八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理课件2 (新版)新人教版 课件

1、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 1理解并掌握勾股定理的逆定理；2利用勾股定理的逆定理判定一个 三角形是否直角三角形 一、学习目标一、学习目标 本节的重点是：勾股定理的逆定理 本节的难点是：用勾股定理的逆定理判 断一个三角形是否直角 三角形 在中考中，很多问题常常要证明两条直线互相垂直，当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时，往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明 二、重点难点二、重点难点三三 、引入、引入 一般地说，在平面几何中，经常是利用直线间的位置关系，角的数量关系而判定直角的；而勾股定理的逆定理则是通过边的计算判定直角的. 三角形的三边长a、b、c有关系a2b2c2，则这个三角形是

2、直角三角形；如果a2b2 c2，则这个三角形不是直角三角形. 例1 试判断：三边长分别为2n22n，2n1，2n22n1(n 0)的三角形是否直角三角形. 四四 、新课、新课【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理. 【解】 2n22n12n22n， 2n22n1 2n1， 2n22n1为三角形中的最大边.又 (2n22n1)24 n48n38n24n1， (2n1)2(2n22n)24n48n38n24n1， (2n22n1)2(2n1)2(2n22n)2 . 根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形. 例2 已知ABC中，AC2 ，BC2 ， AB4 ， 求AB上的高

3、CD的长. 622【分析】如果我们不能发现三边间的数量关系，求解就是十分困难的事但是如果发现三边的关系，应用勾股定理的逆定理问题就迎刃而解了。 四四 、新课、新课例2 已知ABC中，AC2 ，BC2 ， AB4 ， 求AB上的高CD的长. 622四四 、新课、新课【解】由于所以ABC是以C为直角的三角形于是ABCD BCAC，()()() ,2622248324222212CD 262242612例3 已知：如图，四边形ABCD中， B90，AB4，BC3， AD13，CD12.求：四边形ABCD的面积. 【分析】所给四边形是不规则图形，无面积公式，需转化为规则图形计算.又知ABC90，且四条

4、边长已知，不妨连结AC，构成两个三角形，分别求面积. 四四 、新课、新课 3 4 12 13 A B C D 例3 已知：如图，四边形ABCD中， B90，AB4，BC3， AD13，CD12.求：四边形ABCD的面积. 四四 、新课、新课 3 412 13 A B C D S四边形ABCDSABCSACD36. 【解】连结AC在ABC中，B90， AB4，BC3， AC 5. 在ACD中，AC5，CD12，AD13 AC2CD225144169， AD2132169， AC2CD2AD2. ACD是直角三角形. SABC ABBC 346， SACD ACCD 51230. ABBC2212

5、121212四四 、新课、新课例4 已知：如图，正方形ABCD中， F为DC 中点，E为BC上一点，且EC BC. 求证：EFA90. 41FDCEAB【证明】设正方形ABCD的边长为4a， 则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，由勾股定理得AE 2AB 2BE 2(4a)2(3a)225a2.在RtADF中，由勾股定理得AF 2AD2DF 2(4a)2(2a)220a2.在RtECF中，由勾股定理得 EF 2EC 2CF 2a2(2a)25a2. AF 2EF 2AE 2.由勾股定理的逆定理可知，EFA90. (一一)选择题：选择题： 练练 习习 1在已知下列三组长度的线段中，不

6、能构 成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 523C (一一)选择题：选择题： 练练 习习 2下列命题中，假命题是 ( )(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 3322B (二二)解答题：解答题： 1已知：am2n2，b2mn，cm2n2 (m、n为正整数，mn). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直 角三角形 不是练练 习习 (二二)解答题：解答题： 练练 习习 2五边形ABCDE的各边的长都是12， AE90，M为五边形内一 点，且MA13，MB5， 求ME、MC、MD的