南京理工大学-半导体物理作业及答案

1、半导体物理学作 业 南京理工大学第O章 半导体中的晶体结构1、试述半导体的基本特性。答： 室温电阻率约在10-3106cm，介于金属和绝缘体之间。良好的金属导体:10-6cm；典型绝缘体: 1012cm。 负的电阻温度系数，即电阻一般随温度上升而下降；金属的电阻随温度上升而上升。 具有较高的温差电动势率，而且温差电动势可为正或为负;金属的温差电动势率总是负的。 与适当金属接触或做成P-N结后，电流与电压呈非线性关系，具有整流效应。 具有光敏性，用适当的光照材料后电阻率会发生变化，产生光电导； 半导体中存在电子和空穴(荷正电粒子)两种载流子。 杂质的存在对电阻率产生很大的影响。2、 假定可以把如

2、果晶体用相同的硬球堆成，试分别求出简立方、体心立方、面心立方晶体和金刚石结构的晶胞中硬球所占体积与晶胞体积之比的最大值。【解】简立方结构，每个晶胞中包含1个原子，原子半径为，比值为体心立方结构，每个晶胞中包含2个原子，原子半径为，比值为面心立方结构，每个晶胞包含4个原子，原子半径为，比值为金刚石结构，每个晶胞包含8个原子，原子半径为，比值为、什么叫晶格缺陷？试求Si肖特基缺陷浓度与温度的关系曲线。【解】在实际晶体中，由于各种原因会使结构的完整性被破坏，从而破坏晶格周期性，这种晶格不完整性称为晶格缺陷。、 Si的原子密度为，空位形成能约为2.8eV，试求在1400OC、900OC和25OC三个温

3、度下的空位平衡浓度。【解】、 在离子晶体中，由于电中性的要求，肖特基缺陷总是成对产生，令Ns代表正负离子空位的对数，Wv是产生1对缺陷需要的能量，N是原有的正负离子的对数，肖特基缺陷公式为，求(1) 产生肖特基缺陷后离子晶体密度的改变(2) 在某温度下，用X射线测定食盐的离子间距，再由此时测定的密度计算的分子量为而用化学法测定的分子量是，求此时Ns/N的数值。【解】(1) 设未产生肖特其缺陷时离子晶体体积为V，则产生率肖特基缺陷后体积为，因此产生肖特基缺陷后离子晶体密度降低到原来的(2) 通过X射线衍射测定的分子量不包含肖特基缺陷的影响，通过化学法测定的分子量会受到肖特基缺陷的影响，此时。第一

4、章 半导体中的电子状态1 对于晶格常数为2.5 ×10-10m的一维晶格，当外加电压为102V/m和107V/m时，试分别计算电子从能带底运动到能带顶时所需的时间。 解：2 设晶格势场对电子的作用力为FL，电子受到的外场力为Fe，试证明 式中，和分别为电子的有效质量和惯性质量。解：设为电子的速度，则3 根据图示的能量曲线的形状，试回答以下问题(1) 请比较在波矢处，I、II、III能带的电子有效质量的大小关系，它们的符号分别是什么？(2) 设I、II为满带，III为空带，若II带的少量电子进入III带，则在II带形成同样数量的空穴，那么II带中的空穴的有效质量比III带中的电子有效质

5、量大还是小？【解】(1)电子的有效质量与成反比，在处，能带III的曲率最大，所以电子有效质量最小；能带I的曲率最小，所以电子有效质量最大。能带II的有效质量为负数。(2) II带的少量电子进入III带后，将占据其带底附近的状态；而少量空穴处于第II能带的带顶附近的状态，空穴的有效质量定义为电子的有效质量的负值，有图可知，所以，II带中的空穴有效质量大于III带中的电子有效质量。4 题目：在量子力学中，晶体中电子的波函数可以表示为平面波的线性叠加 请用该式证明: 和描述的是同一电子状态的，其中是晶体的倒格矢。证明：固体物理知识可以知道，电子的波函数是无数组平面波的线性叠加，可以表示为：其中： 上

6、式说明：和态实际是同一电子态。同一电子态对应同一个能量，所以又有： 5、 题目：根据量子力学知道，晶体中电子的平均运动速度为式中为晶体中电子的布洛赫波函数，为其共轭。请用薛定谔方程证明证明：布洛赫波函数为将波矢空间梯度算符作用到布洛赫波函数上，可得 薛定谔方程为将算符作用到薛定谔方程两侧，得（1）为薛定谔方程的右侧部分，将（1）用薛定谔方程的左侧部分代替，并进行左右侧内容的对调，可得因为也为布洛赫波函数，所以又因为而所以所以上式乘以并对晶体进行积分所以所以6、已知一维晶体的电子能带可写成式中：a为晶格常数。试求：（1） 能带的宽度（2） 电子的波矢k状态时的速度（3） 能带底部和顶部电子的有效

7、质量【解】（1）由E（k）关系得令=0得 所以 求 当时，>0 对应E(k)极小值当时，<0 对应E(k)极大值求得和即可得能带宽度将代入得（2）（3）能带底和顶部电子有效质量分别是7、设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：和；m0为电子惯性质量，k11/2a；a0.314nm。试求：禁带宽度；导带底电子有效质量；价带顶电子有效质量；价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。解 禁带宽度Eg根据0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值：kmin，由题中EC式可得：EminEC(K)|k=kmin=；由题中EV式可看出，对应价带能量

8、极大值Emax的k值为：kmax0；并且EminEV(k)|k=kmax；EgEminEmax0.64eV导带底电子有效质量mn； mn价带顶电子有效质量m，准动量的改变量k(kmin-kmax)= 毕第二章 半导体中的杂质和缺陷能级1、半导体硅单晶的介电常数=11.8,电子和空穴的有效质量各为,和,利用类氢模型估计: (1)施主和受主电离能; (2)基态电子轨道半径; (3)相邻杂质原子的电子轨道明显交迭时,施主和受主浓度各为何值?【解】（1）利用下式求得和 。因此，施主和受主杂质电离能各为（2）基态轨道半径各为式中，是玻尔半径。（3）设每个施主杂质的作用范围为，即相当于施主杂质浓度为同理当

9、施主和受主杂质浓度分别超过以上两个值时，相邻杂质原子的电子轨道（波函数）将明显的交迭。杂质电子有可能在杂质原子之间作共有化运动，造成杂质带导电。第三章 半导体中载流子的统计分布1、对于二维方格子，若电子能量可以表示为，试求状态密度。解：能量为E的等能面方程可以写成这是一个椭圆，其面积为用其面积乘以状态密度2S就是椭圆内所包含的状态： Z(E)表示能量在E以下状态的数目，如果能量增加dE,则Z(E)增加d Z(E), dZ(E)就是能量E到E+dE之间的状态数。对上式求微分即得，单位能量间隔内的状态数，即状态密度为：2、有一硅样品，施主浓度为，受主浓度为，已知施主电离能，试求99的施主杂质电离时

10、的温度。解：令表示电离施主的浓度，则电中性方程为略去价带空穴的贡献，则得（受主杂质全部电离） 对硅材料 由题意可知，则 （1）当施主有99的电离时，说明只有1的施主有电子占据，即。所以，代入式（1）得 取对数并加以整理即得到如下方程：按照例4中提供的方法的算得 T=101.8(K)2、 现有3块半导体硅材料，已知再室温下（300）它们的空穴浓度分别为，。（） 分别计算这块材料的电子浓度，；（） 判别这块材料的导电类型；（） 分别计算这块材料的费米能级的位置。解：（）设室温是硅的，。根据载流子浓度乘积公式可求出（）因为，即，故第一块为型半导体。因为，即，故第一块为本征型半导体。因为，即，故第一块

11、为型半导体。（） 当300K时，由得对3块材料的费米能级位置分别计算如下。 即p型半导体的费米能级再禁带中线下0.37eV处。 因为 所以即费米能级位于禁带中心位置。 对n型材料有 所以 即对于n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35eV处。3、 在一掺硼的非简并p型硅中，含有一定的浓度铟，室温下测出空穴浓度。已知掺硼浓度，其电离能，铟的电离能，试求这种半导体中含铟的浓度。室温下硅的。解：对非简并p型硅 代入数据故由题中已知条件可得 价带空穴是由两种杂质电离后提供的，即 所以 带入已知数据求得，即半导体中含铟的浓度约为。4、证明： ， 方法一： 方法二： 由可得：方法三：由 证得亦可。其他方法

12、：亦可利用，。可得3、若费米能级，利用费米能级函数计算在什么温度下电子占据能级的几率为5，并计算该温度下电子分布几率为0.90.1所对应的能量区域。解：由费米分布函数得： 因为：带入得：由费米分布函数得： 所以能量区间为：4.33eV<E<5.07eV, 4、对掺杂了某种受主杂质的p型Si，在77K时费米能级处于价带顶和受主能级的正中间，求此受主杂质的浓度。 解：由p型半导体可知电中性条件为：77K在本征激发可以忽略的温度范围内，上式写为故有，即温度低时电离受主杂质极少，此时， ，上式可以写为：要使，则室温下，由于所以5、证明补偿型n型半导体中，在杂质电离区，下列关系成立证明：补偿

13、性n型半导体中存在施主杂质和受主杂质且，在受主杂质可以忽略的温度范围内，受主杂质全部电离，这是电中性条件可写为：将代入得将代入，得得证。6、在室温下，锗的有效状态密度Nc1.05×1019cm3，Nv5.7×1018cm3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg0.67eV。77k时Eg0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77k，锗的电子浓度为1017cm3，假定浓度为零，而EcED0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？解 室温下，T=300k（27）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625&

14、#215;10-34J·S，对于锗：Nc1.05×1019cm3，Nv=5.7×1018cm3：求300k时的Nc和Nv：根据（318）式：根据（323）式：求77k时的Nc和Nv：同理：求300k时的ni：求77k时的ni：77k时，由（346）式得到：EcED0.01eV0.01×1.6×10-19；T77k；k01.38×10-23；n01017；Nc1.365×1019cm-3；毕7、利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND5×1015cm-3，受主浓度N

15、A2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？解1) T300k时，对于锗：ND5×1015cm-3，NA2×109cm-3：；2）T300k时：；查图3-7(P61)可得：，属于过渡区，；。（此题中，也可以用另外的方法得到ni：求得ni）毕8、若锗中杂质电离能ED0.01eV，施主杂质浓度分别为ND1014cm-3及1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？解未电离杂质占的百分比为：；求得：；(1) ND=1014cm-3，99%电离，即D_=1-99%=0.01即：将ND=1017cm-3，D_=0.01代入得

16、：即：(2) 90%时，D_=0.1 即：ND=1017cm-3得：即：；(3) 50电离不能再用上式即：即：取对数后得：整理得下式： 即：当ND1014cm-3时，得当ND1017cm-3时此对数方程可用图解法或迭代法解出。毕9、计算含有施主杂质浓度ND9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA1.1×1016cm-3；T300k时 ni=1.5×1010cm-3：；且毕10、掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下

17、杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。解n型硅，ED0.044eV，依题意得：毕11、求室温下掺锑的n型硅，使EF(ECED)/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。解由可知，EF>ED，EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全被电子占据，又在室温下，故此n型Si应为高掺杂，而且已经简并了。即 ；故此n型Si应为弱简并情况。其中毕12、制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的EF位于导带底下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。解 根据第19题讨论，此

18、时Ti为高掺杂，未完全电离：，即此时为弱简并其中毕第四章 半导体的输运特性1、在室温下，本征Ge的电阻率为47。试求：1) 本征载流子的浓度，若掺入锑杂质使每个锗原子中有一个杂质原子；2) 计算室温下电子浓度和空穴浓度。设杂质全部电离，锗原子的浓度为；3) 试求该杂质锗材料的电阻率。（设，且不随杂质变化。）解：（1）本征半导体的表达式为： 施主杂质原子的浓度为 因为杂质全部电离，故 所以 其电阻率为 2、（1）试说明在室温下。某半导体的电子浓度时，其电导率为最小值，式中是本质载流子浓度，分别是空穴和电子的迁移率，试求上面条件的空穴浓度； （2）当，时试求锗的本征半导率和最小电导率； （3）试问

19、和（除了以外）为何值时，该晶体的半导率等于本征半导率。解：（1）和得 则 为求得极小值，令，得又 当时电导率取最小值，此时空穴浓度为： （2）本征硅的电导率为： 在最小电导率条件下：代入数值得，（3） 当材料的半导率等于本征半导率，有 整理得：解得： 3、在半导体材料中，掺入施主杂质浓度，受主杂质浓度为；设室温下本征锗材料的电阻率，假设电子和空穴的迁移率分别为，若流过样品的电流密度为，求所加电场强度。解：先求得本征载流子浓度 电中性条件得： 又有 联立得 解得 样品的电导率为：所以电场强度为即。4、300K时，Ge的本征电阻率为47·cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V&

20、#183;S和1900cm2/V·S，试求本征Ge的载流子浓度。解T=300K，47·cm，n3900cm2/V·S，p1900 cm2/V·S毕5、 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V·S和500cm2/V·S。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？解T=300K,，n1350cm2/V·S，p500 cm2/V·S掺入As浓度为ND5.00×1022×10-65.00×1016cm-3杂质全

21、部电离，查P89页，图414可查此时n900cm2/V·S 毕6、 掺有1.1×1016 cm-3硼原子和9×1015 cm-3磷原子的Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。解NA1.1×1016 cm-3，ND9×1015 cm-3可查图415得到·cm（根据，查图414得，然后计算可得。）毕7、 施主浓度分别为1013和1017cm-3的两个Si样品，设杂质全部电离，分别计算：室温时的电导率。解n11013 cm-3，T300K，n21017cm-3时，查图可得毕8、求电阻率为0.25的p型InSb的电子

22、和空穴浓度。已知：，。解：由 联立得： 故次方程无解。若能求得，可由求得。9、什么叫热导率？试述热导率的形成原因。解：当物体中存在温度梯度时，热能将由高温部分向低温部分传递。热流密度正比于温度梯度。即，比例系数成为热导率，单位为W/m·K。热导率决定于导热物体本身的性质，负号表示热流是沿温度降低的方向。形成原因：金属含有浓度很高的自由电子，金属导热主要通过电子的运动来进行。半导体的导热通常是晶格热导占主要地位，但在载流子浓度很高的半导体中，晶格热导和载流子热导则都要考虑。在绝缘体中，载流子数量极小，主要依赖晶格热导。10、何谓赛贝克效应？试述赛贝克效应的形成原因。解：将两种不同的材料

23、（金属或半导体）连接，当材料A和B的两个接触点之间存在温度差T（T=+T）时，其间就会电动势，这种效应称为赛贝克效应。以p型半导体为例说明赛贝克效应的形成原因：由于高温端得空穴具有较高的平均动能，因而空穴便从高温端向低温端扩散，在开路情况下，样品两端形成空间电荷，从而在半导体内部形成方向由低温端指向高温端的电场，在电场的作用下，空穴漂移流和扩散流方向相反，在相互抵消达稳定时，两端形成的电势差就是由温度梯度引起的温差电动势。对于n型半导体材料，温差电场的方向则相反，有高温端指向低温端。11、以金属与n型半导体为例，说明产生帕尔贴效应的机理。解：假定金属和半导体的费米能级相同，接触后能带如图所示。

24、当电子由金属向半导体运动时，遇到的势垒高度为。因此电子至少吸收的能量才能进入到半导体。进入半导体后，电子要在半导体中流动还需要一定的能量，若电子从半导体进入金属时，需要放出相同的能量。第五章 过剩载流子及其复合1、过剩载流子 过剩载流子浓度 过剩载流子：半导体材料处于非平衡状态，相应的导带电子和价带空穴成为非平衡载流子。 过剩载流子浓度：为了与热平衡载流子相区别，分别用n和p表示导带电子和价带空穴浓度，同时定义： n=n- ，p=p- 为非平衡载流子浓度。2、某p型半导体掺杂浓度，少子寿命，在均匀光的照射下产生非平衡载流子，其产生率。试计算室温下，光照下的费米能级并和原来无光照时的费米能级比较

25、。设本征载流子浓度为：。解：（1）无光照时，空穴浓度为 解得 即费米能级在禁带中线下0.35eV （2）稳定光照后，产生的非平衡载流子为上面两式说明：在之下0.36eV，接近于无光照时的费米能级；在之上0.18eV。从而说明，对于p型半导体接近于价带，接近于导带。3、掺施主杂质的ND1015cm-3 n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子np1014cm-3。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。解n-Si，ND1015cm-3，np1014cm-3，光照后的半导体处于非平衡状态：室温下，EgSi1.12eV；比较：由于光照的影响，非平衡多子的准费米能级与原来的费米能级相

26、比较偏离不多，而非平衡勺子的费米能级与原来的费米能级相比较偏离很大。4、 一块电阻率为3·cm的n型硅样品，空穴寿命，再其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度，计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？解 ；，：由查图415可得：，又查图414可得：由爱因斯坦关系式可得： 所求而毕4、有一半导体样品，它的空穴浓度如图所示：（1） 求无外加电场的空穴电流密度的表达式，并画出曲线；（2） 设空穴密度如图所示，若使净空穴电流为零，试求所需内电场的表达式，并画出曲线；（3） 若，求x=1和x=w之间的电位差。解：（1）由图中曲线