等比数列测试题苏教版必修

1、等比数列测试题A组一填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1 在等比数列a.中，a3 20,a6 160，则 a.=n-3 丄口 一 1 20X 2 提示：q =8,q=2.an=20x 2 .209122等比数列中，首项为 -，末项为一，公比为一，则项数n等于.8331 922.4.提示：一=x( ) n-1,n=4.3 833.在等比数列中，an > 0，且an 2 an an 1，则该数列的公比 q等于3.1.提示:2由题设知2/曰1anq2=an+anq,得 q=-4. 在等比数列an中，已知Sn=3n+b，则b的值为4.b=-1.提示：a1=S1=3+ b, n2 时，

2、an= Sn Sn-1=2 x 31 an为等比数列， a1适合通项，2x 31 1=3+b, b= 1 5. 等比数列an中，已知a1a2324,a3a436，则a5a6=316.(1-歹).提示:an=a1+ (a2 a1)+ (a3 a2)5.4.提示：.在等比数列an中，a1a? , 83a4,a5a§也成等比数列，：a玄2324,玄336 36a4 36 a5 a64.3246.数列an中，1a1, a2 a1, a3 a2,，an an-1是首项为1、公比为一的等比数列，3则an等于3宀 1 、+ + (an an1)= (1n)。23n237.等比数列 1,2a,4a

3、,8a ,的前n项和Sn=.1n,a -,7.Sn2。提示：公比为q 2a ,1 (2a)n a 1a 1 2a21当 q 1，即 a 一 时，2a 1, Sn n;21(2a)n1 2a1当q 1，即a 时，2a 1,则Sn28.已知等比数列an的首项为8, Sn是其前n项和，某同学经计算得 S2 24 , S3 38 ,S4 65，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是 ，该数列的公比是.38. S2 ；。提示：设等比数列的公比为q，若S2计算正确，则有 q 2，但此时3S3 38, S4 65，与题设不符，故算错的就是S2,此时，由S3 38可得q ，且S4 65也正确.二解答

4、题（本大题共4小题，共54分）9. 一个等比数列an中，ai a4 133, a? a3 70 ,求这个数列的通项公式。9 .解：由题设知a1 a1q 2 133两式相除得q 2或5 ,a1q a1q7052代入a1 a4133，可求得a1125或8,an125 -5n 1n 1或 an8 -210.设等比数列an的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式 an.解设an的公比为q，由 S4=1,S8=17 知 q 丰 1,q4)1 qC(1)1 qd(11,17,解得ai115或2(1)n 2n12n 1 、-an=或 an=15511.已知数列log2xn是公差为1的等差数列, 数

5、列xn的前100项的和等于100,求数列xn的前200项的和。11解:由已知，得 log2 xn 1 log 2 xn 1 ,Xn 12xn所以数列 xn是以2为公比的等比数列，设xn的前n项和为Sn。1001),则 S100=x1(12)=X1(2100S20o= ) = x1(2 200 1)= S100 1 2100 =100 1 21001 2故数列 xn的前200项的和等于100 1 2100 。12.设数列an的前n项和为S，其中an 0 ,色为常数，且 耳、Sn、an 1成等差数列.()求an的通项公式；(H)设bn 1 Sn，问：是否存在a1，使数列bn为等比数列？若存在，求出

6、 印的值;若不存在，请说明理由.12解：(I)依题意，得2Sn an 1 a 于是，当n 2时，有2Snan 1 a12Sn 1 an a1两式相减，得an 1 3an ( n 2 ).又因为 a2 2S1 a1 3a1, an0,所以数列an是首项为a1、公比为3的等比数列.2在等比数列 an中，若a33, a975,则 a10 =2.753 3。提示：q625,q5, 310a9 q753 5 。3.设数列an的前项的和Sn=1 ( an-1 )3(nN +), (1) 求 a1；a2；(2)求证数列an为等因此，an d 3n 1 ( n N )；(n)因为Sn4(1S)1小a1 3丄色

7、，所以bn11 Sn 1a11a1 3n 1 32222要使bn为等比1匕数列，当且仅当1 -2a10，即 a12 备选题：1.已知在等比数列an中，各项均为正数，且 a1, aa2 a37,则数列an的通项公式是an。1.2n 1。提示：由 a11, a1 a2 a37,得 q2 q60 q 2,an 2n1。比数列。13解:(I ) 由 S1- (a11)，得 a1311 a1又 S2 (a21)，即 a1231(a11)a21(a2 1)，得a2 4cC1,1(n )当 n1 时,an Sn Sn 1 3 (an31) 3(an1 1),an1 亡严 r、F11得石2,所以an是首项2&

8、#39;公比为2的等比数列B组一填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. 正项等比数列an中，S2=7，S6=91，贝y S4=。1. 28提示：an为等比数列， S2, S4- S2, S6- S4也为等比数列，即 7, S4-乙91S4成等比数列，即（S4 7） 2=7 （91 - S4）,解得S4=28或21 （舍去）.2. 三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c 。2 2 2 22. 4:1:( 2)。提示：a c 2b,c 2b a,ab c (2b a) ,a 5ab 4b 0a b, a 4b, c 2b。13. - (4n 1)。提示

9、：由33.在等比数列 an中，已知n N*,且a1+a2+an=2n 1,那么a12+a22+an2等于Sn=2n 1，易求得 an=2n 1, a1=1 , q=2 , an2是首项为 1,1公比为4的等比数列，a/+a22+ an2= (4n 1)。34.设数列an中前n项的和Sn2an 3n 7，贝U a. =解析当 n 1 时,a1 S1 2a13 7a14当n2时,anSnSn 1(2an 3n 7) 2a. 13(n1) 72an 2a n 1 3an2an 13an32( an 13)即an3成等比数列，其首项是a1-34-3=1,公比是2an3 1 2n 12n 15已知函数f

10、（x）cosx, x（2,3 ），若方程 f（x）a有三个不同的根，且从小到大依次数列an的通项公式是an 2n 13成等比数列，则a=15. 2。提示：设最小的根为，结合余弦函数的图像可知则另两根依次为2 ,2，所以2解得21cos326电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表:十进制123456.二进制11011100101110.观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 6.63.提示：1 120,20 201 21,31 201 21,40200 211 22,51 200 211 2260201 211 22,进而知 7

11、1 20121122写成二进制为:111于是知二进制为 6 位数能表示十进制中最大的数是2 1 111111 化成十进制为:1 201 211 221 231 241 2563。2 1二解答题(本大题共2小题，共36分)3 317.数列an满足：a11,a2,an 2 an1 an (n N*).222(1)记dn an 1 an，求证：d n是等比数列；(2)求数列an的通项公式;(3)令bn 3n 2，求数列an bn的前n项和Sn/八331()a11, a2! a2 a112221 1又 an 2 an 1an 1an。2 2an 2an 11,即 dm1dnan 1an221故数列dn

12、是以为首项,公比为1-的等比数列22(2)由(1)得d nan 1 an()2an(anan 1 ) (an 1 an 2)(a2a1)a1(2)n1 (1)n2 . (2)1 12(2)n1(3)bn 3n2令Cnanbn(3n2) 2( 1(6n4)(3n2) (f)n11 1 1 1Sn21 47 .(3n 2) 1歹 4? 7 歹.(3n 2)盯1 1 1(3n 1)n 1 4 - 7 -2 (3n 2)莎令Tn2Tn一得2TnTn3(23n 4Sn3n217?2 .1122732311_2心2283n 42n1(3n 2).(3nan2丄)J 1 )28.已知关于x的二次方程anX1

13、X10(n且a1(1)试用a n表示an 1(2)5)(3n求证：an(3)求数列的通项公式an(4)8.解(1),是方程anX2an1x 1an6an3anan12anan 1an|为等比数列(3)令 bnSn备选题:十(3n）的两根满足|是等比数列求数列an的前n项和0(nSnN ）的两根an1an212anan 1an常数an 2,则bn是等比数列,31(1)n13 22nanbn2n公比为1 ( 1) n3(2)丄,首项b22a11数列an是正项等差数列，若 bn玄1 2a? 3a3na:，则数列bn也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列Cn，若 dn =，则数列dn也为等比数列

14、。21. dn =(C1 C2an=a1+ ( n-1) dan 1 an 1an=2an+am=ap+aq3C3c：)1门n。提示:n-1Cn=C1qCn2=Cn-1Cn+1（若 m+n=p+q , m、n、p、q N+）由此可知，等差数列元素间（或结果）的加减运算对应等比数列相应元素间（或结果）的乘除运算；倍数运算（n-1） d ）对应幕的运算（qn-1）;算术平均数对应几何平均数。因此123n、1 2 n猜想 dn = （C1 C2 C3Cn）。CnCm=CpCq2.如下图所示是个计算机程序运行装置示意图,Ji, J2是数据入口， C是计算结果出口,计算过程是：由J1J2分别输入正整数 m和n,经过计算后得出的正整数 k由C输出。此种计算装置完成的计算满足：若J1J2分别输入1，则输出结果为1;若J1输入任意固定的正整数，J2输入的正整数增加1，则输出的结果比原来增加 2;若J?输入1，J1输入的正整数增加1，则输出结果为原来的 2倍，试问:（1）若Ji输入1，J2输入正整数n,输出结果为多少?若J2输入1，Ji输入正整数m，输出结果为多少?（3）若J1输入正整数 m, J2输入正整数n,输出结果为多少?f (m 11)2.解(1)由题意得 f(1,1)