讲义及答疑面授第二章

1、微观学（二）cuinannan效用效用的概念消费者消费商品时的感受到的满足程度基数效用与序数效用基数效用:效用的具体大小序数效用：排序，比较边际效用:增加一（最后一）消费带来的效用的增加量边际效用递减规律P74消费者均衡定义：单个消费者在既定收入下实现效用最大化。条件：在收入和商品价格已知前提下，消费者购买各种商品的边际效用与价格之比相等。公式表示：P1 X1 + P2 X 2 +L+ Pn Xn = mMU1= MU2= L = MUn= P1P2Pn花费在各商品上的最后一元边际效用相等。带来的具体分析以两种商品为例：P1 X1 + P2 X 2 = mMU1 = MU2= P1当MU1P2

2、< MU2 时，减少商品1的购买，增加商品2的购买，P1P2总效用增加，商品2的边际效用递减，商品1的边际效用增加最终 MU1 = MU2 。P1P2当MU1 > MU2, 减少商品2的购买，增加商品1的购买，P1P2总效用增加，商品1的边际效用递减，商品2的边际效用增加最终 MU1 = MU2 。P1P2计算边际效用表（基数效用论）P11，P21，m8X1=2X +X2=8X= 1´ 2 +´=MU= MU= 10 = 1Q123678MU11110954MU219171586需求曲线的推倒（基数效用论）需求曲线：消费者在一定时期内对一定量的某种商品所愿意支付

3、的最高价格。MUP= 由均衡条件表示对于任何一种商品来说随着商品需求量的增加，边际效用MU递减，为了保证均衡条件的成立，价格P必然同比例递减。POQ消费者剩余定义：消费者剩余是消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高价格和实际支付的总价格之间的差额。几何图形：消费者剩余就是消费者需求曲线以下，市场价格线以上的面积。PAPAP*P*OQ*QOQ*BQ计算当需求函数为线性时：CV = 1 AP* × OQ*2当需求函数非线性时:需求函数为：Qdf (P)则反需求函数为：Pd= g(Q)Q*AòòCS =g(Q)dQ - P *Q * =f (P)dP0P*日（约

4、束条件极大值的求解）复习：无约束条件下求目标函数的最大化？假设：目标函数为f (x)约束条件为g(x) = C日函数：LL(x, ) =f (x) + C - g(x)建立¶L最大化一阶条件为： = 0¶x¶L = 0¶条件（略）最大化例题某消费者效用函数为U3X X2 , 两种商品的价格分别为12P120，P230，消费者每年用于商品1和2的收入为540元。则消费者每年购买商品1和2的数量各是多少？获得的总效用为多少？解：最大化的目标函数：（效用函数）max U = 3 X X212约束条件： P1 X 1 + P2 X 2= m20 X 1 + 30

5、 X 2 = 540s.t.建立L = 3 X 1一阶条件：日函数：2 )¶L= 3 X- 20 = 022(1)¶X¶¶¶L1- 30 = 0(2)2= 540 - 20 X- 30 X= 0(3)12¶X 223=由方程（1）和（ 2）得：代入方程（ 3）得2X1X19X 212U3 X X 2188812例235某消费者效用函数为Ux8 x 8 , 两商品价格分别12为P1和P2，收入为M，分别求该消费者关于商品1 和商品2的需求函数？解: maxU = X 3/8 X 5/81s.t. P1X1 + P2 X 22= M5 /

6、 82+ (M -P X - P X )L( X ,11122ì ¶Lö5 / 83 æ Xïç2 ÷- P1 = 0= 0ï¶X18 è X1ø3/ 8ï ¶L æöï5X ç÷= 0- P = 01一阶条件：í ¶X8 ç X÷2è2 øïïï2¶L = 0P X + P X= M¶1122ï&

7、#238;ìX= 3Mï得：í18P1= 5MïXï28Pî2偏好商品 1A1A偏定义关于偏1、完全性2、传递性三个BB1OA2B2商品23、非饱和性无差异曲线定义效用及效用函数三个基本特征1、无数条，越远效用越高2、不相交3、凸向原点边际替代率 边际替代率MRS= lim - DX 2= - dX 2（曲线斜率的绝对值）12DXdXDx1 ®011 边际替代率递减规律（边际效用递减）特殊的无差异曲线及效应函数完全替代完全互补U(X1,X2)aX1bX2U(X1,X2)minX1，X2商品 13商品 1422146O2商品2

8、 O12商品2UX12X2Umin2X1，X2预算线定义预算线的移动注意：收入与价格同比例同方向变动时， 预算线不变X2M/P2P1X1+P2X2=MOM/P1X1消费者均衡两个条件：1、效用最大2、预算线上 P1X2 AMRS12P2EX2*U3U2 U1BX1X1*O具体表述= - DX 2= dX 2= ¶U / ¶X1= MU1 P1MRS12DX¶U / ¶XdX= MUP11222MU1MU 2=或：P1P2对U = U ( X1 , X 2 )C等式两边取全微分¶U+ ¶UdX= 0dX12¶X¶X12- dX 2= ¶U / ¶X1= MU1¶U / ¶X 2dX1MU2需求曲线X2价格消费曲线：只有价格发生变化从价格消费曲线推导需求曲线（坐标轴不同）U3AU2价格消费曲线U1E3E2E1B2BBO P1x2x3Xx111111aP11bP21c需求曲线P31x2x3x1X1111曲线 收入消费曲线定义 从收入消费曲