2019年浙江省丽水市中考数学试卷-真题

1、2019年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有 10小题，每小题3分，共30分）.1. （ 3分）实数4的相反数是（）A. -B. - 4C.442. （3分）计算a6+a3,正确的结果是（）2A . 2B . 3aC. a3. （3分）若长度分别为 a, 3, 5的三条线段能组成一个三角形，则A. 1B. 2C. 3D. 4D.a的值可以是（D. 84. （3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是星期一最高气温10 C最低气温3 CA.星期一B.星期二二三四12 C11 C9 C0 C-2 C- 3 CC.星期三D.星期四5. （3分）一个布袋里装有2个

2、红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A .在南偏东75方向处D.10A的位置表述正确的C.在南偏东15方向5km处7. （3分）用配方法解方程 x2-6x-8=0时,A. （x-3） 2=17 B. （x-3） 2=14B.在5km处D.在南偏东75方向5km处配方结果正确的是（）C. （x- 6） 2=44 D . （x- 3） 2= 18. （3分）如图，矩形 ABCD的对角线交于点O.已知 AB=m, / BAC=Z ”，则下列结论错误的是（）D3A . / BDC = /B. BC=m?tanaC. AO2sinaD. BDincos

3、a9. （3分）如图物体由两个圆锥组成.其主视图中,ABC= 105锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为（DCB. V3个角，展10. （3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去开铺平后得到图，其中FM, GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相226小题，每小题4分，共24分）（本题有B. V2- 1等，则里的值是GFC- 2A,二、填空题（4分）不等式3x- 60, x0)的图象上，边 CD在x轴上，点 B在y轴上，已知 CD = 2.乳(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与 DE交于点Q,求点Q的横坐标；(3)平移

4、正六边形 ABCDEF ,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程.23. (10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的边长为4,边OA, OC分别在x 轴，y轴的正半轴上，把正方形 OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好 点.点P为抛物线y= - (x-m) 2+m+2的顶点.(1)当m = 0时，求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.(2)当m = 3时，求该抛物线上的好点坐标.(3)若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点，求m的取值范围.小 身24. (12分)如图，在等腰 RtABC中，/ACB = 90 ,

5、AB=lM,点D, E分别在边 AB,BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转 90得到EF.(1)如图1,若AD = BD,点E与点C重合，AF与DC相交于点 O.求证：BD = 2DO.(2)已知点G为AF的中点.如图2,若AD=BD, CE = 2,求DG的长.若AD = 6BD,是否存在点E,使得 DEG是直角三角形？若存在，求 CE的长；若不存在，试说明理由.2019年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题有 10小题，每小题3分，共30分）1. . （ 3分）实数4的相反数是（）A. -B. - 4C. D. 444【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项.【解

6、答】解：.符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，4的相反数是-4;故选：B.【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.2. （3分）计算a6+a3,正确的结果是（）A. 2B .3aC. a2D. a3【分析】根据同底数哥除法法则可解.【解答】解：由同底数哥除法法则：底数不变，指数相减知，a6 + a3=a63=a3.故选：D .【点评】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则.本题属于简单题.3. （3分）若长度分别为 a, 3, 5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B . 2C. 3D. 8【分析】根据三角形三边关系定理得出5-3a5+3

7、,求出即可.【解答】解：由三角形三边关系定理得：5- 3a 5+3,即 2vav 8,即符合的只有3,故选：C.【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3a5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.4. （3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是 （）星期一最高气温10 C最低气温3 CA.星期一B.星期二二三四12 C11 C9 C0 C- 2 C-3 CC.星期三D.星期四【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求;【解答】解：星期一温差 10-3 = 7C;星期二温差12-0=12C;星期三

8、温差11 - (-2) = 13C;星期四温差9- (-3) = 12C；故选：C.【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键.5. (3分)一个布袋里装有 2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为()B .一C.D.10【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.【解答】解：袋子里装有 2个红土3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是10 2【点评】本题考查的是随机事件概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A)=业.

9、6. (3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()算=长度单位：加1为。A .在南偏东75方向处B.在5km处C.在南偏东15方向5km处D.在南偏东 75方向5km处【分析】根据方向角的定义即可得到结论.【解答】解：由图可得，目标 A在南偏东75方向5km处，故选：D .【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键.7. (3分)用配方法解方程 x2-6x-8=0时，配方结果正确的是()A , (x-3) 2=17B . (x-3) 2=14C. (x- 6) 2=44 D. (x-3) 2=1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结

10、果.【解答】解：用配方法解方程X2- 6x-8=0时，配方结果为（X-3） 2= 17,故选：A.【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.8. （3分）如图，矩形 ABCD的对角线交于点 O.已知AB=m, / BAC=Z ”，则下列结论 错误的是（）D3A . /BDC = / a B. BC=m?tanaC. AO=-D. BD =2sin Qcos Q【分析】根据矩形的性质得出/ABC = Z DCB = 90 , AC=BD, AO=CO, BO=DO,AB=DC,再解直角三角形求出即可.【解答】解：A、四边形ABCD是矩形， .Z ABC=Z D

11、CB =90 , AC = BD , AO=CO, BO=DO,.-，AO=OB = CO=DO, ./ DBC = Z ACB,，由三角形内角和定理得：/BAC = /BDC = / %故本选项不符合题意；B、在 RtAABC 中，tana= ,即BBC=m?tan”，故本选项不符合题意；C、在RtAABC中，AC=一见丁，即AO=Ujn-,故本选项符合题意； COSO-ZCOS 0-D、.四边形ABCD是矩形，DC = AB=m, . / BAC=Z BDC= a, 在RtA DCB中，BD=-,故本选项不符合题意； COS 口故选：C.【点评】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩

12、形的性质是解此题的关键.A=90 , / ABC=105 ,若上面圆9. （3分）如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，/锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为（）DVA. 2【分析】先证明 ABD为等腰直角三角形得到/ ABD = 45 , BD = JAB,再证明 CBD为等边三角形得到 BC= BD = JAB,利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB： CB,从而得到下面圆锥的侧面积.【解答】解：/ A=90 , AB = AD,. ABD为等腰直角三角形，/ABD = 45 , BD=B,. / ABC= 105 , ./ CBD= 60 ,而 CB=

13、CD,. CBD为等边三角形,BC= BD = V2AB,上面圆锥与下面圆锥的底面相同,，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB: CB,3x 15下面圆锥的侧面积=1=V2.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.，再沿虚线剪去一个角，展10. （3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图开铺平后得到图，其中FM, GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相的值是（CAf等，则GFD VL-HA U 5:月B. 6 1C. XD.当【分析】连接HF

14、,设直线MH与AD边的交点为P,根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH= MF且正方形EFGH的面积=X正方形ABCD的面积，从而用a分别表示出线段GF和线段MF的长即可求解.【解答】解：连接 HF,设直线MH与AD边的交点为P,如图:由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH = MF,设正方形 ABCD的边长为2a,则正方形ABCD的面积为4a2,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等由折叠可知正方形 EFGH的面积=，X正方形ABCD的面积=殳乂，正方形 EFGH的边长 GF =GF 55 1-故选：A.【点评】本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到 图形

15、中边的关系是解题关键.二、填空题（本题有 6小题，每小题4分，共24分）11. （4分）不等式 3x-6W9的解是 xW5 .【分析】根据移项、合并同类项、化系数为1解答即可.【解答】解：3x- 6W9,3x 9+6x0, x0)的图象上，边 CD在x轴上，点 B在y轴上，已知 CD = 2.(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与 DE交于点Q,求点Q的横坐标；(3)平移正六边形 ABCDEF ,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.74 I0 C D【分析】(1过点P作x轴垂线PG,连接BP,可得BP = 2, G是CD的中点

16、，所以P (2, :)；(2)易求D (3, 0), E (4,心)，待定系数法求出 DE的解析式为依x-3月，联立反 比例函数与一次函数即可求点Q;(3) E (4,心)，F (3, 2。弓)，将正六边形向左平移两个单位后，E (2,卜丹)，F (1,2V5),则点E与F都在反比例函数图象上；【解答】解：(1)过点P作x轴垂线PG,连接BP,.P是正六边形 ABCDEF的对称中心，CD = 2,BP=2, G是CD的中点，PG = ,P (2,讥)，. P在反比仞函数y=, k= 2d3,由正六边形的性质，A (1, 2/3),点A在反比例函数图象上；(2) D (3, 0), E (4,踞

17、),设DE的解析式为y = mx+b,1 wb-Vsy=|rx- 3/3,f 2V3联立方程 卡 k解得x=2d2,Wsx-sVs2.Q点横坐标为也TL;(3) E (4,次),F (3, 2肉,将正六边形向左平移两个单位后，E (2, -6)，F(1, 2/3),则点E与F都在反比例函数图象上;【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系.23. (10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4,边OA, OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形 OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好2点.点P为

18、抛物线y= - (x-m) +m+2的顶点.(1)当m = 0时，求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.(2)当m = 3时，求该抛物线上的好点坐标.(3)若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点，求m的取值范围.【分析】(1)如图1中，当m=0时，二次函数的表达式 y= - x2+2,画出函数图象，禾IJ 用图象法解决问题即可.(2)如图2中，当m=3时，二次函数解析式为 y=- ( x-3) 2+5,如图2,结合图象 即可解决问题.(3)如图3中，二,抛物线的顶点 P (m, m+2),推出抛物线的顶点 P在直线y=x+2上, 由点P在正方形内部，则 0vmv

19、2,如图3中，E (2, 1), F (2, 2),观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点(点F除外)，求出抛物线经过点 E或点F时Dm的值，即可判断.【解答】解：(1)如图1中，当m=0时，二次函数的表达式 y= - x2+2,函数图象如图，抛物线经过点(0, 2)和(1, 1),观察图象可知：好点有：(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (1, 1),共 5 个.(2)如图2中，当m=3时，二次函数解析式为 y=- (x-3) 2+5.如图2.:当 x= 1 时，y = 1,当 x=2 时，y=

20、4,当 x=4 时，y = 4,，抛物线经过(1, 1), (2, 4), (4, 4),共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为(1, 1), (2, 4), (4, 4).(3)如图3中，二抛物线的顶点 P (m, m+2),，抛物线的顶点 P在直线y=x+2上，.,点P在正方形内部，则 0v mv 2,如图3中，E （2, 1）, F （2, 2）,观察图象可知，当点 P在正方形OABC内部，该抛物 线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段 EF有交点（点F除外），当抛物线经过点 E时，-（2-m） 2+m+2 = 1,解得m=_：Y5或邑迤.（舍弃），22当抛物线经过点 F

21、时，-（2-m） 2+m+2 = 2,解得m= 1或4 （舍弃），当月二包3wmvl时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好2存在8个好点.【点评】本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定 义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利 用特殊点解决问题，属于中考压轴题.24. （12 分）如图，在等腰 RtABC 中，/ACB = 90 , AB=14&,点 D, E 分别在边 AB, BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转 90得到EF.（1）如图1,若AD = BD,点E与点C重合，AF与DC相交于点 O.求

22、证：BD = 2DO.（2）已知点G为AF的中点.如图2,若AD=BD, CE = 2,求DG的长.若AD = 6BD,是否存在点E,使得 DEG是直角三角形？若存在，求 CE的长；若不 存在，试说明理由.【分析】(1)如图1中，首先证明CD = BD=AD,再证明四边形 ADFC是平行四边形即可解决问题.(2)作DTLBC于点T, FHLBC于H.证明DG是 ABF的中位线，想办法求出BF即可解决问题.分三种情形情形：如图 3-1中，当/ DEG=90时，F, E, G, A共线，作 DTXBC 于点T, FH，BC于H.设EC =x.构建方程解决问题即可.如图 3-2中，当/ EDG =

23、90时，取AB的中点O,连接OG.作EHLAB于H.构建方程解决问题即可.如图 3-3中，当/ DGE = 90时，构造相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可. CA=CB, /ACB=90 ,中,BD = AD CDXAB, CD = AD= BD, .CD = CF,AD= CF, . / ADC = Z DCF = 90 ,AD / CF, 四边形ADFC是平行四边形,.OD=OC, BD= 2OD.(2)解：如图2中，作DTLBC于点T, FHLBC于H.图2由题意：BD = AD = CD=7-/2, BC=VBD=14,DT BC,BT=TC=7, EC= 2,.TE

24、=5, . / DTE=/ EHF =/DEF = 90 , ./ DET+/TDE = 90 , / DET+Z FEH =90 , ./ TDE=Z FEH , ED= EF,DTEA EHF (AAS),FH= ET=5, / DDBE =/ DFE =45 , .B, D, E, F四点共圆， ./ DBF + Z DEF =90 , ./ DBF = 90 , . / DBE = 45 , ./ FBH = 45 , . / BHF = 90 , ./ HBF = Z HFB = 45 ,BH= FH = 5,BF=5 V2, . / ADC = Z ABF = 90 ,DG / BF , AD= DB, . AG= GF, ，DG =解：如图3- 1中，当/ DEG =90时，F, E, G, A共线，作 DTLBC于点T, FHLBC 于 H.设 EC = x.AD= 6BD,BD=AB=2 二DT BC, / DBT = 45DT= BT=2, DTEA EHF ,EH= DT=2,BH= FH = 12 - x, FH / AC,. IEEC AC整理得：X2- 12x+28=0, 解得 x=