第2章正弦交流电路

1、第2章正弦交流电路第2章正弦交流电路2.1正弦交流电量及基本概念2.2正弦交流电的相量表示方法2.3单一参数元件的正弦交流电路2.4电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路2.5正弦交流电路的分析与计算*2.6谐振电路分析2.7功率因数的提高2.8三相交流电路2.1正弦交流电量及基本概念2.1.1正弦交流电量交流电在工农业生产和日常生活中有着最为广泛的应用，我们所使用的电大部分都是交流电。图2-1几种常见的电压和电流波形图2.1.2正弦交流电的三要素对正弦量的数学描述，既可采用正弦函数（sin）也可采用余弦函数(cos)。1.正弦量数学表达式2.1正弦交流电量及基本概念图2-2正弦交流电波形图(

2、1)最大值又称为幅值，是正弦量的最大值，2.1正弦交流电量及基本概念用带右下标m的大写字母表示，如Im、Um、Em分别表示正弦电流、正弦电压、正弦电动势的最大值。(2)角频率在单位时间内正弦量所经历的电角度，用表示，其单位为弧度每秒(rad/s)。(3)初相位在式(2-1)中，(t+u)称为正弦量的相位角，简称为相位。2.有效值2.1正弦交流电量及基本概念2.1正弦交流电量及基本概念2.1正弦交流电量及基本概念2.1正弦交流电量及基本概念2.1正弦交流电量及基本概念3.相位差2.1正弦交流电量及基本概念2.1正弦交流电量及基本概念图2-3电压与电流相位差2.1正弦交流电量及基本概念图2-4两正

3、弦量的同相与反相例2.1已知正弦量u=220sin(314t + 30)V，2.1正弦交流电量及基本概念试求正弦量的三要素、有效值及变化周期。解：对照式(2-1)，可知三要素：例2.2已知正弦电压u和正弦电流i1、i2的瞬时表达式为u = 310sin(t-45)V，i2=28.2sin(t +45)A，试以电压u为参考量重新写出u和电流i1、i2的瞬时值表达式。解：以电压u为参考量， 则电压u的表达式为2.2正弦交流电的相量表示方法2.2.1复数及其运算1.复数的表示方法(1)代数式2.2正弦交流电的相量表示方法图2-5复数的矢量表示2.2正弦交流电的相量表示方法(2)三角函数式(3)指数式

4、(4)极坐标式2.2正弦交流电的相量表示方法例2.3现有复数A1=3+j4， A2=1045， 求出它们的其他三种表达式。解：对复数A1，将代数式化为三角函数式、指数式和极坐标式，由A1=3+j4可知a=3,b=4, 由式(2-10)可得2.复数的四则运算2.2正弦交流电的相量表示方法(1)加减运算在一般情况下，复数的加减法运算应把复数写成代数式，运算简便。2.2正弦交流电的相量表示方法图2-6矢量的平行四边形法则(2)乘除运算在一般情况下，2.2正弦交流电的相量表示方法复数的乘除运算应把复数写成极坐标式进行运算。例2.4已知复数A=4+j3 ，B=3+j4，试计算A+B、A-B、AB、A/B

5、。解：复数的加减法运算利用代数式的形式，运算较简便。2.2正弦交流电的相量表示方法2.2.2正弦量的相量表示法2.2正弦交流电的相量表示方法图2-7电压的相量图例2.5有两个同频率正弦电压量u1、u2,求u1+u2,并画出相量图。2.2正弦交流电的相量表示方法已知u1=100sintV,u2=150sin(t-120)V。解：先将三角函数表示的正弦量用相量表示，化为复数的极坐标式，再化为代数式，求两相量之和:2.2正弦交流电的相量表示方法图2-8例2.5相量图2.3单一参数元件的正弦交流电路2.3.1纯电阻电路纯电阻电路如图2 9所示。1.电压与电流的关系(1) 瞬时值关系对于纯电阻元件，在任

6、一时刻，加在电阻R两端的电压u与通过的电流i满足欧姆定律，即图2-9纯电阻电路2.3单一参数元件的正弦交流电路(2) 有效值关系由电流与电压的幅值关系Im=，两端同除以，可得它们的有效值关系为(3) 相量关系因为电流i和电压u均为同频率的正弦量。2.电阻元件的功率(1) 瞬时功率在关联参考方向下，电阻元件的瞬时功率(用小写字母p表示)：图2-10纯电阻电路波形图、相量图和瞬时功率曲线2.3单一参数元件的正弦交流电路(2) 平均功率瞬时功率是时间的函数，而不是一个定值，在工程计量中采用平均功率，即在一个周期内瞬时功率的平均值，又称为有功功率(用大写字母P表示)：2.3.2纯电感电路1.电压与电流

7、的关系图2-11纯电感电路2.3单一参数元件的正弦交流电路(1) 瞬时值关系在电感元件两端加正弦电压u时，所产生的电流i也为同频率的正弦量，从而会在电感元件中产生自感电动势eL，因线圈电阻忽略不计，故外加电压u与线圈中的自感电动势相平衡。(2) 有效值关系设线圈中电流i=Imsint，由式(2-22)可得：(3) 相量关系将正弦电流i和电压u分别用相量表示：2.3单一参数元件的正弦交流电路图2-12纯电感电路波形图、相量图和瞬时功率曲线2.电感元件的功率2.3单一参数元件的正弦交流电路(1) 瞬时功率电感元件的瞬时功率为(2) 平均功率(有功功率)纯电感元件的平均功率为(3) 无功功率电感元件

8、虽不消耗功率，但与电源之间有能量交换，从而要占用电源设备的容量。例2.6有一电感线圈，其电感L= 0.5H，接在u=220sin314tV的电源上，试求：(1)感抗XL。(2)电路中电流I及其与电压的相位差。2.3单一参数元件的正弦交流电路(3)无功功率Q。解：(1)感抗 XL=L=(3140.5)=157(2)电压相量=U=0V=2200V=220V(3)无功功率Q=UI=2201.4var=2.3.3纯电容电路1.电压与电流的关系2.3单一参数元件的正弦交流电路图2-13纯电容电路2.3单一参数元件的正弦交流电路(1) 瞬时值关系根据电容C的定义，C=q/u，q是电容器极板所带电荷的量，它

9、与电容两极板间的电压u成正比。(2) 有效值关系设所加电压为u=Umsint，由式(2-24)可得：(3) 相量关系将电流i和电压u分别用相量表示：2.3单一参数元件的正弦交流电路图2-14纯电容电路波形图、相量图和瞬时功率曲线2.电容元件的功率2.3单一参数元件的正弦交流电路(1) 瞬时功率电容元件的瞬时功率为(2) 有功功率纯电容元件的有功功率为(3) 无功功率和电感元件一样，电容元件与电源之间能量交换的快慢用无功功率来衡量。例2.7在电容值为318F的电容器两端加上电压u=220sin(314t+120)V，试求:(1)电容的容抗XC。(2)电容上的电流i。(3)无功功率Q。2.3单一参

10、数元件的正弦交流电路解：(1)由电压表达式可知(2)由式(2-27)得(3)无功功率为Q=UI=22022var=2.3.4单一参数元件的正弦交流电路的相量模型2.3单一参数元件的正弦交流电路图2-15电路模型转换为相量模型1.由电路模型到相量模型的转换2.3单一参数元件的正弦交流电路2.电压与电流关系的转换表2-1电压与电流瞬时值关系和相量关系的对照表2.4电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路2.4.1电压与电流之间的关系在图2 16所示的电阻、电感和电容元件串联的电路中，图2 16a为交流电路，电流通过RLC时，产生的压降分别为uR、uL、uC。图2-16RLC串联电路1.相量关系2.复

11、阻抗3.电压与电流的有效值关系和相位关系2.4电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路1)当0时，即X0,XLXC,ULUC。2)当 0时，即X0,XLXC,ULUC。3)当= 0时，即X=0, XL=XC,UL=UC。图2-17RLC串联电路相位关系例2.8在图2-18a所示电路中，电压表V1、V2、V3的读数都是5V，试求电路中电压表V的读数，并分析电路的性质。2.4电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路图2-18例2.8图解：在串联RLC电路中，以电流为参考相量，即=I0A。2.4电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路2.4电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路2.4电阻、电感和电容元件串

12、联的正弦交流电路2.4.2RLC串联电路的功率分析1.有功功率2.4电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路2.4电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路2.无功功率2.4电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路3.视在功率2.4电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路图2-19阻抗、电压和功率三角形2.5正弦交流电路的分析与计算2.5.1复阻抗的串联电路图2-20复阻抗的串联电路2.5正弦交流电路的分析与计算1)电路的等效复阻抗为2)电路中流过Z1和Z2的电流相同。3)电路中总电压为各串联复阻抗端电压之和，即4)复阻抗的分压作用，即2.5正弦交流电路的分析与计算图2-21例2.9图例2.9在如图2-

13、21所示的串联电路中，已知Z1=(j5)，Z2=-j8，2.5正弦交流电路的分析与计算Z3=2，如果Z3上电压降为3230V，求：(1)电路中的电流、电压和等效复阻抗Z。(2)Z1、Z2上的电压U1、U2。(3)判别电路的性质。解:(1)在阻抗串联的相量模型电路中，电流处处相等，即流过Z3的电流为电路中电流，由欧姆定律可得2.5正弦交流电路的分析与计算(2)由串联电路复阻抗的分压原理：(3)由Z5-37可知=-370，即电流超前电压37，电路呈容性。例2.10电感降压调速电风扇的等效电路如图2-22a所示，已知R190，260，电源电压U=220V，f=50Hz，要使U1=180V，问串联的电

14、感Lx应为多大？2.5正弦交流电路的分析与计算图2-22例2.10图解：将交流电路变为相量模型电路，如图2-22b所示，若能求出，则由2fLx可求出Lx。2.5正弦交流电路的分析与计算2.5正弦交流电路的分析与计算图2-23复阻抗并联电路2.5.2复阻抗的并联电路2.5正弦交流电路的分析与计算图2 23a为两个复阻抗Z1、Z2的并联相量模型电路，通过Z1、Z2的电流分别为1、2，参考方向如图2 23a所示，参照直流电路，可直接得出并联复阻抗电路的如下特征。1)电路的等效电路如图2-23b所示,等效阻抗为Z，则其倒数等于各并联阻抗的倒数和，即2)电路的总电流为各支路电流之和,3)由并联电路复阻抗

15、的分流作用,2.5正弦交流电路的分析与计算4)并联支路的端电压处处相等，即12。例2.11在图2-24所示的并联电路中，已知Z1(4+j3), Z2(8-j6)，15060V,求电路中各支路电流1、I2，并判别电路的性质。2.5正弦交流电路的分析与计算图2-24例2.11图解：(1)在并联电路中，阻抗Z1、Z2两端的电压相等，都为，2.5正弦交流电路的分析与计算由欧姆定律，得(2)并联电路的等效阻抗为Z，则有例2.12如图2-25a所示电路中，已知R18，R23，L119.1mH， L212.7mH，u = 311sin314tV。(2)判断此电路的性质。(3)画出相量图。2.5正弦交流电路的

16、分析与计算图2-25例2.12图解：(1)将交流电路化为相量模型电路，如图2-25b所示,则=V,从电压u表达式可知，角频率为2.5正弦交流电路的分析与计算2.5正弦交流电路的分析与计算(2)由Z = 3.3648可知=480,电压超前电流48,电路呈感性。(3)电压、电流相量图如图2-26所示。2.5正弦交流电路的分析与计算图2-26例2.12相量图2.5正弦交流电路的分析与计算图2-27例2.13图*2.5.3复阻抗的混联电路2.5正弦交流电路的分析与计算在复阻抗混联电路中，既有复阻抗的串联，又有复阻抗的并联，以例题说明电路的分析与计算。*例2.13在图2-27所示的电路中，已知 = 22

17、00V，Z1=5，Z3=-j40 ，试求等效阻抗Z和电流、1、I2、I3。解：该电路为复阻抗的混联电路，Z2、 Z3并联后再与Z1串联。(1)等效阻抗Z=Z1+(Z2/Z3)=Z1+(2)求电流。2.5正弦交流电路的分析与计算*2.6谐振电路分析2.6.1串联谐振图2-28串联谐振实验电路*2.6谐振电路分析图2-29阻抗与电流随频率变化的曲线*2.6谐振电路分析1)电压与电流同相位，电路呈阻性。2)电路的阻抗模最小，电流最大。3)电感和电容端电压大小相等，相位相反，外加电压全部加在电阻端，4)电感和电容的端电压值是外加电源电压值的Q倍。*2.6谐振电路分析*2.6谐振电路分析图2-30串联谐

18、振调谐回路2.6.2并联谐振*2.6谐振电路分析图2-31并联谐振电路*2.6谐振电路分析1)电压和电流同相位，电路呈阻性。2)电路的阻抗模最大，电流最小。3)电感电流和电容电流几乎大小相等，相位相反。4)电感和电容支路的电流约为电路总电流的Q倍。*2.6谐振电路分析*2.6谐振电路分析图2-32并联谐振相量图*2.6谐振电路分析图2-33并联谐振抗干扰电路2.7功率因数的提高2.7.1提高功率因数的意义1.有利于电源设备容量的充分利用2.有利于降低输电线路的功率损耗2.7.2提高功率因数的方法1.补偿原理2.补偿方法图2-34电容器补偿电路2.7功率因数的提高例2.14如图2-34a所示电路

19、，异步电动机(感性负载)接在380V的工频电源上，负载吸收的功率P=20kW，功率因数cos1=0.6。若要使cos1提高到cos2=0.9，则在负载两端并联多大电容？此时电动机吸收的功率是否增加？解：根据式(2-35)求解2.7功率因数的提高图2-35荧光灯电路2.7功率因数的提高2.8三相交流电路1) 制造三相发电机和变压器比制造同容量的单相交流发电机和单相变压器省材料。2) 在输电距离、输送功率、输电等级、负载的功率因数、输电损失及输电线材材质都相同的条件下，用三相输电所需要的输电线材更省，经济效益更明显。3) 三相电流能产生旋转磁场，从而能制成结构简单、性能良好的三相异步电动机。2.8

20、.1三相电源及其连接形式1.三相电源2.8三相交流电路2.8三相交流电路图2-36三相交流发电机原理图2.8三相交流电路图2-37三相对称电动势波形图和相量图2.三相电源的星形联结2.8三相交流电路(1)三相四线制三相电源星形联结，分别从三相绕组的始端和中性点引出四根线，这种供电系统，称为三相四线制，如图2-38a所示。图2-38电源星形联结三相四线制(2)相电压和线电压2.8三相交流电路图2-39三相对称电压的相量图2.8三相交流电路(3) 相电压和线电压的关系如图2-38a所示，相电压和线电压用相量可表示为2.8三相交流电路(4)三相三线制当三相电源连接成星形，只引出相线，这种供电方式，称

21、为三相三线制。2.8.2三相负载的联结三相电源供电时，为了保证每相电源输出功率的均衡，负载根据其额定电压的不同，分别接在三相电源上，形成三相负载，其连接方式有两种：星形联结（联结）和三角形联结（联结）。1. 三相负载的星形联结2.8三相交流电路图2-40负载星形联结的三相四线制电路(1) 三相对称负载如图2-40所示电路中，2.8三相交流电路每相负载的等效阻抗分别为ZU、ZV、ZW，如果ZU= ZV=ZW=Z，即每相负载的阻抗模相等且阻抗角也相等，则称为三相对称负载。(2) 线电压和相电压负载星形联结时，负载两端的电压等于电源的相电压，其大小等于电源线电压的1/。图2-41负载的星形联结2.8

22、三相交流电路(3) 线电流和相电流三相电路中，相线中流过的电流称为线电流，如IU、IV、IW。2.8三相交流电路2.8三相交流电路2.8三相交流电路2.8三相交流电路图2-42负载星形联结相量图(4) 中性线电流中性线中流过的电流，称为中性线电流，即N。2.8三相交流电路例2.15在图2-43所示的三相四线制系统中，每相接入一组灯泡，其等效电阻R=400，若线电压为380V，试计算：(1)各相负载的电压和电流的大小。(2)若L1相断开时，其他两相负载的电压和电流的大小。(3)若L1相发生短路，其他两相负载的电压和电流的大小。(4)若除去中性线，重新计算(1)、(2)、(3)。解：(1)在正常情

23、况下，如图2-43a所示。对称三相负载，三相的电压和电流都是对称的，只需求任一相即可，由式(2-40)、式(2-41)可知：2.8三相交流电路(2)当L1断开时，如图2-43c所示。(3)当L1相短路，如图2-43d所示。(4)若除去中性线，正常情况下三相四线制系统成为三相三线制系统，如图2-43b所图2-43例2.15图2.8三相交流电路2. 三相负载的三角形联结图2-44三相负载的联结2.8三相交流电路(1) 相电流的计算每相的相电流为2.8三相交流电路2.8三相交流电路(2) 线电流的计算由基尔霍夫电流定律可知，每相的线电流分别为2.8三相交流电路图2-45三相负载三角形联结相量图2.8

24、三相交流电路例2.16某三相对称负载，每相负载为Z=(3+j4)，接成三角形，接在线电压为380V的三相电源上，如图2-44所示，求线电流U、V、W。解：三相对称负载三角形联结，可知三相电流也是对称的。设线电压UV=3800V，也是相电压，则相电流2.8三相交流电路2.8.3三相电路的功率三相负载，无论是星形联结还是三角形联结，三相电路的总有功功率等于各相有功功率之和，总的无功功率等于各相无功功率之和。1. 有功功率2.8三相交流电路2.8三相交流电路2. 无功功率2.8三相交流电路2.8三相交流电路3. 视在功率2.8三相交流电路例2.17三相对称负载Z=(3+j4)，接于线电压为380V的三相电源上，试分别求负