2015高中数学理科数学选修2-2测试题及答案

1、选修2-2模块测试题数学(理科) 班别_学号_ 姓名_本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷至页，第卷至页，满分分，考试时间分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.函数y=x2cosx的导数为( )(A) y=2xcosxx2sinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=x2cosx2xsinx(D) y=xcosxx2sinx2.下列结论中正确的是( )(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值

2、(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 6.给出以下命题：若，则f(x)>0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2

3、(C)3 (D)07.若复数不是纯虚数，则的取值范围是( )(A)或 (B)且 (C) (D) 8.设0<<b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是( ).(A)f ()< f ()<f () (B)f ()<f (b)< f () (C)f ()< f ()<f () (D)f (b)< f ()<f () 题号12345678910答案二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上9.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x= ， y= 10.曲线y=2x33x2共有_个极值.11.已知为一

4、次函数，且，则=_.12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_”这个类比命题的真假性是_13.观察下列式子 , ,则可归纳出_14.关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第_象限三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分12分)一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?16. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0

5、，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.17. (本小题满分14分)已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.18. (本小题满分14分)如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1) 求证：；(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.19. (本小题满分14分)已知,(其中是自然对数的底数),求证:.(提示:可考虑用分析法找思路) 20. (本小题满分14分)已知函数,函数当时,求函数的表达式;若

6、,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积. 选修2-2模块测试数学答案及评分标准ABDAD BCD 9.x=, y=4； 10.两 11.12.夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题.13.(nN*) 14.二15.解:当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)16.解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.17.解: 答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=当又函数在上连续所以f(x)在-4,4上是单调递减函数.18.(1) 证：；(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中为 平面与平面所组成的二面角. 上述的二面角为,在中，由于，有.19.证明:要证: 只要证: 只要证.()取函数