2020届四川省乐山市高考数学三模试卷(文科)(有答案)(已审阅)

1、/四川省乐山市高考数学三模试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 .设集合 M= - 1, 0, 1 , N=x| x2=x,则 M A N=()A. - 1, 0, 1 B. 0, 1 C. 1 D. 02 .在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p是甲降落在指定范围”，q是乙 降落在指定范围”，则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A. p) Vq) B. pVq) C. p) A (q) D. pV q3 .已知复数z=,复数z对应的点为Z, O为坐标原点，则向量 近的坐标为()A. (T, T) B. (1, T) C. (T,

2、1) D. (1, 1)4 .甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()/A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4,则图中判断框内处应填(正正拓，贝丽二A. 2 B, 3 C. 4 D. 56 .如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点,D1 f Ca -B B.:百1丁 -1 r 讨+ -b D.歹 +b7 .经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系

3、.对 某小组学生每周用于数学的学习时间 x与数学成绩y进行数据收集如下：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为 y=bx+a,则点（a, b）与直线x+18y=100的位置关系是（A. a+18b100C. a+18b=100 D. a+18b与100的大小无法确定8 .已知数列an的前n项和为Sn=2an-1,则满足上42的最大正整数n的值为（:nA. 2 B. 3 C. 4 D. 59 .如图所示是正三棱锥 V-ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（5c国 KA. 6 B, 5 C. 4-73D, 3/310 .设偶函数f （x） =

4、Asin （奸小）（A0,0, 00)的焦点为F, M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9冗,则p=()A. 2 B. 4 C. 3 D. V512 .若关于x的方程2x3-3x2+a=0在区间-2, 2上仅有一个实根，则实数 a的取值范围为( )A. ( 4, 0 U 1, 28)B. -4, 28 C. 4, 0) U ( 1, 28 D. ( 4, 28)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .若a的终边过点P (-2cos30； 2sin30) ,贝U sin如值为.14 .已知等差数列an的前n项和为Sn,若a3=9- a6,则S8=

5、.log9 (1 r)，靠C16 .设函数y=f (x)的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意xD,都有f (x+T) =T?f (x),则称函数y=f (x)是 似周期函数”，非零常数T为函数y=f ( x)的 似周期”.现 有下面四个关于 似周期函数”的命题：如果似周期函数 y=f(x)的似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数；函数f (x) =x是 似周期函数”；函数f (x) =2x是 似周期函数”；如果函数f (x) =coscox是 似周期函数”，那么“二k水e z” .其中是真命题的序号是.(写出所有满足条件的命题序号) 三、解答题(本大题共5小题，共70分)17 . (

6、12分)如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与 射线丫=/ (x0)交于点Q,与x轴交于点M .记/ MOP =,且工(一千，巳) (I )若 sin a寺,求 cos/ POQ;(H)求4OPQ面积的最大值./18 . (12分)如图，在底面为梯形的四棱锥 S-ABCD 中，已知 AD/BC, / ASC=60 , AD=DC=也，SA=SC=SD=2.(I )求证：AC SD;(n )求三棱锥B - SAD的体积.19. (12分)某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.56786 823556892*4

7、55556X9560.0440,0280 0120.0080丁：二50 60 70 80 90 100 分敷(I )求分数在50, 60)的频率及全班人数;(H)求分数在80, 90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,(田)若要从分数在80, 100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,90)间矩形的高；求在抽取的试卷中,至少有一份分数在90, 100)之间的概率. 2220. (12分)设椭圆C：9+-=1 (ab0)的左、右焦点分别为 a bF1, F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q,且2%由 =%,过A, Q, F2三点的圆的半径为2.过定点M (0,

8、2)的直线l与椭圆C交于G, H两点(点G在点M, H之间).(I)求椭圆C的方程；(II)设直线l的斜率k0,在x轴上是否存在点P (m, 0),使得以PG, PH为邻边的平 行四边形是菱形.如果存在，求出 m的取值范围，如果不存在，请说明理由.J21. (12 分)设函数 f (x) =+lnx, g (x) =x3 x23.工(1)函数f (x)在区间1, +oo)上是单调函数，求实数 a的取值范围；(2)若存在x1, x2C -2，3,使得g (x1)- g (x2)M成立，求满足条件的最大整数 M ;(3)如果对任意的s, tC 子，2都有sf (s) g (t)成立，求实数a的范围

9、.四、选修题Qj-9r-j q 6n(8为参数)，以坐标原点为极点，xy=2sin W轴的正半轴为极轴，建立坐标系，曲线 C2的极坐标方程是p=4sin.8(I )求曲线C1与C2交点的坐标；(H) A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求4OAB的面积(O为坐标原点).五、选修题23. (10 分)设函数 f (x) =|2x-1| -|x+2| .(1)求不等式f (x) 3的解集；(2)若关于x的不等式f (x) t2-3t在0, 1上无解，求实数t的取值范围./四川省乐山市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .

10、设集合 M= - 1, 0, 1 , N=x| x2=x,则 M n N=（）A. - 1, 0, 1 B. 0, 1 C. 1 D. 0【考点】1E：交集及其运算.【分析】集合M与集合N的公共元素，构成集合 MAN,由此利用集合M=-1, 0, 1, N=x|x2=x=0, 1,能求出 MAN.【解答】解：.集合 M=-1, 0,1, N=x|x2=x=0, 1, .M AN=0, 1,故选B.【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.2.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p是甲降落在指定范围”，q是之 降落在指定范围”，则命题 至少有一位学员

11、没有降落在指定范围”可表示为（）A. p） Vq） B. pVq） C. p） A （q） D. pV q【考点】25：四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的p和q,则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是甲降落在指定范围”，则p是甲没降落在指定范围”，q是乙降落在指定范围”，则q是E没降落在指定范围”，命题至少有一位学员没有降落在指定范围”包括用降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题 至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（p） V （q

12、）.故选A.，213.已知复数z节工【点评】本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题.,复数z对应的点为 乙O为坐标原点，则向量 反的坐标为（/A. (T, T) B. (1, T) C. (T, 1) D. (1, 1)【考点】A5:复数代数形式的乘除运算；A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【解答】解:复数z=2il+i=Q+iM-i)=i+1/则向量；的坐标为(1,1) 故选：D.【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5次，两人成绩的

13、条形统计图如图所示，则(A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【考点】BC:极差、方差与标准差；B6:分布的意义和作用；BB:众数、中位数、平均数.【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论.【解答】 解：工甲=-pX (4+5+6+7+8) =6,ii. 八及乙后X ( 5+5+5+6+9) =6,甲的成绩的方差为X (22X2+12X2) =2,J以的成绩的方差为:X (12X3+32X1) =2.4.故选：C.【点评】本题主

14、要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题.5 .执行如图所示的程序框图，若输出的 b的值为4,则图中判断框内处应填(A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【考点】EF：程序框图.【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：当a=1时，b=1不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=2, a=2；当a=2时，b=2不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=4, a=3;当a=3时，b=4满足输出条件，故应退出循环，故判断框内处应填a0 2,故选：A【点

15、评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.6 .如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，彘 马,豆拓,则15 =【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义.【分析】直接利用向量的基本定理判断选项即可.【解答】解：如图：连结CD, OD,二已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等 分点，.AODC是平行四边形，【点评】本题考查平面向量基本定理的应用，是基础题.7.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系.对 某小组学生每周用于数学的学习时间 x与数学成绩y进行数据收集如下：x151

16、6181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为 y=bx+a,则点（a, b）与直线x+18y=100的位置关系是（A. a+18b100C. a+18b=100 D. a+18b与100的大小无法确定【考点】BK：线性回归方程.【分析】由样本数据可得，7, y,利用公式，求出b, a,点（a, b）代入x+18y,求出值与 100比较即可得到选项.【解答】 解：由题意，G =1 （15+16+18+19+22） =18,三 义（102+98+115+115+120） =110,55_工 xiyi=9993,5石=9900,xi2=1650, n（x）2=5?324=

17、162Qi=l|i=lb 1650-16201 3.1，.a=110- 3.1 X 18=54.2,丁点（a, b）代入 x+18y, .54.2+18X3.1=110 100.即 a+18b 100故选：B.【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程包过样本中心点是关键.8,已知数列an的前n项和为Sn=2an-1,则满足资42的最大正整数n的值为（A. 2 B. 3 C. 4 D. 5/【考点】8H:数列递推式.【分析】Sn=2an - 1, n=1 时，ai=2ai-1,解得 ai. n2 时，an=Sn- Sni,化为：&=2an -i,利用等比数列的通项公式可得：&二2；也

18、2化为：2n i4n.【解答】 解：Sn=2an - i, n=i 时，ai=2ai i,解得 ai=i.n 2 时，an=Sn - Sn i =2an - i - ( 2an i - i),化为：an=2an i ,;数列an是等比数列，公比为2.an=2M4t化为：2nM2 (hJ+2) =n2+n+2,7n n. 仇 n h v k i l 7，下面证明：n2+n+24n, 作差：n2+n+2-4n=n2 - 3n+2= (nT) (n-2) 0,n2+n+24n,则满足2的最大正整数n的值为4. n故答案为：C.【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、二项式定理的应用，考查

19、了推理能 力与计算能力，属于中档题.9.如图所示是正三棱锥 V-ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为(A. 6 B. 5 C. 4几D. 373【考点】L!:由三视图求面积、体积.根据正三棱锥的结构特征求出【分析】由三视图求出正三棱锥的棱长、底面正三角形的边长，三棱锥的高，即可求出正视图的面积.【解答】解：由题意知几何体是一个正三棱锥， 由三视图得棱长为4,底面正三角形的边长为 2行,底面正三角形的高是V12-3=3,V正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，正三棱锥的高h=2/s,正视图的面积S。 X亨乂2，=3小， 故选：D.【点评】本题考查正三棱锥的三视图，由三视图正确求出几

20、何元素的长度是解题的关键，考查了空间想象能力.10 .设偶函数f (x) =Asin (奸小)(A0,0, 00,0, 00)的焦点为F, M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9冗,则p=()A. 2 B. 4 C. 3 D. V5【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】根据 OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得 OFM的外接圆的圆心到准线的 距离等于圆的半径，由此可求 p的值.【解答】解：:OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，. OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为9九，.圆的半径为3又圆心在OF的垂直平分线上，| OF产二，叶=3p=4故

21、选：B.【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题.12.若关于x的方程2x3-3x2+a=0在区间-2, 2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为A. (-4, 0 U1, 28)B. -4, 28 C. 4, 0) U ( 1, 28 D. (4,28)【考点】55：二分法的定义.【分析】利用导数求得函数的增区间为-2 0)、(1,2,减区间为(0, 1),根据f (x)在区间-2, 2上仅有一个零点可得f (0) W0,故 F(0)=a0,Ir f (0)二 aaH0分别求得、的解集，再取并集，即得所求.【解答】 解：设 f (x) =2x33x2+a,贝 ij f

22、(x) =6x26x=6x (x1) , x - 2, 2,令 f(x) 0,求得-2&x&0, 1x2 令 f(x) 0,求得 0V x1,故函数的增区间为-2 0)、 (1,2,减区间为(0, 1),二,若 f (1) =0,贝 a=1,贝Uf (x) =2x3- 3x2+1= (2x+1) (x-1) 2,与提意不符合. .f (1) w0根据 f (x)在区间-2, 2上仅有一个零点，f ( -2) =a- 28, f (0) =a, f (1) =a- 1, f (2) =a+4,若f (0) =a=0,则f (x) =x2 (2x 3),显然不满足条件，故f (0) w0.2)二十

23、 2g40 f0,解求得1aW28,解求得-4aC f ( - 1) =1, f (0) =0,f (1) =f (0) - f ( - 1) =- 1,f (2) =f (1) - f (0) =- 1,f (3) =f (2) -f (1) =0,f (4) =f (3) -f (2) =1,f (5)=f(4) f(3)=1,f (6)=f(5)- f(4)=0,f =f (6) - f (5) =- 1,故当xe N时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，故 f (2017) =f (1) =- 1,故答案为：-1.【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，根据已知分析出当xC

24、N时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，是解答的关键.16.设函数y=f (x)的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意xD,都有f (x+T) =T?f (x),则称函数y=f (x)是 似周期函数”，非零常数T为函数y=f ( x)的彳以周期”.现 有下面四个关于 似周期函数”的命题：如果似周期函数 y=f(x)的似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数；函数f (x) =乂是 似周期函数”；函数f (x) =2x是 似周期函数”；如果函数f (x) =coscox是 似周期函数”，那么“=k水e z” .其中是真命题的序号是.(写出所有满足条件的命题序号)【考点】3P:抽象函数及其应

25、用.【分析】由题意知f (x-1) = - f (x),从而可得f (x-2) = - f (x-1) =f (x);/由f (x+T) =T?f (x)得x+T=Tx恒成立；从而可判断;由f (x+T) =T?f (x)得2x+T=T2x恒成立；从而可判断;由 f(x+T)=T?f (x)得 cos(x+T) ) =Tcosco x恒成立；即 coscoxcos 干 sin xsin coT=Tcoscox恒成立，从而可得(C05(i)T=TlsinU)T=0,从而解得.【解答】解：二.似周期函数 y=f(x)的 似周期”为-1, f (x - 1) =- f (x), f (x - 2)

26、=- f (x - 1) =f (x),故它是周期为2的周期函数，故正确；若函数f (x) =乂是 似周期函数”，则f (x+T) =T?f (x),即x+T=Tx恒成立；故(T-1) x=T恒成立，上式不可能包成立；故错误；若函数f (x) =2x是 似周期函数”，则f (x+T) =T?f (x),即 2x+T=T2x，|S成立;故2t=T成立，无解；故错误；若函数f (x) =coscox是似周期函数”，则f (x+T) =T?f (x),即 cos (x+T) ) =Tcoscox恒成立；故 cos ( 叶T) =TcoscoxlB成立；即 coscoxcos 乎 sin xsin c

27、oT=Tcos杷成立，故，,吟,Lsin T=0故=kq kC Z；故正确；故答案为：.【点评】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，同时考查了包成立问题.三、解答题(本大题共5小题，共70分)17. (12分)(2017年山三模)如图，在直角坐标系 xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=Jjx (x0)交于点Q,与x轴交于点M.记/MOP=，且/(-IT 7T、一，一).2 5 2(I )若 sin ai,求 cos/ POQ;(H)求4OPQ面积的最大值./【考点】GI:三角函数的化简求值；G9:任意角的三角函数的定义.【分析】(I)同角三角的基本关系求得cos a

28、的值，再利用两角差的余弦公式求得 cos/ POQ (n)利用用割补法求三角形 poq的面积，再利用正弦函数的值域，求得它的最值.【解答】解：(i)因为式口口，且以 E (JT IT2所以 cos/POQ=cos (-一岂)ost；-cosCL +sirr 3D(II)由三角函数定义，得P (cos勾sin 9 ,从而Q(s6Q,在8*，)，cos汽 I IMcgd -sin |y IVScosn -sincos |1 ,73 73552 1 22，霓X I(-2 a ) |Q22因为Q E (* ),所以当口二下时，等方成立,所以4OPQ面积的最大值为2,【点评】本题主要考查任意角三角函数的

29、定义，正弦函数的值域，用割补法求三角形的面积, 属于中档题.18. (12分)(20179山三模)如图，在底面为梯形的四棱锥 S-ABCD中，已知AD / BC, /ASC=60 , AD=DC=&, SA=SC=SD=2./(I )求证：AC XSD;(II)求三棱锥B - SAD的体积./【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】(1)取AC中点O,连结OD, SO,由等腰三角形的性质可知 AC ISO, ACXOD, 故AC，平面SOD,于是AC LSD;(2)由AASC是等边三角形可求得 SO, AC,利用勾股定理的逆定理可证明 ADXCD,

30、SOX OD,故而SO,平面ABCD ,代入体积公式计算即可.【解答】证明：(1)取AC中点。，连结OD, SO,. SA=SC, a SOX AC, . AD=CD, a ODXAC ,又OS?平面 SOD, OD?平面 SOD, OSAOD=O,平面 SOD, vSD?平面 SOD, .-.AC SD.(2) vSA=SC=2, /ASC=60 , . . ASC 是等边三角形，AC=2, OS=/3, ,. AD=CD= V2, . . AD2+CD2=AC2, . . / ADC=90 , OD=yAC=1 . SD=2, . SO2+OD2=SD2,SOLOD,X-SOXAC, AC

31、?平面 ABCD, OD?平面 ABCD , AC n OD=O , .SO,平面 ABCD , V 棱锥 B SAD=V 棱锥 S ABD 二二Sabd?SO=、-， ？=，J /J【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题.19. （12分）（2017冻山三模）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直 方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.56786 82 75689562 M 45555689（I ）求分数在50, 60）的频率及全班人数;（H）求分数在80, 90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80, 90）间矩形的高；（m）若要从分数在80

32、, 100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况， 求在抽取的试卷中, 至少有一份分数在90, 100）之间的概率.【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图；BA：茎叶图.【分析】（I）先由频率分布直方图求出50, 60）的频率，结合茎叶图中得分在50, 60）的 人数即可求得本次考试的总人数；（II）根据茎叶图的数据，利用（I）中的总人数减去50, 80）外的人数，即可得到50, 80） 内的人数，从而可计算频率分布直方图中80, 90）间矩形的高；（田）用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果.【解答】解：（I）分数

33、在50, 60）的频率为0.008X10=0.08,由茎叶图知：分数在50, 60）之间的频数为2,全班人数为彳=25.U. Uo（II）分数在80, 90）之间的频数为25- 22=3；频率分布直方图中80, 90）间的矩形的高为10=0.912.（田）将80, 90）之间的3个分数编号为a1，a2, a3, 90, 100）之间的2个分数编号为b1, b2,在80, 100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1,82）,（a1，a3）,（a1，b1）,（白，b2）,（吗a3）,（%,b），（吗b2）,（a3,/bi) , (a3, b2), (bi, b2)共 10 个，其中，至少有一

34、个在90, 100)之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在90, 100)之间的概率是小0.7.【点评】本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题.2 I 220. (12分)(2017冻山三模)设椭圆C:彳+三=1 (ab0)的左、右焦点分别为Fi,a bF2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q, Jlm+F* =口，过A, Q, F2三点的圆的半径为2.过定点M (0, 2)的直线l与椭圆C交于G, H两点(点G在点 M, H之间).(I)求椭圆C的方程；(II)设直线l的斜率k0,在x轴上是否存在点P (m, 0),使得以P

35、G, PH为邻边的平 行四边形是菱形.如果存在，求出 m的取值范围，如果不存在，请说明理由.【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程.【分析】(I)因为2F尼+亍藐=0,知a, c的一个方程，再利用 AQF的外接圆与直线l相 切得出另一个方程，解这两个方程组成的方程组即可求得所求椭圆方程；(II)设l的方程代入椭圆的方程，消去 y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关 系利用向量的坐标表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范围.【解答】解：(I)因为21而耳二0,所以F1为F2Q中点.设Q的坐标为(-3c, 0),因为 AQ AF2,所以 b2=3cX c=3c2,

36、a2=4cX c=4c2,且过A, Q, F2三点的圆的圆心为F1 (-c, 0),半径为2c所以 a=2, b=/3,所以所求椭圆方程为 J+J=1因为该圆与直线l相切，所以二2g,解得c=1,/(H)设l的方程为y=kx+2 (k0),与椭圆方程联立，消去 y可得(3+4k2) x2+16kx+4=0./设 G (xi, yi) , H (x2, y2),贝(J xi+x2= FG + PH= (xim, yi) + (x2m, y2)= (xi+x2- 2m, yi+y2).=(xi+x2 2m, k (xi+x2)+4)又丽=(x2-xi, y2-yi) = (x2- xi, k (x

37、2-xi) 由于菱形对角线互相垂直，则(PG + PH)霸=0,所以(x2xi) (xi+x2)- 2m+ k (x2 xi) k (xi+x2)+4 =0.故(x2 xi) (xi+x2)- 2m+k2 (xi+x2)+4k =0.因为k0,所以x2-xiW0.(xi+x2)+4k2m=0.所以(xi+x2)- 2m+k2 (xi+x2)+4k=0,即(i+k2)2所以(i+k2) ( - 匚5)+4k - 2m=0. 344 k解得m=-因为ky,可以使看二4，所以 故存在满足题意的点P且m的取值范围是平，0)【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考

38、查基本不等式的运用，解题时应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，属于 中档题.21. (i2 分)(20i7冻山三模)设函数 f (x) =T+lnx, g (x) =x3 x2-3.(i)函数f (x)在区间i, +8)上是单调函数，求实数 a的取值范围；(2)若存在xi, x2 -y, 3,使得g (xi) - g (x2)M成立，求满足条件的最大整数 M ；(3)如果对任意的s, tC点 2都有sf (s) g (t)成立，求实数a的范围.【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性.【分析】(i)先求函数f (x)的定义域，再求出函数的导数

39、，从而讨论确定函数的单调性；(2)存在 xi, x2C -*，3,使得 g (xi) - g (x2) M 成立可化为g (xi) - g (x2)maxM,从而化为求g (x)的最值，从而求解.(3)化简可知g (x)的最大值是i,从而可得只需当x y , 2时，xf (x) =+xlnx i包/成立，可化为aix-x2lnx包成立，从而转化为最值问题f(x) 0,f (x)=(0, 十)上单调递增；由f(x)m0得xm才五(0, +00),函数f (x)在当a0时，函数f (x)的单调递增区间为(缶,+oo)；由 f (x) 0得 0 M 成立,(2)存在 x，x2C -q, 3,使得 g (x1) 可化为g (x1)- g (x2) maxM ;考察g (x)=x3- x2 - 3, g (x) =3x2 - 2x=3x (x-g8527递增递减8527递增15由上表可知g (x) min=g (-y) =g(TT)故g (x1)- g (x2) max