长是多少？被剪成几块？（2）圆形图形及字母意义面积公式周长公式特征圆形O圆心d直径r半径S=r2面积=半径2圆周率C=d=2r周长=直径周长=2半径同一圆内所有半径、所有直径

5、分别相等直径等于半径的2倍半圆形S=r2÷2面积=半径2÷2扇形n圆心角的度数iAB弧长度S=nr2÷360面积=圆心角的度数半径2÷360S=ir面积=弧长半径C2rnr÷180周长=2半径弧长例。如图所示，外侧大正方形的边长是10cm,在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影部分的面积为26平方厘米。最小的正方形的边长为多少厘米？ （四）立体图形 （一）正方体和长方体图形及字母意义特征侧面积表面积体积正方体a边长6个面的12条棱8个顶点6个面完全相等S侧=Ch侧面积=底面周长高S表=6a2V= S表hV= a3立方体a长b宽h高相对的两

6、个面完全相等S表=(ab+ah+bh)2V=abh 立方体展开图长方体展开图例.如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米（二）圆柱和圆锥图形及字母意义特征表面积体积圆柱体h高r底面积的半径S底面积上、下底面是相等的两个圆形。两个底之间的距离叫做高（h）侧面展开是个长方形或正方形。这个长方形或正方形的长相当于圆柱体底面周长。这个长方形或正方形的宽相当于圆柱体的高。圆柱体有无数条高。S侧=Ch=2rhS表= S侧+2S底= Ch+2r2V= S底h=r2h圆锥体h高r底面积的半径S底面积只有一个顶点底面

7、是一个圆，侧面展开是一个扇形。顶点到圆心的距离叫做高（h）圆锥体有且只有一个高。V=S底h =r2h圆柱体展开图圆锥体展开图例1.做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数） 考点透析：1.一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？2.把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？二、图形变换与位置 （一）图形的变换 1.轴对称图形定义如果

8、一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。特征轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧能够完全重合，两侧对称的点完全重合，对称的线段完全重合。对称点到对称轴之间的距离相等。 2.图形变换 （1）对称：找准对应点的位置 无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。 （2）平移与旋转：意义特点平移物体或图形沿着直线运动的现象。做直线运动旋转物体绕着一个点或一个轴运动的现象。做圆周运动 对应点的平移 对应点的旋转 （3）缩放：对应线段同时缩小或扩大。对比例.例：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘

9、米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。（二）图形与位置 （1）比例尺及坐标方位： 比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少 （2）根据方向、距离确定位置： 首先确定方向 根据比例尺确定直线距离 （3）路线描述： 坐标原点参照物 目标相对于参照物方向 目标到参照物的距离。 （4）用数字标注位置： 坐标原点参照物 目标相对于参照物方向 目标相对于参照物的角度目标到参照物的距离。例.某测线装置上一枚指针原来指向北偏西 50°,现在把这枚指导针逆时针方向旋转180°，则结果指针指向（ ） 。 A、南偏东 50° B、西偏北 50° C、南偏东

10、40° D、西偏北 40°2.找出从正面、左面。上面看到的图形（正面画“”，上面画“”，则面画“ ”。）（ ） （ ） （ ）例题：下图是按150000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。小学数学图形计算公式（C周长S面积a边长V:体积a:棱长）1.正方形：周长边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2.正方体表：面积=棱长×棱长×6 S=6a² 体积=棱长×棱长×棱长V=a3.长方形：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab4.长方

11、体：(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5.三角形：面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6.平行四边形：面积=底×高 s=ah7.梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28.圆形:(1)周长=直径×=2××半径 C=d=2r (2)面积=半径×半径× S=r²9。圆柱体：(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积侧面积÷2×半径10.圆锥体:体积=底面积×高÷3课堂练习完成下列表格做一做，画一画。(1）画出A的另一半，使它成为一个轴对称图形。（2）把图B向右平移5格。（3）把图C绕o点顺时针旋转90°。3.下面的图形是小华从正面、左面、上面看右边这个 物体看到的，这个物体是由（ ）块小方块组成的。4.钟面上，分针绕点o旋转30°表示时间经过（ ）分；时间经过15分，分针绕o