基本不等式强化练习50练答案

1、基本不等式（答案）3 R 3【习题1】已知实数*,丫0且:=2,则 X82y 的最小值是x 4y -8【答案】1x24y2【习题2】若实数x,yA0且xy = 1 ,则x+2y的最小值是，人的最小值是x 2y【答案】2后，J3时，则m=十+一的最小值为【习题4】已知x, y为实数，且(x + y)(x2y) =1 ,则 2x2+y2的最小值为2 2.3【答案3【习题5】已知a, be R ,22ab+5b = 4 ,则a+b的取值范围为【答案】-2 2,2.2【习题6】已知a, bW R ,22ab + 5b = 4 ,贝U ab的最小值为1 - 5【答案2【习题7】若实数x, y满足4x2

2、+2x+y2 +y=0 ,则2x+y的范围是.【答案】-2,0【习题8 Aabc的三边a,b,c成等差，且a2+ b2 + c2 = 21,则b的取值范围是 【答案】（6, 72a 2b 4c . 一 . .【习题9已知a 0,b 0, y 0, x +2y = 3,则3X y的最小值为 , x2 +4y2 + xy xy的最小值为【答案】7 2,645；-38【习题15】已知直线 亚ax+by=1 （其中ab00）与圆x2+y2=1相交于A、B两点，O为坐标原点,012且/AOB =120 ，则 ）十三的最小值为 a b【答案】2【习题16】设a,b七R,满足3a -b + ab =4 ,则

3、3a+b-3的最小值是 【答案】2 3-32a b 【习题17已知正实数 a, b满足：a+b=1,则的最大值是a2 b a b22、3 3【答案-311【习题18已知正数x, y满足xy W1 ,则M =+的最小值为 .1 x 1 2y【答案】2 2 -22 1【习题19已知a 0, b0,且+=1,则a+b的最小值是，此时a =a 2 a 2b【答案】2 1 ； , 2V1+ 2+2的最小值是人b ；ab 的最大值 2a2 12什,1【习题20已知a 0,b 0 ,且a +b =1,则 a【习题21已知实数x, y满足xy 3=x + y ,且x 1 ,则y(x+8)的最小值是A. 33B

4、. 26C. 25D . 21【答案】C【习题22】若实数x, y满足x y+xy之2,则x + y的最小值是 1 1. 一 ,， 一一【习题23已知实数a , b满足：a之一，b=R,且a + |b|M1,则 + b的取值范围是 2 2a【答案】 2-1, 32【习题24实数x,y满足x2 2xy+2y2 =2,贝U x2+2y2的最小值是 .【答案】4 -2 22【习题25已知实数a,b R ,若a2 ab +b2 = 3 ,则-(2a的值域为 a2 b2 1【答案】0,7【习题26】设a,b为正实数，则 一一十b的最小值为 . a 2b a b【答案】2 2 -2【习题27】若正数x,

5、y满足x+3y = 5xy ,贝U3x + 4y的最小值是 .【答案】5【习题28】若存在正实数 y ,使得出一二一1,则实数x的最大值为 y - x 5x 4y5x7,一，八.【习题29若x 0 , y A0 ,则 +-的最小值为 .x 2y x八1【答案】2 -12x y【习题30已知正数x, y满足xy =上，则y的最大值为，当且仅当.x 3y1【答案】；x=13一 一 一 ，一 41 ,【习题31已知a b 0,a +b =1,则 +的最小值等于 .a -b 2b【答案】9【习题32已知1 =x2 +4y2 -2xy(x 0, y 0 , b 0,且满足3a+ b=a2+ab,则2a

6、+ b的最小值为 .【答案】3 2 2【习题36已知非负实数x, y满足2x2+4xy+2y2+x2y2 =9,贝U 2j2(x+y)+xy的最大值为 【答案】1 4 222_.22【习题37】若6x+4y +6xy =1, x, yw R ,贝U x -y的最大值为 .-1【答案】51【习题38】设正头数x, y,则|x y|+ +y的最小值为()B. 33 2xD. 3 2C. 27A.一 4【答案】A a 1. 2 【习题39已知a,b均为正数，且a+b=1, c1,则(-1)，c+的最小值为 .2abc-1【答案】3 2一一 _ 一、一 . 11k 2 2【习题40设头数x 0, y

7、0且满足x + y = k，则使不等式(x + -)(y+)之(一十 )恒成立的k的xy2 k最大值为.【答案】2 25222【习题41若x之y之z之1 ,且xyz = 4 ,贝U (log2 x) +(log2 y) +(log2 z)的取值范围是 .4【答案】4,43【习题42】已知正实数x, y满足xy +2x +3y =42,贝U xy + 5x+4y的最小值为 .【答案】5527x 27y, 一 一【习题43已知实数x, y满足3x +3y =9x +9y,则一-的取值范围是 3x 3y9【答案】1- 8-f的最大值为a b2【习题44已知实数a, b满足ab=1,且ab之一3入 30【答案】一 9711，19【习题45】右正数a,b满足一+ =1,则+的取小值为（）a b a -1 b -1A. 1 B. 6 C. 9 D. 16【答案】B【习题46】若正实数x, y满足x+2y+4=4xy ,且不等式（x+ 2y）a2+2a+ 2xy 34至0恒成立，则实数a的取值范围是22x y x ,一，【习题47已知x,y为正实数，若x+2y =1 ,则 的最小值为 xy【答案】2 2 2【习题48】若正数x, y满足x2+4y2 +x + 2y =1 ,则xy的最大值为 【习题4