课时三角形中的几何计算解三角形的实际应用举例

1、第3章 第8课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10°B北偏西10°C南偏东10°D南偏西10°解析：由已知ACB180°40°60°80°，又ACBC，AABC50°，60°50°10°.灯塔A位于灯塔B的北偏西10°.答案：B2在ABC中，B45°，C60&#

2、176;，c1，则最短边的边长是()A.B.C. D.解析：由，得b，B角最小，最小边是b.答案：A3在ABC中，角A，B均为锐角，且cos Asin B，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：cos Asinsin B，A，B都是锐角，则AB，AB，C.答案：C4一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.海里/小时 B34海里/小时C.海里/小时 D34海里/小时解析：如图所示，2 / 9在PMN中，MN34，v(海里/小时)故选A.答案：

3、A5在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120°，ca，则()AabBabCabDa与b的大小关系不能确定解析：在ABC中，由余弦定理得c2a2b22abcos 120°a2b2ab.将ca代入上式，得2a2a2b2ab，从而a2b2ab.a2b2ab0，a2b2，ab.答案：A6某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为()A15米 B5米C10米 D12米解析：如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45°，则OCOAh

4、.在RtAOD中，ADO30°，则ODh，在OCD中，OCD120°，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OC·CDcosOCD，即(h)2h21022h×10×cos 120°，h25h500，解得h10或h5(舍)答案：C二、填空题7在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为_m.解析：轴截面如图，则光源高度h5(m)答案：58据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆台风中心最大风力达到12级以上，大风、降雨给灾区

5、带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是_米解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则ABO45°，AOB75°，OAB60°.由正弦定理知，AO(米)答案：9在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30°，俯角30°的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60°，俯角60°的C处，则轮船航行速度是_千米/小时

6、解析：由题意得PBA30°，PCA60°，BAC60°30°90°，又PA1千米，则AB千米，AC千米，所以BC千米，则轮船航行的速度是2千米/小时答案：2三、解答题10(2011·浙江台州一模)某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？【解析方法代码108001045】解析：在B

7、CD中，BDC45°，CBD30°，CD10，由正弦定理，得BC20；在RtABC中，ABBCsin 60°20×30(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)11如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，求cos 的值解析：如题中图所示，在ABC中，AB40，AC20，BAC120°，由余弦定理知，BC2AB2AC22AB·AC·cos 120°2 80

8、0BC20.由正弦定理得，sinACBsinBAC.由BAC120°，知ACB为锐角，则cosACB.由ACB30°，得cos cos(ACB30°)cosACBcos 30°sinACBsin 30°.12(2010·福建卷)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大

9、小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(3)是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由【解析方法代码108001046】解析：(1)方法一：设相遇时小艇的航行距离为s海里，则S 故当t时，Smin10 ，此时v30 .即小艇以30 海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小方法二：若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向如图(1)，图(1)设小艇与轮船在C处相遇在RtOAC中，OC20cos 30°10 ，AC20sin 30°10.又AC30t，OCvt.此时，轮船航行时间t，v30 .即小艇以30 海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)如图(2)，(2)设小艇与轮船在B处相遇由题意可得：(vt)2202(30t)22·20·30t·cos(90°30°)，化简得：v29004002675.由于0<t，即2，所以当2时，v取得最小值10.即小艇航行速度的最小值为10海里/小时(3)由(2)知v2900，设u