人教版八年级数学下册17.1 勾股定理 第3课时 勾股定理在几何中的应用 同步练习

1、17.1 勾股定理第3课时 勾股定理在几何中的应用基础训练知识点1 用勾股定理在数轴上表示实数1.(2016·台州)如图,数轴上的点O,A,B分别表示数0,1,2,过点B作PQAB,以点B为圆心,AB的长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC的长为半径画弧,交数轴于点M,则点M表示的数是() A.B.C.D.2.如图,点C表示的数是()A.1B. C.1.5 D.3.如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为()A.2 B.-1C.-1 D.4.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,

2、3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()2·1·c·n·j·yA.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间知识点2用勾股定理解几何问题5.如图,每个小正方形的边长均为1,则ABC中,长为无理数的边有()A.0条 B.1条 C.2条D.3条6.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为()A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm7.如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠

3、,使点B落在CD边上的B'处,点A的对应点为A',且B'C=3,则AM的长是()A.1.5B.2C.2.25D.2.58.(2016·淄博)如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为()A.B.2C.D.10-59.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”,只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段条. 易错点 忽视题目中条件而求不出答案10.如图,把长方形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的P点处,若FPH=90°,PF=8,PH=6,则长方形

4、ABCD的面积为.21世纪教育网版权所有提升训练考查角度1 利用勾股定理作长度为的线段11.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.以格点为顶点画三角形.(1)使三角形的三边长分别为3,2,.(2)使三角形的周长为+.考查角度2 利用勾股定理证明线段的平方关系12.如图,C=90°,AM=CM,MPAB于点P.求证:BP2=BC2+AP2.探究培优拔尖角度1 利用勾股定理解决阴影部分面积问题13.如图,将长方形ABCD沿AC折叠,使ABC落在AEC的位置,且CE与AD相交于点F.(1)求证:EF=DF;(2)若AB=,BC=3,求折叠后的重叠部分(阴影部

5、分)的面积.拔尖角度2 利用勾股定理探究动点问题14.如图,在ABC中,AB=50 cm,AC=40 cm,C=90°,点P从点C开始向点A以4 cm/s的速度移动,同时,另一点Q由点C开始以3 cm/s的速度沿CB边向点B移动,则几秒时,PCQ的面积等于ABC面积的?参考答案1.【答案】B2.【答案】D解：由题图可知OA=OB=,在RtOAD中,OD=,OC=OD=.3.【答案】C解：AC=,AM=AC=,点M表示的实数为-1.4.【答案】A5.【答案】C解：利用勾股定理求出每条边长,然后根据无理数的定义即可得出答案.根据题意得AC=5,AB=,BC=,所以长为无理数的边有2条.故

6、选C.21教育网6.【答案】B7.【答案】B解：如图,连接MB'.由轴对称的性质和四边形ABCD为正方形可知MB'A'和MB'D都是直角三角形,所以有MB'2=MA'2+A'B'2=MD2+B'D2.设AM=x,则A'M=x,MD=9-x.因为B'C=3,正方形的边长为9,所以A'B'=9,B'D=9-3=6,所以(9-x)2+62=x2+92,解得x=2.21·cn·jy·com8.【答案】B解：如图,延长BG交CH于点E,四边形ABCD是正方形,AB

7、=CD.又AG=CH,BG=DH,ABGCDH(SSS).1=5,2=6.AG=8,BG=6,AB=10,AG2+BG2=AB2.ABG是直角三角形.CDH也是直角三角形.AGB=CHD=90°.1+2=90°,5+6=90°.又2+3=90°,4+5=90°,1=3,4=6=2.又AB=BC,ABGBCE(ASA).BE=AG=8,CE=BG=6,BEC=AGB=90°.GE=BE-BG=8-6=2.HE=CH-CE=8-6=2.在RtGHE中,GH=2.故选B.9.【答案】810.【答案】115.2解：在RtPFH中,FH=10,

8、BC=BF+FH+CH=PF+FH+PH=8+10+6=24.设PFH的边FH上的高为h,则h=4.8,S长方形ABCD=24×4.8=115.2.易错总结:解此题时要灵活运用折叠前后对应线段相等,从而求出BC的长,然后再运用面积法求PFH中FH边上的高,本题容易因忽视条件而求不出答案.www.21-cn-11.解:(1)如图中的ABC为所求的三角形. (2)如图中的ABC的三边长分别为,三角形的周长为+.方法总结:在网格中画长为的线段的步骤:(1)设法将n表示成两个整数的平方和;(2)构造直角三角形,使直角三角形的两条直角边长等于第一步得出的两个整数的值,斜边即为长为的线段.12.

9、证明:如图,连接BM.PMAB,BMP和AMP均为直角三角形,BP2+PM2=BM2,AP2+PM2=AM2.同理可得BC2+CM2=BM2.BP2+PM2=BC2+CM2.又CM=AM,CM2=AM2=AP2+PM2.BP2+PM2=BC2+AP2+PM2.BP2=BC2+AP2.13.(1)证明:在长方形ABCD中,ADBC,ACB=DAC,又由折叠可知ACB=ACE,DAC=ACE,AF=CF.AD=BC=CE,AD-AF=CE-CF,EF=DF.(2)解:设AF=CF=x,则DF=3-x,在RtFCD中,由勾股定理得:x2=()2+(3-x)2,解得x=2,重叠部分的面积为×2×=.14.解: