第三章恒定电场题解

1、第三章恒定电场3-1导电回路的电阻为R。要使回路中维持恒定电流I，则回路中电源的电动势 e应为多少？解根据欧姆定律，可知e=RI3-2平行平板电容器如图3-1所示。两极板相距d，极板之间有两层电介质第一种电介质厚度为a，介电常数为“，电导率为1。第 二种电介质厚度为d a，介电常数为；2，电导率为2。 若两极之间加电压U，求电介质中的电场强度、漏电流密 度、电介质分界面上自由电荷的面密度。解 据题意可得 Eia E2 d -a二U，又有1E'E2，y得 E 1 E1，代入上式，得介质中的电场强度为2U 圈3-1U=a d a2?2u2a 1 d -a 'E2V1U?2a + f

2、d a )漏电流密度为JE" 2Ega： 1分界面上自由电荷的面密度为:丁 = D2 - D1-2 E - -1 E1；2 1 - 1 2 U1d a 2 - 13-3如图3-2所示，由导电媒质构成的半圆环，电导率为，求A、B之间的电解 设有电流I从A向B流动，A、B间的电压为U，则在导电媒质中，有12= 0，对于圆柱坐标，有2 :二冷 厂0，解得Br :-代入边界条件=0=0，得 B = 0-： -=U，得 A =U /-：即 =U， E 二-=- e，J = E兀r ca严 1 UYUY RI = - Jdsadr a In'Rr兀兀R+b因此，可得所求电阻为R = U二

3、-I aInR bRr :圈3-23-4如图3-3图所示，由导电媒质构成的扇形，厚度为 h， 导率为。求A、B之间的电阻。解 设A、B间的电压为U，则在导电媒质中有U InR1In R2 /R1于申=1空I兰=0，解得 申=AInr + B，代入边界条件, r白i矽丿Aln R B = 0 , Aln R2 B 二 U，解得 A -, B =In R2/ R1In R2 / R1R1U 1erIn R2 / R-ir=-J ds =In R2 / R1rR b 1 Uadr旦aInR b因此，可得 R=U =aInU2I4 二 2h3-5如图3-4图所示，半球形电极埋于陡壁附近。已知电极半径为

4、a，距离h，土壤的电导率为。a沐h，考虑陡壁的影响，求接地电阻。解 由于有地面和八石厂玄入陡壁的影响，求接（fj）匕f）*'地电阻需按图3-5占八白:取镜象，则可将整I讥：个空间视为导电媒质（土壤）。在图 3-5中，设两电 极间的电压为2U，极间有电流2I，由于a： h，则 在极间导电媒质中由于一个球中电流的影响，应有，E L，则有 5，考虑另一电极的影响，有4业叮4M：a因此，球对地的电压为接地电阻为 R二申-2U 宀1 U2 = 4二2h a4二 ha<a 2h 丿2h a2ha3-6在导电媒质中，电荷的体密度为：二J。当导电媒质为均匀媒质时，:和 都不随空间位置变化，因此电荷密度为零。另一方面，由定义可知，体电流密度为电荷体密度乘以电荷运动的速度。试解释均匀导电媒质中体电流密度不为零而体电荷密度为零这一“矛盾”。解 在定义式J = v中，体电荷密度为运动电荷的体密度。3-7由导电媒质中欧姆定律的微分形式，试导出两电极之间电压与导电媒质中总 电流之间关系（欧姆定律的积分形式）。解 设图3-6所示电导率为 的导电媒质的长度为I、截面为S，其中- 一、J丿图卜6的体电流密度为J = J°e