单桩荷载位移关系的简易分析方法

1、 单桩荷载位移关系的简易分析方法陆波河海大学岩土工程研究所，南京 (210098）E-mail：摘 要：本文假设地基为均质、各向同性的弹性半空间体，借助Mindlin位移解和利用桩土接触面位移协调条件，用简单的方法得到桩顶的荷载位移关系和桩底的荷载位移关系以及桩身荷载位移分布，并利用得到的荷载位移关系对受竖向荷载作用的超长单桩的竖向位移特性进行初步分析。关键词：Mindlin位移解，荷载位移关系，单桩1引言随着工业建设和施工技术的发展，桩基础的应用越来越广泛，桩基础分析理论1也得到迅速发展。单桩的位移特性是分析群桩基础以及其它复杂桩基础变形性状的重要基础。由于摩擦桩一般比较长，而且处于复杂的地

2、基中，到目前为止，对超长桩的变形特性，还没有很符合实际的理论，对超长桩变形的理解仍遵循普通桩的变形特性。在设计施工前，为对桩基础的变形特性有初步理解，就要有桩体位移的数据。本文以弹性理论法2为基础，用一种简单的方法初步分析超长单桩的竖向位移特性。2桩周土的位移方程为求土体任意一点的位移，本为假设桩顶荷载Pt作用于未设桩时的土体之上，根据文献3则土体任意一点的竖向位移可以表示为：ws(x0,y0,z0)=f(x,y,z)Pt(1+s)34s8(1s)2(34s)(zz0)2f(x,y,z)=+38Es(1s)RRR121(34s)(z0+z)22z0z6z0z(z0+z)2 +35R2R2R1=

3、R2=(1) (2)(3)(4)式中，Es和s分别为土体的弹性模量和泊松比；f(x，y，z)为位移函数，可以由Mindlin位移解3求得；(x，y，z) 为荷载作用点的坐标值，本文荷载作用点的坐标值为(0，0，0)；(x0，y0，z0)为所求位移点的坐标值。对于同一深度的桩截面上任意一点的竖向位移都是相同的，取深度为z的桩周点(r0，0，z)来分析桩身的竖向位移，r0为桩身截面半径。对于点(r0，0，z),有：(1+s)f(x,y,z)=+2Es所以，桩周土体的竖向位移可以写为： z32(5)-1-(1+s)ws(r0,0,z)=+2Es当z=0时，桩土接触面地面处土体的竖向位移为：zP3t(

4、6)(1s2)ws(r0,0,0)=PtEsr0(7)对于桩底土体位移，取点(0，0，l)来分析，l 为桩深；R1=R2=l ，代入式（2）得：f(x,y,z)=(1+s)(32s)2lEs(1+s)(32s)Pt2lEs(8)所以，桩土接触处桩底的土体的竖向位移为：ws(0,0,l)=(9)wt，wb，wz分别表示桩顶、桩底和桩身的竖向位移，假设桩土接触面满足位移协调关系，即：ws(r0,0,0)=wtws(r0,0,z)=wzws(0,0,l)=wb从而桩体的位移可以表示为：(10) (11)(13)(1s2)wt=PtEsr0(1+s)wz=2Eswb=(z)P3t(14)(15)(1+

5、s)(32s)Pt2lEs(16)3单桩的竖向位移特性分析由式（14）可知，当假设桩顶荷载作用于未设桩的土体时，得到的桩顶荷载位移关系和土体的弹性模量、泊松比、桩顶荷载以及桩身截面尺寸有关。桩底的竖向位移除上述影响因素外，还和桩的深度有关。上述桩体荷载位移关系可以用于对受竖向荷载的单桩的位移特性进行初步分析。假设土体为均质各向同性体，土体弹性模量和泊松比分别为25MPa和0.5。当土体参数和桩体的几何尺寸已知时，对于给定的外荷载，迅速得到桩体竖向位移的分布，如图1所示，桩身截面半径r0为0.75m，桩深l为50m，外荷载Pt为2000kN。图1结果表明，受竖向荷载作用时，竖向位移主要发生在桩体

6、入土深度三分之一以上，说明受荷桩体上部发挥主要作用。-2-图1 桩身竖向位移分布 图2 桩顶荷载沉降关系图3 桩顶位移和桩截面半径的关系 图4 桩体入土深度和桩底位移关系图2表示桩顶荷载沉降关系，表明土体参数和桩径一定时，桩顶的竖向位移随桩顶荷载增长而成线性增长，成线性关系的主要原因在于本文的土体假设为弹性体。图3表明当土体参数和桩顶荷载一定时，桩的截面半径越大，桩顶沉降随之减少，但减少的幅度随半径的增大而变小，所以，增加桩的尺寸并不能无限的提高桩的承载能力。同时，当桩顶荷载较小时，提高截面尺寸对减少桩顶的位移量并不明显。图4表明当土体参数和桩顶荷载一定时，桩入土深度越大，桩底的位移随之减少，

7、但减少的量不是很明显，特别是桩顶荷载比较小的时候，这说明对于超长桩，桩的入土深度对桩底竖向位移的影响是很小的，原因在于受竖向荷载作用时，主要发挥作用的是桩体的上半部分，随着桩顶荷载的增加，桩顶上部的桩侧摩阻力得以进一步发挥，传递到桩体下部的荷载很小，相应的位移量很小。所以桩长的增加不会明显降低桩底的竖向位移。4总结本文通过假设外荷载作用于未设置桩体的土体之上，引进Mindlin位移解和借助桩土接触面的位移协调，得到简单的桩体位移分布关系、桩顶荷载位移关系和桩底荷载位移关系。-3- 可以用上述关系对基桩的竖向位移进行初步分析。本文的分析结果表明：受竖向荷载作用时，桩体上部三分之一起主要作用；增加

8、桩体的截面半径和桩体的长度不会无限的提高桩基础的承载能力。参考文献1 左名麒，胡人礼，毛洪渊. 桩基础工程M. 北京：中国铁道出版社， 1996.2 郑刚. 高等基础工程学M. 北京：机械工业出版社， 2007.3 Mindlin R D. Force at a Point in the interior of a semi-infinite solidJ, APPl Phys, 1936, Vol. 7, No.5,195-202.A simple approach for analysis of load-settlementrelationship of single pileLu Bo

9、Research Institute of Geotechnical Engineering，Hohai University，Nanjing（210098）AbstractThe soil is assumed to be isotropic elastic half-space in this paper. Mindlins solution is applied to calculate the displacement of soil around the pile, and the deformation of single pile and the soil at the pile-soil interface are compatible. A simple approach is presented to derive the load-settlement relationship of pile. The relationship ca