24原子中的电子习题解答

1、第二十四章 原子中的电子一 选择题1. 关于电子轨道角动量量子化的下列表述，错误的是：( B )A. 电子轨道角动量L的方向在空间是量子化的；B. 电子轨道平面的位置在空间是量子化的；C. 电子轨道角动量在空间任意方向的分量是量子化的；D. 电子轨道角动量在z轴上的投影是量子化的。2. 设氢原子处于基态，则下列表述中正确的是：( C )A. 电子以玻尔半径为半径做圆周运动；B. 电子只可能在以玻尔半径为半径的球体内出现；C. 电子在以玻尔半径为半径的球面附近出现的概率最大；D. 电子在以玻尔半径为半径的球体内各点出现的概率密度相同。3. 在施特恩和盖拉赫实验中，如果银原子的角动量不是量子化的，

2、在照相底板上会出现什么样的银迹：( B )A. 一片银迹 B. 一条细纹C. 二条细纹 D. 不能确定4. 氩（Ar，Z =18）原子基态的电子排布是：( C )A. 1s22s83p8 B. 1s22s22p63d8C. 1s22s22p63s23p6 D. 1s22s22p63s23p43d2 5. 在激光器中利用光学谐振腔 ( C )A. 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性B. 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性C. 可同时提高激光束的方向性和单色性D. 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性6. 世界上第一台激光器是 ( D )A. 氦氖激光器 B. 二氧化

3、碳激光器 C. 钕玻璃激光器D. 红宝石激光器 E. 砷化镓结型激光器二 填空题1. l =3时轨道角动量有 7 个可能取向。2. 在解氢原子的定态薛定谔方程时，通常在球坐标系中将方程的解表示为径向波函数R(r)、极角波函数Q (q)、方位角波函数F (j)的乘积。 3. 1921年施特恩和盖拉赫在实验中发现：一束处于基态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束。对于这种分裂无法用电子轨道运动的角动量空间取向量子化来解释，只能用 电子自旋角动量的空间取向量子化 来解释。4. 电子的轨道磁矩与轨道角动量的关系为；电子的自旋磁矩与自旋角动量的关系为。5. 氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确定，其中

4、主量子数n可取的值为 1, 2, 3（正整数） ，它可决定 原子系统的能量 。6. 原子内电子的量子态由n，l，ml及m s四个量子数表征。当n，l，ml一定时，不同的量子态数目为 2 ；当n，l一定时，不同的量子态数目为2´（2 l +1）_；当n一定时，不同的量子态数目为_2 n2_。7. n=3的主壳层内有 3 个子壳层；分别是 s 子壳层、 p 子壳层、 d 子壳层。8. 原子中l相同而ml、m s不同的电子处于同一子壳层中，l=3的子壳层可容纳 14_个电子。9. 产生激光的必要条件是 粒子数反转分布 ，激光的四个主要特性是 方向性好，单色性好，相干性好，光强大。10. 激

5、光器中光学谐振腔的作用是（1） 产生与维持光的振荡，使光得到加强，（2）使激光有极好的方向性，（3）使激光的单色性好。三 计算题z0-1. 假设氢原子处于n=3，l=1的激发态，则原子的轨道角动量在空间有那些可能取向？计算各可能取向的角动量与z轴之间的夹角。解：l=1时，ml =0, ±1，故原子的轨道角动量在空间有3种可能取向。轨道角动量的大小，Lz的数值为，0，。设角动量与z轴之间的夹角为q ，则cosq = Lz/L。将L及Lz的三种取值代入计算得到q = p/4、p/2、3p/4。如图所示。2. 氢原子在n=2，l=1状态的径向波函数为试计算在此状态下，距核多远处电子出现的概

6、率密度最大。解 电子出现在半径为rr+dr的球壳内的径向概率密度为把量子数n=2，l=1时的径向波函数代入上式，可得此状态下电子的径向概率密度w(r)电子距核的概率密度最大处满足条件由上式解得r=4a0。即在n=2，l=1的状态时，氢原子中的电子处于r= 4a0处的概率密度最大，a0为玻尔半径。3. 试证明：对于氢原子的基态来说，电子的径向概率密度对r从0到¥的积分等于1。这一结果具有什么物理意义？解：电子的基态径向波函数为，根据电子径向分布概率密度（24.1.13）式，对r从0到¥的积分此积分结果等于1，表示处于基态的电子总会在全空间的某一点出现，或者说在全空间找到此电子的概率为1。4. 试描绘原子中l=3时电子角动量在磁场中空间量子化示意图，并求出L在磁场方向上分量Lz的可能值。解：当l=3时，角动量大小为因，故角动量在外磁场方向的投影 z0234-2-4-3-其空间取向如下图所示。5CO2激光器发出的激光波长为10.6mm。试求：（1）与此波长相应的CO2