2001至蚌埠市自主招生试题数学含答案

1、安徽省2001年普通高中理科实验班招生考试数 学 试 题（本卷共两试，满分150分 答题时间120分）题号第一试第二试总分一二三四五六七1314得分参考公式： (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3， (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3, a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2), a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2).第一试一、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）一元二次方程x2 - |x| -6 = 0的解的个数是 A. 1个 B.2个 C. 3

2、个 D.4个在ABC中，C为直角，如果sinA=，那么tgB= A. B. C. D.某林场原有木材存量为am3,木材的年增长率为p,而每年砍伐木材的总量为bm3，则两年后该林场的木材存量为 A. a(1+p)2-(2+p)bm3 B. a(1+p)2+bpm3C. a(1+p)2+(2+p)bm3 D. ap(1+p)-(1+p)bm3如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S1，ABC的面积为S，则S1：S= A.3：5 B.2：3 C. 1：2 D.1：3二、填空

3、题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）计算：-= 。6、已知当x=2时，代数式x2+ax+3+的值是16，那么当x=-2时，x2+ax+3+的值是 。如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且BAD=30°，点E在AC 上，AD=AE，则EDC为 度。已知关于x的不等式（2a-b）x>b的解是x<，则= 。如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米。在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角，水流的最高点C与喷头B高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离

4、是 米。已知：如图，O的半径为R，OP=L, AB=a., CD=b, 则a2+b2= 。已知：如图，在直角ABC中，AD=DE=EB，且CD2+CE2=1，则斜边AB的长为 。已知：a、b、c是整数，则满足不等式a2+b2+c2+3< ab+3b+2c的所有a、b、c 的值是 。x+y+z=0x3+y3+z3=18三、解答题（本题共两小题，每小题15分，满分30分）13、已知x、y、z是整数，且x < y < z，求满足 的x、y、z的值。14、已知：如图，正三角形ABC中，P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC 的中点，M为RC上任意一点，PMS为正三角形。求证：RM=

5、QS。第二试四、（本题满分15分）设maxa , b表示a、b中较大的数，如max2 , 3=3.求证：maxa , b=如果函数y1=2x+1,y2=x2-2x+4，试画出函数maxy1 , y2的图像。五、（本题满分15分）已知：如图，AD=BD=CD=m，AB=n，BC=p，BC/AD，m、n为有理数。求证：p也有理数。六、（本题满分15分）已知：0< a < b < c，实数x、y满足2x+2y=a+b+c，2xy= ac,且x < y. 求证：0< x < a , b < y < c.七、（本题满分15分）已知：如图，O的内接四边形AB

6、CD的对角线交于点M，点E、F分别为AB、CD的中点。求证：OEM = OFM。数学试题参考答案及评分标准第一试一、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1、B 2、D 3、A 4、C二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）5、 6、-2 7、15 8、-39、2+ 10、8R2 - 4l211、 12、a = 1 , b = 2, c = 1三、（本题共两小题，每小题15分，满分30分）13、解： 由得，z = -(x + y)，将它代入方程，得 3分 x3 + y3 (x + y)3 = -18, -3xy(x + y) = -18. 7分 将 x + y = -z 代入

7、上式，得 xyz = -6. 11分 又 x + y + z =0, x、y、z是整数，且x < y < z , x = -3, y = 1, z = 2. 15分14、证明：连PR、PQ，则ARQ与BPR是两个全等的正三角形。 PQ = PR. 3分 ARQ =BPR = 60°，RPQ =60°， 6分又QRS =MPS -MPQ =60°-MPQ，RPM =RPQ -MPQ =60°-MPQ,QPS =RPM 9分又PS = PM，PRMPQS. 13分 RM = QS. 15分第二试四、（本题满分15分）解：证明：当ab时，maxa,

8、 b=a,=a,maxa , b= 3分当a < b时，maxa , b=b，=b, max a , b=.故有max a , b= 6分 y2 = (x - 1)2+3, y2的图象是顶点为（1，3），对称轴 为x = 1,开口向上的抛物线。 解方程组 得 9分 即函数y1与y2的图象的交点为（1，3），（3，7） 函数max y1，y2的图象如右图所示。 15分五、（本题满分15分）证明：如图，分别过点B、D作AD、BC的垂线BE和DF，垂足分别是E、F，则有BE =DF，BF=DE=FC= 3分在RtABE中，BE2 =n2 (m -)2. 6分在RtBED中，BE2 =m2 9分

9、n2 (m -)2 = m2 . 12分解得 p = 因m、n都是有理数，所以p也是有理数。 15分 六、（本题满分15分）解：由题意知，x，y是方程t2-t+=0的两实根。 3分 设函数S =t2-（a+b+c）t+ac 6分当t=0时,S=ac<0, 当t=a时, S=a(a-b)<0当t=b时,S=b2(a+b+c)b+ac=(b-a)(b-c)<0, 12分当t=c时，S =c(c - b) < 0, 可知函数S =t2-（a+b+c）t+ac的图象与 t轴的两个交点分别在0，a和b，c之间如右图。故方程的两根分别在0，a之间的和b，c之间，即 0<x&l

10、t;a, b<y<c. 15分七、（本题满分15分）证明：E、F分别是AB、CD的中点，OEAB, OFCD, 且BE =AB, CF =DC 3分又ABD=DCA， BAC =CDB，ABMDCM。= . 6分= 9分又EBM = FCM，EBMFCM。MEB =MFC。 12分而OEB =OFC =90°OEM=MEB-OEB=MFC-OFC=OEM。 15分安徽省2002年普通高中理科实验班招生考试数学试题（本卷共两试，满分150分，答题时间120分）题 号第一试第二试总 分一二三四五六七1314得 分参考定理（三角形内角平分线性质定理）：AD是ABC中A的平分线，

11、则第一试得 分评卷人一、 选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1已知，则代数式 的值是（ ） A0 B4 C8 D162把一个长宽不等的长方形纸条ABCD，像如图所示那样沿BD 折叠，折叠后C点的位置在C，BC与AD交于E，则下列 结论正确的是（ ）ABDE有可能是直角三角形 BBDE有可能是等边三角形 第2题图CBDE不一定是钝角三角形 DBDE一定是等腰三角形3如图，已知等腰梯形ABCD的腰ABCD，对角线AC BD，锐角ABC，则该梯形的面积是（ ）A BC D 第3题图4某企

12、业进行了制度创新和技术改造，效益逐年提高下面是年利润的几个统计数据（单 位均为百万元）：1999年8.6，2000年10.4，2001年12.9，且年利润与年号间的关系可 以近似地用二次函数来反映由此，请你预测2002年的年利润应为（ ）A14 B15.4 C16.1 D20.16得 分评卷人二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）5已知1，化简6小敏想测量置于水平地面上的一个球形储罐的半径 在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球与地面 接触点B的距离是10米（如图，AB10米）；同一 时刻，他又测得竖直立在地面上，长为1米的竹竿 的影子长为2米那么，球的半径是 米 第6题图 （计算

13、结果不要取近似值） 7方程的解是 8正六边形ABCDEF的边长为cm，点P为ABCDEF内的任意一点，点P到正六边 形ABCDEF各边所在直线的距离之和为，则cm9、为正整数，且，若，则10ABC中，ABAC，A30°，BC2，则ABC的面积SABC 11如果，那么的值等于 12如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BC3AD，CD4AD，E、F为两腰的中点，下面给出四个结论：BCD60° CED90° ADEEDC 其中正确的有 （要求：把正确结论 第12题图的序号都填上）得 分评卷人三、 解答题（本题共两小题，每小题15分，满分30分）13如图，AB

14、C中，CAB与CBA均为锐角，分别以CA、CB为边向ABC外侧作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1直线AB于D1，FF1直线AB于F1求证：（）DD1FF1AB； （）线段AB的中点N也平分线段D1F1 第13题图得 分评卷人 14如图为机器人足球世界杯赛的一个模拟场景，直角坐标系中，原 点O为球门，机器人M在点A（5，4）处发现在点B（18，0） 处对方另一机器人踢的小球正向球门O作匀速直线运动，已知 小球运动的速度为机器人M直线行走速度的两倍，假定机器人 M与小球同时分别自A、B出发，问机器人M从点A沿直线前 进，最快可在何处截住小球？并求出机器人M行走路线对应的 一次函数解析式

15、第14题图第二试得 分评卷人四、（本题满分15分）设一组数据是，它们的平均数是，方差（）证明：方差也可表示为；并且0，当时，方差取最小值0；（）求满足方程的一切实数对（，）得 分评卷人五、（本题满分15分）已知是实数，函数（11），若1，求证：得 分评卷人六、（本题满分15分）一张台面为长方形ABCD的台球桌，只有四个角袋（分别以台面顶点A、B、C、D表示），台面的长、宽分别是、（、为互质的奇数，且），台面被分成个正方形只用一个桌球，从桌角A以与桌边成45°夹角射出，碰到桌边后也以与桌边成45°角反弹（入射线与反射线垂直，如图）假设桌球不受阻力影响，在落袋前能一直运动求证：

16、不论经过多少次反弹，桌球都不可能落入D袋第六题图得 分评卷人七、（本题满分15分）如图，等腰三角形ABC中，ABBC，O为ABC的外接圆，CD为ACB的平分线，CD的延长线交O于N，过O作CD的垂线交BC于E，再过E作CD的平行线交AB于F，NE的延长线交O于M求证：（）MNAC； （）BEFD 第七题图2004年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试题（满分150分，答题时间120分一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1若是方程的根，则的值为 【 】 A0 B1 C1 D22内

17、角的度数为整数的正边形的个数是 【 】 A24 B22 C20 D183某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者 合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第 一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当 于它们原价的 【 】 A90% B85% C80% D75%4设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 A B C D5横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数 是 【 】 A3个

18、 B4个 C6个 D8个二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 6计算：123456789979899100 。7已知实数满足，则代数式的值为 。8若方程组的解为且3，则的取值范围是 。9已知函数的图象与轴有两个交点，且都在轴的负半 轴上，则的取值范围是 。10如图，等腰梯形ABCD中，ABDC，A60°，ADDC10，点E，F分别在AD，BC上，且AE4，BF，设四边形DEFC的面积为，则关于的函数关系式是 _（不必写自变量的取值范围）。三、（本题共4小题，满分60分）11（本题满分15分）我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平

19、行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由。（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31。12（本题满分15分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍问甲库原来最少存粮多少袋？13（本题满分15分）O1与O2相交于点A、B，动点P在O2上，且在O1外，直线PA、PB分别交O1于点C、D问：O1的弦CD的长是否随点P的

20、运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长或最短时点P的位置；如果不发生变化，请给出你的证明14（本题满分15分）如图，函数的图象交轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（，0），POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）。（1）试求S与之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S（0）的点P的个数。 安徽省2004年普通高中理科实验班招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题10分，共50分）1C 2B 3C 4D 5B二、填空题（每小题8分，共40分）61684 77 815 91且0

21、 10三、解答题（每小题15分，共60分）11（本题满分15分）解 （1）如图1，最多有10个交点； （4分） 图1 图2（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2 （10分）（3）如图3所示 （15分）图312（本题满分15分）解：设甲库原来存粮袋，乙库原来存粮袋，依题意可得 （1） 再设乙库调袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即 （2） （5分） 由（1）式得 （3） 将（3）代入（2），并整理得 （10分） 由于 又、是正整数，从而有1，即148； 并且7整除，又因为4与7互质，所以7整除 经检验，可知的最小值为152 答：甲库原来最少存粮153袋 （15分）13当点P运动时，CD的

22、长保持不变 （4分）证法一：A、B是O1与O2的交点，弦AB与点P的位置无关（6分）连结AD，ADP在O1中所对的弦为AB，所以ADP为定值 （10分）P在O2中所对的弦为AB，所以P为定值 （12分）因为CADADPP，所以CAD为定值在O1中CAD所对弦是CD，CD的长与点P的位置无关（15分）证法二：在O2上任取一点Q，使点Q在O1外，设直线QA、QB分别交O1于C、D，连结CD 13，23，12， 34 （10分） CCDD CmDCmD CDCD （15分） 14（本题满分15分）解法1（1）当0时，OQ，PQ S； 当04时，OQ，PQ S； 当4时，OQ，PQ S 当0或4时，S

23、0 于是， 6分（2） 下图中的实线部分就是所画的函数图象 12分观察图象可知：当01时，符合条件的点P有四个；当1时，符合条件的点P有三个；当1时，符合条件的点P只有两个 15分解法2：（1） OQ，PQ， S 4分（2） 6分以下同解法1蚌埠二中2005年省理科实验班招生加试数 学 试 题（本卷满分150分 答题时间120分钟）题 号一二三总 分1112131415得 分参考公式： 阅卷人得 分一、选择题（本题共4小题，每小题7分，满分28分。每小题均给出了代号 A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）NDMACBO1、如图，梯形ABCD的对角线

24、交于O，过O作两底的平行线分别交两腰于M、N，若AB4，CD1，则MN的长为（ ）A、1.2B、1.4C、1.6D、1.8 第1题图2、方程的正根个数为（ ） A、0B、1C、2D、33、若a、b和c是三个两两不同的奇质数，且方程有两个相等的实根，则a的最小值是（ ）A、41B、47C、53D、594、已知，当时，；时，；时，。则当时，y的值为（ ）A、30B、34C、40D、44阅卷人得 分二、填空题（本题共6小题，每小题7分，满分42分）5、若0a1，化简得 。6、已知，则的值为 。7、向一个三角形内加入2005个点，加上原三角形的三个点共计2008个点。用剪刀最多可以剪出 个以这2008

25、个点为顶点的三角形。8、若a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是 。CAOBPHD第9题图9、如图，C为半圆O上一点，AB为直径，且AB2a，COA60°。延长AB到P，使BPAB，连CP交半圆于D，过P作AP的垂线交AD的延长线于H，则PH的长度为 。10、已知：a0，b0，且，则代数式的值为 。 三、解答题（本题共5小题，满分80分）阅卷人得 分11、（本题满分10分）有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a的边。这三个三角形按照从大到小的顺序，求其面积比。阅卷人得 分12、（本题满分15分）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划

26、用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x。试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？阅卷人得 分13、（本题满分15分）试写出所有3个连续正整数立方和的最大公约数，并证明。阅卷人得 分14、（本题满分20分）CDABEH如图1，在ABC中，AB边上高CE与

27、AC边上高BD相交于H点。若BC25，BD20，BE7。（1）求DE的长； 第14题图1（2）如图2，若以DE为直径作圆，分别与AC、AB交于G、F，连AH，CDABEHGCF求证：AHGF。第14题图2阅卷人得 分15、（本题满分20分）已知二次函数，对任意实数x都有x 成立。（1）当时，求y的值；（2）若当时，求a、b、c的值。蚌埠二中2005年省理科实验班招生加试数 学 试 题 答 案一、选择题1、C2、A3、D4、B二、填空题5、6、397、40118、a29、10、三、解答题（如有其它正确解法，请参照给分）11、如图，RtABC、RtABD、 RtABE中，有一条相等的边AB，ABC

28、DE11题图BACBADE30°。设ABa，ADBE2a 其斜边按从大到小的比是2：1 （5分） 三角形相似 面积比12：4：3 （10分）12、（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50x）件，根据题意，得 （5分）解得30x32。因为x是自然数，所以x只能取30，31，32。 所以按要求可设计出三种生产方案：方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件；（10分）（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50x）件，由题意，得y700x1200（50x）500x60000因

29、为a0，由一次函数的性质知，y随x的增大而减小。 因此，在30x32的范围内，当x30时，的范围内，当x30时，取最大值，且y最大值45000（15分）13、设三个连续的正整数的立方和为 (n2) ； ，的最大公约数是9 ，的最大公约数不超过9 现证明是9的倍数（5分）（7分）= 2n（n2+3）+n3= n（3n2+6）= 3n（n2112）= 3n（n1）（n+1）+9n（10分）又 当n2时，(n1) n（n+1）是三个连续的整数的积，所以必是3的倍数，所以3n（n1）（n+1）能被9整除能被9整除三个连续的正整数的立方和的最大公约数是9（15分）14、由已知得CD15，CE24（1）由

30、题设知ADBAEC90°，所以ADB与AEC相似，故 由有（5分）于是，点D是RtAEC的中点，故DEAC15（10分）（2）法一：由条件知：G、F、E、D；E、D、C、B四点共圆，则AFGADEEBC，故GFBC（15分）或（法二：连DF，则DFCE，由（1）知D为AC中点，故F为AE中点，所以AF9AG=故，GFBC ）H为ABC垂心AHBCGFBCAHGF（20分）15、（本题满分20分） f（1）1（5分） 由知：（10分）故 x恒成立0恒成立00 故（15分）代入检验y也恒成立。（20分）准考证号 考场座位号 姓名 学校 2006 年 理 科 实 验 班 招 生数学素质测试

31、试题题号一二三总分123456得分评卷人一、选择题（每小题5分，满分30分。以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分。）1、已知实数a、b、c满足，那么的值为（ ）A、0B、16C、16D、322、设是方程的两个实数根，则的值是（ ）A、1B、1C、D、3、a、b、c均不为0，若，则不可能在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、在中，下列结论成立的是（ ）A、B、C、D、与大小关系不确定5、已知关于的不等式的解也是不等式的解，则a的取值范围是（ ）BADECFG113A、B、C

32、、D、6、如图， DEFG内接于，已知、的面积为1、3、1，那么 DEFG的面积为（ ）A、B、2C、3D、4 第6题图 得分评卷人二、填空题（每小题5分，共30分）1、已知质数x、y、z满足，则= 。2、已知点A（1，3），B（4，1），在x轴上找一点P，使得APBP最大，那么P点的坐标是 。3、已知AB是O上一点，过点C作O的切线交直线AB于点D，则当ACD为等腰三解形时，ACD的度数为 。4、已知二次函数 的图像顶点为A，与x轴交点为B、C，则tanABC 。5、如图，ABC内接于O，BC = a，CA = b，AB = 90°，则O的半径为 。6、x、y为实数，则使成立的最大

33、常数c = 。三、解答题（每题15分，共90分）得分评卷人1、10位小运动员，他们着装的运动服号码分别是110，能否将这10位运动员按某种顺序站成一排，使得每相邻3名运动员号码数之和都不大于15？得分评卷人2、如图设四边一菜ABCD为菱形，点E、F分别位于边AB、BC上，AD=6，AE=5BE，BF=5CF，若DEF为等边三角形。（1）求A的度数；（2）求菱形ABCD的面积。得分评卷人3、已知关于x的方程和。问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a值；若不存在，请说明理由。得分评卷人4、某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%

34、出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额w（元）的范围200w400400w500500w700700w900获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠为：400×0.230 = 110（元）。（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500w800（元）的商品，顾客购买标价为多少元商品，可得到不小于的优惠率。得分评卷人BCAD5、如图，凸四边形ABCD内接于O， = =90°，AB

35、+CD为一偶数。求证：四边形ABCD面积为一完全平方数。得分评卷人6、已知二次函数。记当时，函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足的任意实数a，b，总有。2006 年 理 科 实 验 班 招 生数学素质测试试题参考答案及评分标准一、选择题1、（C）2、（A）原方程即为，即所以，故.3、（A）ADBC由知，又，所以a、b、c三个数中只有一个为负数。因此ab,bc不可能同时为正，即P（ab,bc）不可能在第一象限。4、（B）如图，在BC是取一点D，连结AD使ADB=B，得AD=AB因ADB=CCAD，而ADB=B=2C，有C=CAD，从而CD=AD。在ACD中，ACCD+AD=2AD=2

36、AB，即AC2AB . 第4题图5、（C）由得对于不等式，当a0时，x7a，则x7a的解不全是的解，不合题意；当a0时，x7a，则x7a的解也是的解，必有，解得，故有。6、（D）如图，过点A作AODG交于BC于点O，则有又 即由得于是SABC = 9，故SDEFG=9（1+3+1）= 4二、填空题1、26由知，即y，z之一为19，不妨设y=19，则z=x-3，x-z=3.因x，z均为质数，x-z=3，一定有一个数为2，即z=2，x=5.所以.2、作B点关于x轴的对称点B，点B的坐标为（4，1）。由几何知识可知，在x轴上，使AP-BP最大的P点应是AB所在的直线与x轴的交点，可求得AB所在直线的

37、方程为令y=0，得3、30°或120°如图（1），当D在BA的延长线上时，由ACD是锐角得AD=AC.因OCA=CAO=2ACD,所以ACD+OCA=3ACD=90°，ACD =30°如图（2），当D在AB的延长线上时，由ACD为钝角，得AC=CD因OCD=2A=2D,而COD+D=3D=90°，D =30°，故ACD=90°+A=120°4、如图，设二次函数的图像与x轴交于两点，B(x1,0),C(x2,0)因即a0，故所以又顶点，即故5、如图，连结CO交O于DABD=90°+B而A=90°+

38、BBDACACDCDBABD=A即 = ， =故O的半径为6、令x=y=1，则当时，=故使原不等式成立的最大常数为三、解答题1、解：不能因为所有号码的总和为55，如果每相连的3个号码数都不大于15，则前9个号码数的和不大于3×15=45，故第10个号码数不小于10，从而，只能为10。同理，后9个号码数的和不大于45，故第1个号码数不小于10，因此，也必须为10，这是不可能的。2、（1）如图，过E作AD、BC的垂线交AD和CB的延长线于H、G。AB=AD=6AE=BF=5，CFBE=1令BG=x，GE=y，显然BGEAHE，易得EH=5y，AH=5x在FGE中，在DEH中，根据EF=ED，BE=1，易得EF2=ED2。B