2012高考数学一轮 2.5 对数与对数函数学案

1、第二编 函数与基本初等函数§2.5 对数与对数函数【基础自测】1.(2011古田县毕业班高考适应性测试文科)设，则的大小关系是（ ）ABC D【答案】D2. (2011重庆文6)设，则的大小关系是 （ ）A B C D【答案】B3.若在上恒有，则实数a的取值范围是 . A B C D【答案】A 4.（2011四川理13）计算_【答案】205.已知，且，则m的值是 . 【答案】6. 若函数的图象过两点和，则a= ，b= .【答案】2 2 【范例导引】例1（2011天津理8）设函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【解析】若，则，即，所以，若则，即，所以，即.所以实数的取值范围是或，

2、即故选C例2 计算：（1）；（2).【解析】（1）方法一 利用对数定义求值设，则=，.方法二 利用对数的运算性质求解=.(2)原式=+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|=lg+(1-lg)=1.例3已知函数，如果对于任意都有成立，试求a的取值范围.【解析】当时，对于任意，都有0.所以，而在上为增函数，对于任意，有. 因此，要使对于任意都成立.只要即可，. 当时，对于，有0，. 在上为减函数，在上为增函数.对于任意都有. 因此，要使对于任意都成立，只要成立即可，即，. 综上，使对任意都成立的a的取值范围是：. 【知能提升】1.化简求值.（1）；(2)；(3).【解析】(1)原式=l

3、og2+log212-log2-log22.(2)原式.(3)原式=(. 2.已知0a1，b1，ab1，则loga的大小关系是 . 【答案】 3.已知函数在区间上是单调递减函数.求实数a的取值范围.【解析】 令，则，由以上知的图象关于直线对称且此抛物线开口向上.因为函数的底数21,在区间上是减函数，所以在区间上也是单调减函数，且.解得.故a的取值范围是.【课后作业】一、选择题1.（2011重庆理5）下列区间中，函数在其上为增函数的是 （ ） A. B. C. D.【答案】D2.（2011天津文6）设，则 （）AB CD 【答案】D3. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a= （ ） A

4、2 B4 C8 D16答案 B 二、填空题4.（2008全国理）若，则的大小关系为 . 【答案】 5.已知，那么= . 【答案】 6.函数的递增区间是 . 【答案】（-,1）三、解答题 7.已知函数，若函数图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数的图象.（1）写出函数的解析式；（2）当时总有成立，求m的取值范围.【解析】（1）设为图象上任意一点，则是点P关于原点的对称点，在的图象上，即.（2），即.设，由题意知，只要即可.在0，1）上是增函数，.故m0即为所求.8.已知函数在(-,-2)上是增函数，求a的取值范围.【解析】因为在(-，a上是减函数，在a，+)上是增函数，要使在(-,-2)上是增函数，首先必有,即或，且有，得.综上，得或.9.已知定义域为R的函数为奇函数，且满足，当时，.（1）求在上的解析式；（2）求.【解析】(1)令，则，.又是奇函数，.（2），是以4为周期的周期函数,，log，.10.已知函数.（1）求的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性.解 （1