六章多采样率信号处理ppt课件

1、第六章第六章 多采样率信号处置多采样率信号处置 至今，我们讨论的信号处理的各种理论与算法至今，我们讨论的信号处理的各种理论与算法都是把抽样频率都是把抽样频率sf视为恒定值，即在一个数字系视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个采样率。统中只有一个采样率。 在实际数字信号处理系统中，经常会遇到采样在实际数字信号处理系统中，经常会遇到采样率转换问题。率转换问题。或者要求一个数字系统能工作在或者要求一个数字系统能工作在“多采样率”状态，或者要求其将采样信号转换“多采样率”状态，或者要求其将采样信号转换为新的采样率下工作。为新的采样率下工作。 几个例子：几个例子：一个数字系统，经过该系统传输的既有语一个

2、数字系统，经过该系统传输的既有语音信号，也有音信号，也有FAXFAX信号，甚至有视频信号，信号，甚至有视频信号，这些信号的频率成分相差甚远。因此，该系这些信号的频率成分相差甚远。因此，该系统应具有多种抽样频率并自动地完成采样率统应具有多种抽样频率并自动地完成采样率的转换；的转换；对低采样率的信号进展准确的时间对准或对低采样率的信号进展准确的时间对准或时间估计时，需求进展升采样率处置，对高时间估计时，需求进展升采样率处置，对高采样率的信号进展部分频段的准确频谱分析采样率的信号进展部分频段的准确频谱分析时，常采用降采样率处置，在时空信号处置时，常采用降采样率处置，在时空信号处置时，常进展升采样率和

3、降采样率混合处置；时，常进展升采样率和降采样率混合处置；当需求将数字信号与一些特殊系统的时钟当需求将数字信号与一些特殊系统的时钟同步时，能够需求进展采样率的转换；同步时，能够需求进展采样率的转换；对非平稳随机信号如语音作谱分析或对非平稳随机信号如语音作谱分析或编码时，对不同的信号段可根据其频率成分编码时，对不同的信号段可根据其频率成分的不同而采用不同的采样率，到达既满足抽的不同而采用不同的采样率，到达既满足抽样定理又最大限制地减少数据量的目的。样定理又最大限制地减少数据量的目的。 以上几个例子都需求能对采样率进展转以上几个例子都需求能对采样率进展转换，或要求数字系统任务在多采样率形状。换，或要

4、求数字系统任务在多采样率形状。 所以，建立在采样率转换实际根底上的所以，建立在采样率转换实际根底上的“多采样率数字信号处置已成为数字信号多采样率数字信号处置已成为数字信号处置这一学科中的重要内容。处置这一学科中的重要内容。实实现现采采样样率率转转换换的的方方法法有有三三个个： 一一 是是 若若 原原 模模 拟拟 信信 号号)(tx可可 以以 再再生生，或或是是已已记记录录下下来来，那那么么可可重重新新抽抽样样； 二二是是将将 nx通通过过 D D/ /A A 变变成成模模拟拟信信号号)(tx后后，对对)(tx经经 A A/ /D D 再再抽抽样样； 三三是是发发展展一一套套算算法法，对对抽抽样

5、样后后的的数数字字信信号号)(nx在在“数数字字域域”作作采采样样率率转转换换，以以得得到到新新的的抽抽样样。 方方法法一一有有时时不不现现实实，方方法法二二要要再再一一次次地地受受到到 D D/ /A A 和和 A A/ /D D 量量化化误误差差的的干干扰扰，方方法法三三相相对对较较为为理理想想。 主要讨论第三种方法主要讨论第三种方法, ,在在“数字域作采样数字域作采样率转换的方法。减少采样率以去掉多余数据率转换的方法。减少采样率以去掉多余数据的过程称为信号的的过程称为信号的“抽取，添加采样率以抽取，添加采样率以添加数据的过程称为信号的添加数据的过程称为信号的“插值。插值。本节所涉及的内容

6、也是语音及图象数据紧缩本节所涉及的内容也是语音及图象数据紧缩的新技术的新技术子带编码子带编码subband codingsubband coding的重要实际根底。的重要实际根底。 6.1 6.1 信号的抽取信号的抽取设设snTttxnx)()(， 如果希望将抽样频率， 如果希望将抽样频率 sf减减小小 M M 倍，一个最简单的方法是将倍，一个最简单的方法是将 )(nx中每中每 M M 个点个点中抽取一个，依次组成一个新的序列中抽取一个，依次组成一个新的序列 )(nx，即，即 )()(mMmxmx （6 6.1.1） 图图6.1.1 6.1.1 信号抽取表示图，信号抽取表示图，M=3M=3，横

7、坐标为抽样点数，横坐标为抽样点数a a原信号；原信号；b b中间信号；中间信号；c c抽取后的信号抽取后的信号显然显然 nnjjenxeX)()(nnjeMnx)( nMjnjeXeMnx)()(/11 (6.3(6.3a a) ) 而而 nnjjenpnxeX)()()(1 nnjMkMnkjeeMnx1)(10/2 10)/2()(1MkMkjeXM (6.3 (6.3b b) ) 10/21)n(pMkMnkjeM为周期序列为周期序列 p(n)p(n)的付里叶级的付里叶级数展开。数展开。 所所以以 10/)2()(1)(MkMkjjeXMeX （6 6. .4 4） 式式中中)(jeX，

8、)(jeX分分别别是是)(nx和和)(nx的的D DT TF FT T。这这样样，)(jeX是是原原信信号号频频谱谱)(jeX先先作作M M 倍倍的的扩扩展展再再在在轴轴上上每每隔隔M/2的的移移位位叠叠加加，如如图图 6 6. .1 1. .2 2( (b b) )和和（c c）所所示示，图图中中 M M= =2 2。 图图6.1.2 6.1.2 抽取后对频域的影响抽取后对频域的影响（a a）原模拟信号）原模拟信号)(tx的频谱的频谱)( jX； （b b）)(nx的频谱的频谱)(jeX，没有发生混叠；，没有发生混叠； （c c）作）作 M=2M=2 倍的抽取，倍的抽取，)(jeX中发生混叠

9、；中发生混叠； （d d）对）对)(nx先作低通滤波再抽取；先作低通滤波再抽取； （e e）低通滤波器的频谱；）低通滤波器的频谱； （f f）对）对)(nx滤波后的频谱滤波后的频谱)(jew； （g g） 对） 对)(nw作抽取得作抽取得)(ny， 在， 在)/(MM内内)(jjeXeY 由由抽抽样样定定理理，在在第第一一次次对对)(tx抽抽样样时时，若若保保证证csff2，那那么么抽抽样样的的结结果果不不会会产产生生混混叠叠，如如图图6 6. .1 1. .2 2( (a a) )和和（b b）所所示示。对对)(nx作作 M M 倍倍抽抽取取后后得得)(nx，若若保保证证能能由由)(nx重重

10、建建)(tx，那那么么，)(jeX 的的一一个个周周期期)(MM也也应应等等于于)( jX，这这要要求求抽抽样样频频率率与与信信号号最最高高频频率率之之间间必必须须满满足足csMff2。如如果果不不满满足足，那那么么)(jeX 将将发发生生混混叠叠，如如图图（c c）所所示示。因因为为 M M 是是可可变变的的，所所以以很很难难要要求求在在不不同同的的 M M 下下都都保保证证csMff2。为为此此，可可以以在在抽抽取取之之前前先先对对)(nx作作抗抗混混叠叠低低通通滤滤波波，然然后后再再抽抽取取，如如图图（d d）所所示示。令令)(nh为一理想低通滤波器，即为一理想低通滤波器，即 其它0/1

11、)(MeHj （6 6.5.5） 如图（如图（e e）所示。令滤波后的输出为）所示。令滤波后的输出为)(nw，则，则 kknxkhnw)()()( 再令对再令对)(nw抽取后的序列为抽取后的序列为)(ny，则，则 )()()()(mpmwMmwmy kkMmxkh)()(kkxkMmh)()( （6 6.6.6） 该式实际将低通滤波和抽取两个过程统一起来处理，因该式实际将低通滤波和抽取两个过程统一起来处理，因为为 x(n)x(n)中的非中的非 M M 整数倍点不需关心， 所以统一处理时实整数倍点不需关心， 所以统一处理时实际省略了对这些点的滤波处理，从而减少了运算量。际省略了对这些点的滤波处理

12、，从而减少了运算量。 现现在在从从滤滤波波器器来来看看)(ny与与)(nx频频谱谱之之间间的的关关系系。 先先从从)(ny的的 Z Z 变变换换入入手手，即即 mmmmzMmwzmyzY)()()( mMmzmpmw/)()( 因因为为 p p( (m m) )可可以以看看成成是是周周期期为为 M M 的的离离散散序序列列，可可展展开开为为傅傅立立叶叶级级数数形形式式： 10/21)(MkMkmjeMmp 所所以以有有 mMmMkMkmjzeMmwzY/10/21)()( 10/1/2)(1MkMMkjzeWM 又又因因为为 )()()(zXzHzW 所所以以 10/1/2/1/2)()(1)

13、(MkMMkjMMkjzeHzeXMzY （6 6. .7 7） 令令相相对对)(jeY的的圆圆周周频频率率为为y，相相对对)(jeX的的圆圆周周频频率率为为x，则则 xsssyyMfMfMffff/2)/(2/2 ( (6 6. .8 8) ) 这样，我们可由（这样，我们可由（6.76.7）及（）及（6.86.8）式得到）式得到)(jeY和和)(jeX的关系，即的关系，即 10/ )2(/ )2()()(1)(MkMkjMkjjyyyeHeXMeY 10)/2()/2()()(1MkMkjMkjxxeHeXM （6.96.9） 式中，若式中，若y，则，则Mx/，这也正是（，这也正是（6.46

14、.4）式）式所给出的关系。所给出的关系。 用时域表示，有用时域表示，有 )()()()(mpmwMmwmy kkMmxkh)()( kkxkMmh)()(与式与式 6 6.6.6 相同相同图图6.1.3 6.1.3 降采样处置的频谱变化过程降采样处置的频谱变化过程6.2 6.2 信号的插值信号的插值如果将如果将)(nx的抽样频率的抽样频率sf增加增加 L L 倍， 得倍， 得)(),(nwnw即即是对是对)(nx的插值，用符号的插值，用符号L L 表示。表示。插值的方法很多，插值的方法很多，一个简单的方法就是信号抽取的逆处理过程。一个简单的方法就是信号抽取的逆处理过程。 回想信号抽取前后的傅立

15、叶变换关系回想信号抽取前后的傅立叶变换关系 10)/2(1)(1)(MkMkjjeXMeX 10/ )2()(1)(MkMkjjeXMeX 其中，其中，X(eX(ej j) )为原序列的傅立叶变换，为原序列的傅立叶变换，X X1 1(e(ej j) ) 为原为原序列序列的非的非 M M 整数倍处变为零后的傅立叶变换，整数倍处变为零后的傅立叶变换，X X(e(ej j) )为对原序列降采样率为对原序列降采样率 1/M1/M 倍后的傅立叶变换。倍后的傅立叶变换。 想想 象象 一一 下下 ， 现现 在在 的的x x ( ( n n ) ) 相相 当当 于于 降降 采采 样样处处 理理 中中 的的 x

16、 x ( ( n n ) ) ，如如 果果 我我 们们 在在)(nx每每 相相 邻邻 两两个个 点点 之之 间间 填填 充充 L L - - 1 1 个个 零零 ， 相相 当当 于于 降降 采采 样样 处处理理 中中 的的 x x1 1( ( n n ) ) ， L L 相相 当当 于于 降降 采采 样样 处处 理理 中中 的的 M M 。从从 傅傅 立立 叶叶 变变 换换 关关 系系 看看 ， 插插 零零 序序 列列x x1 1( ( n n ) ) 的的傅傅 立立 叶叶 变变 换换X X1 1( ( e ej j ) ) 为为 所所 要要 求求 的的 内内 插插 序序 列列y y ( (

17、n n ) ) 的的 傅傅 立立 叶叶 变变 换换 Y Y ( ( e ej j ) )（ 相相 当当 于于 降降 采采 样样处处 理理 中中 原原 序序 列列 x x ( ( n n ) ) 的的 傅傅 立立 叶叶 变变 换换 X X ( ( e ej j ) ) ）的的L L 项项 周周 期期 沿沿 拓拓 ， 周周 期期 为为2 2 / / L L ， 如如 果果 再再加加 一一 低低 通通 滤滤 波波 器器 滤滤 出出 主主 值值 频频 谱谱 ， 也也 就就 得得 到到了了 所所 要要 求求 的的 内内 插插 序序 列列 y y ( ( n n ) ) 。 图图6.2.1 6.2.1 信

18、号的插值信号的插值a a原信号原信号 b b插入插入L-1L-1个个0 0后的后的w(n) L=2w(n) L=2因此内插方法为，首先在因此内插方法为，首先在)(nx每相邻两个点之间填每相邻两个点之间填充充 L L- -1 1 个零，个零，即令即令 为其它值mLLmLmxmw0,2, 0)/()( （6.116.11） 如图如图 6.2.16.2.1 所示。所示。 然后再对该序列作低通滤波处理。然后再对该序列作低通滤波处理。 记记)(),(nwnx的的 D DT TF FT T 分分别别为为)(xjeX，)(yjeW，由由于于 LLffffxxsyy/)/(2/2 ( (6 6. .1 12

19、2) ) 所所以以 为整数LmeLmxemweWmjmmjmjyyy/)/()()( )()(xyjjLeXeX （6 6. .1 13 3） 若若令令 yjez 则则 )()(LzXzW 实际上实际上)(yjeW除在除在)/(LL内等于内等于)(jeX, ,还有周期延拓部分还有周期延拓部分（即多余的映像部分） ，为此，我（即多余的映像部分） ，为此，我们在插值后仍需使用低通滤波器以截取们在插值后仍需使用低通滤波器以截取)(yjeW的一的一个周期，去掉多余的映像。为此，令个周期，去掉多余的映像。为此，令 其它0/)(LCeHyjy （6.146.14）式中式中 C C 为常数，是定标因子。令为

20、常数，是定标因子。令)(nw通过通过)(nh后的后的输出为输出为)(ny。则则 ()()()()/yyyxjjjLjyY eH eX eCX eL （6.156.15）因为因为 yjdeYyy)(21)0( 0212/xLCdeXLCdeXCxjyLLjLxy所以应取所以应取 C=LC=L 以保证以保证)0()0(xy。在这里，在这里，信号的插值虽然是靠插入信号的插值虽然是靠插入 L-1L-1 个零来实个零来实现的，但将现的，但将)(nw通过低通滤波器后，这些零值点将通过低通滤波器后，这些零值点将不再是零，从而得到插值后的输出不再是零，从而得到插值后的输出 y(n)y(n)。用用时时域域表表示

21、示，有有 )()()(kwkmhmyk kLkxkmh)()( k k/ /L L 为为整整数数 rrxrLmh)()( 在在这这个个算算式式中中，因因省省略略了了大大量量对对内内插插的的零零的的运运算算，从从而而可可提提高高运运算算效效率率。 图图6.2.3 6.2.3 信号的插值过程及频谱变化信号的插值过程及频谱变化6.3 6.3 抽取与插值相结合的采样率转换抽取与插值相结合的采样率转换非整数倍转换非整数倍转换对给定的信号对给定的信号 x(n)x(n)，若希望将采样率，若希望将采样率转变转变 L/ML/M 倍，可以按以上两节讨论的方倍，可以按以上两节讨论的方法，先将法，先将 x(n)x(n

22、)作作 M M 倍的抽取，再作倍的抽取，再作 L L 倍倍的插值来实现，或是先作的插值来实现，或是先作 L L 倍的插值，再倍的插值，再作作 M M 倍的抽取。一般来说，抽取使倍的抽取。一般来说，抽取使 x(n)x(n)的数据点减少，会产生信息的严重丢失，的数据点减少，会产生信息的严重丢失，因此，合理的方法是先对信号作插值，然因此，合理的方法是先对信号作插值，然后再抽取，如图后再抽取，如图 6.6.3.13.1 所示。所示。 图图6.3.1 6.3.1 插值和抽取的级联实现插值和抽取的级联实现a a运用运用2 2个低通滤波器个低通滤波器 b b运用运用1 1个低通滤波器个低通滤波器图图中中插插

23、值值和和抽抽取取工工作作在在级级联联状状态态。图图（a a）中中滤滤波波器器)(),(21nhnh所所处处理理的的信信号号的的采采样样率率都都是是 L Lf fs s，因因此此可可以以将将它它们们合合起起来来变变成成一一个个滤滤波波器器， 如如图图 ( (b b) )所所示示。令令 0min,()0vvjLH eL M其它 ( (6 6. .1 16 6) ) 式式中中 LLffffxsvv/2/2 ( (6 6. .1 17 7) ) 图图 6.3.1 6.3.1( (b b) )中各部分信号间的关系中各部分信号间的关系:(:(参考参考) ) ( (6.116.11) )式已给出了式已给出了

24、 x(m)x(m)和和 v v(m)(m)间的关系，即间的关系，即 0, 2 ,(/ )( )0mLLx m Lv m其它(6.18)(6.18) 又由于又由于 knvnmhmhmvmu)()()(*)()( kkxLkmh)()( ( (6 6.19).19) n=Lk n=Lk 再由（再由（6. 66. 6）式所给出的抽取器的基本关系，最后）式所给出的抽取器的基本关系，最后得到得到)(my和和)(mx之间的关系，即之间的关系，即 kkxLkMmhMmumy)()()()( （6.6.2020） 令令 nLmMk （6 6.21.21） 式中运算式中运算 表示求小于或等于表示求小于或等于 p

25、的最大整数，这的最大整数，这样， （样， （6.206.20）式可写成）式可写成 nnLMmxnLLLMmMmhmy)()()( （6 6.22.22） 由由于于 LMmLMmLLMmMm)mod(我我们们可可最最后后得得到到)(my和和)(mx之之间间关关系系的的表表达达式式： nLnLMmxMmnLhmy)()()( ( (6 6. .2 23 3) )现现在在，我我们们来来分分析析)(mx和和)(my频频域域之之间间的的关关系系。综综合合前前两两节节抽抽取取与与插插值值的的基基本本关关系系，并并参参照照（6 6. .7 7）式式至至（6 6. .1 13 3）式式，有有)()()()()

26、(vvvvvjLjjjjeXeHeVeHeU 其它0),min(0)(LMeLXvjLv ( (6 6. .2 24 4) )及及 10/)2()(1)(MkMkjjyyeUMeY )()(1/)2(10/)2(MkjLMkMkjyyeXeHM式式中中 LMMxvy （6 6. .2 25 5）再再由由( (6 6. .1 10 0) )式式及及（6 6. .1 15 5）式式，有有其它0)/,min(0)()(/LMeXMLeYyMjLjyy （6 6. .2 26 6）由由（6 6. .2 23 3）式式可可以以看看出出，)(ny可可以以看看作作是是将将)(nx通通过过一一个个时时变变滤滤

27、波波器器所所得得到到的的输输出出。记记该该时时变变系系统统的的单单位位抽抽样样响响应应为为),(mng，即即mnMmnLhmngL,)(),( （6 6. .2 27 7）因因为为 )(),(LkMLMmnLhkLmng )(LMmnLh所所以以),(mng是是以以变变量量m为为周周期期，周周期期为为 L L。6.4 6.4 有限长序列的采样率转换有限长序列的采样率转换离散傅立叶变换的运用离散傅立叶变换的运用从前面的讨论，我们知道，在频域，从前面的讨论，我们知道，在频域，采样率采样率转换前后傅立叶变换的差别只是频谱的展宽和转换前后傅立叶变换的差别只是频谱的展宽和压缩， 且展宽部分均为压缩， 且

28、展宽部分均为 0 0 分量， 而压缩掉的部分分量， 而压缩掉的部分本来就要去除。本来就要去除。 由此， 当需要作由此， 当需要作 M M 倍升采样率处理时， 我们倍升采样率处理时， 我们可以首先将可以首先将 N N 点有限长序列作离散傅立叶变换，点有限长序列作离散傅立叶变换，然后在数字频率然后在数字频率处补处补(M(M- -1)N1)N 个零，最后对补个零，最后对补过零后的总长度为过零后的总长度为 MNMN 的离散谱作反傅立叶变的离散谱作反傅立叶变换，即可得内插换，即可得内插 M M 倍的有限长数字序列。倍的有限长数字序列。 同同样样， 当当需需要要作作 L L 倍倍降降采采样样率率处处理理时

29、时， 我我们们可可以以首首先先将将 N N 点点有有限限长长序序列列作作离离散散傅傅立立叶叶变变换换，然然后后压压缩缩频频谱谱，即即保保留留 0 0N N/ /( (2 2L L) )- -1 1 和和 N N- - N N/ /( (2 2L L) )N N- -1 1 处处的的频频谱谱，共共 N N/ /L L 点点频频谱谱，最最后后对对压压缩缩后后的的总总长长度度为为 N N/ /L L 的的离离散散谱谱作作反反傅傅立立叶叶变变换换， 即即可可得得 M M 倍倍抽抽取取后后的的有有限限长长数数字字序序列列。 因因 为为 有有 快快 速速 傅傅 立立 叶叶 变变 换换 方方 法法 ， 所所

30、 以以 这这 样样的的 处处 理理 是是 高高 效效 的的 。 另另 外外 ， 从从 处处 理理 过过 程程 看看 ，由由 于于 直直 接接 对对 频频 谱谱 进进 行行 扩扩 展展 和和 压压 缩缩 ， 没没 有有 引引入入 新新 的的 频频 率率 分分 量量 ， 所所 以以 ， 也也 不不 需需 要要 象象 前前 面面的的 处处 理理 那那 样样 增增 加加 抗抗 混混 叠叠 低低 通通 滤滤 波波 或或 去去映映 像像低低通通 滤滤 波波 处处 理理 ， 简简 化化 了了 处处 理理 过过 程程 。在在 采采 用用 相相 关关 法法 精精 确确 估估 计计 两两 个个 采采 样样 序序

31、列列 的的时时 延延 时时 ， 该该 方方 法法 尤尤 其其 有有 效效 。6.5 6.5 抽取与插值的抽取与插值的FIRFIR构造构造对给定信号对给定信号x(n)x(n)的变采样率运算，无论是的变采样率运算，无论是L L倍倍的插值还是的插值还是M M 倍的抽取，都需求一个数字低通倍的抽取，都需求一个数字低通滤波器，这个低通滤波器经常用滤波器，这个低通滤波器经常用FIRFIR滤波器来滤波器来实现。假设这个滤波器结合抽取和插值一同采实现。假设这个滤波器结合抽取和插值一同采用合理构造，那么可以大大提高计算效率。用合理构造，那么可以大大提高计算效率。6.5.1 6.5.1 抽取的抽取的FIRFIR构

32、造构造 再看前面的抽取公式，再看前面的抽取公式，该式实践将低通滤波和抽取两个过程一致同来处置，该式实践将低通滤波和抽取两个过程一致同来处置，由于由于x(n)x(n)中的非中的非M M整数倍点不需关怀，所以一致处置整数倍点不需关怀，所以一致处置时省略了对这些点的滤波处置，从而减少了运算量。时省略了对这些点的滤波处置，从而减少了运算量。( )( )( ) ()( ) ()kky mp mh k x nkh k x Mmk 通常取通常取N N是是M M的整数倍，假设令的整数倍，假设令k=Mq+i, i=0,1,M-1k=Mq+i, i=0,1,M-1q= 0,1,N/M-1q= 0,1,N/M-1，

33、那么可得到抽取器的多相滤波器，那么可得到抽取器的多相滤波器构造构造令令 hi(q)=h(qM+i), i=0,1,M-1;q= 0,1,N/M-1 hi(q)=h(qM+i), i=0,1,M-1;q= 0,1,N/M-1为多相滤波器各子滤波器的单位脉冲呼应，如为多相滤波器各子滤波器的单位脉冲呼应，如 h0(m)=h(0),h(M),h(mM),h(N-M) h0(m)=h(0),h(M),h(mM),h(N-M)；同样令同样令 xi(m)=x(mM-i), i=0,1,M-1; xi(m)=x(mM-i), i=0,1,M-1;令令k=qk=q，那么抽取器的输出可写成，那么抽取器的输出可写成

34、式中式中 为子滤波器的输出，抽取器的多相滤波器构造如以下为子滤波器的输出，抽取器的多相滤波器构造如以下图图 6.5.2 6.5.2 内插的内插的FIRFIR构造构造 为了能保证滤波器的延迟总是针对密采样序列，为了能保证滤波器的延迟总是针对密采样序列，对内插的低通滤波器采用转置型构造，本来对内插的低通滤波器采用转置型构造，本来x(n)x(n)插插0 0后再做滤波需求大量对后再做滤波需求大量对0 0的乘加运算，为此，将相乘的乘加运算，为此，将相乘的运算移到插的运算移到插0 0前，然后再延迟相加，使得运算效率前，然后再延迟相加，使得运算效率提高了提高了L L倍。倍。 同样，假设取内插滤波器的长度同样，假设取内插滤波器的长度N N是内插因子是内插因子L L的整数的整数倍，那么可