北师大版八年级下1-4章提高训练

1、北师大版八年级下1-4章提高训练一选择题（共12小题）1如图，ABC中，A=30°，C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）ADE=DCBAD=DBCAD=BCDBC=AE2到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条中线的交点3如图，在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，DEAB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm4如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点

2、P到BC的距离是（）A8B6C4D25已知xy，若对任意实数a，以下结论：甲：axay；乙：a2xa2y；丙：a2+xa2+y；丁：a2xa2y其中正确的是（）A甲B乙C丙D丁6若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm37已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）ABCD8如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100°，则DOB的度数是（）A40°B30°C38°D15°9如图，把平面直角坐标系xOy中的ABC经过一定的变换得到ABC，若

3、ABC内有一点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P的坐标为（）A（a2，b）B（a+2，b）C（a+2，b）D（a2，b）10下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Aa （x+y）=a x+a yBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x11已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A8是a的因子，8是b的因子B8是a的因子，8不是b的因子C8不是a的因子，8是c的因子D8不是a的因子，8不是c的因子12设681×201968

4、1×2018=a，2015×20162013×2018=b，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBacbCbacDcba二填空题（共5小题）13在平面直角坐标系中，点A（，）、B（3，3 ）动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点C有个14如图，BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是15不等式2（x1）3x4的非负整数解为16如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为c

5、m17若m2=n+2，n2=m+2（mn），则m32mn+n3的值为三解答题（共6小题）18如图，在四边形ABCD中，B=90°，DEAB交BC于E、交AC于F，CDE=ACB=30°，BC=DE求证：FCD是等腰三角形19解不等式组：，并写出符合不等式组的整数解20某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多

6、于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？21如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（3，3），C（4，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出ABC绕点A按逆时针旋转90°后的AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标22分解因式（1）x36x2+9x； （2）a2（xy）+4（yx）23下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x

7、+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A提取公因式法 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解北师大版八年级下1-4章提高训练参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2017罗平县一模）如图，ABC中，A=30°，C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）ADE=DCBAD=DBCAD=BCDBC=AE【分析】根据

8、题意和图形可以分别推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：ABC中，A=30°，C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，AB=2BC，AD=DBAE，AD=DB，故选项B正确，ADBC，故选项C错误，BC=AE，故选项D正确，DEB=DCB=90°，在RtDBE和RtDBC中，RtDBERtDBC（HL），DE=DC，故选项A正确，故选C【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件2（2017邢台县一模）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条高的交点B三条角平分线的交点C三

9、条边的垂直平分线的交点D三条中线的交点【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：C【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键3（2017春崇仁县校级月考）如图，在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，DEAB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可【解答】解：BE平分ABC，DEAB，ACB=90°，E

10、D=EC，AE+DE=AE+EC=AC=3cm，故选B【点评】本题考查的是角平分的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键4（2016湖州）如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D2【分析】过点P作PEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4【解答】解：过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=P

11、D=4，PE=4故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键5（2017冀州市模拟）已知xy，若对任意实数a，以下结论：甲：axay；乙：a2xa2y；丙：a2+xa2+y；丁：a2xa2y其中正确的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：甲：axay，a0，不成立；乙：a2xa2y两边都乘以1，不等号的方向不改变，不成立；丙：a2+xa2+y两边都加同一个整式，不等号的方向不变，不成立；丁：a2xa2y两边都乘以非负数，不等号的方向不变，成立，故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边加

12、（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6（2017米东区校级一模）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x3求出m的范围【解答】解：x+84x13x9x3xm不等式组的解集为x3m3故选（C）【点评】本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本题属于中等题型7（2017岱岳区模拟）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）ABCD【分析】先求出

13、不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，三个整数解不可能是2，1，0若三个整数解为1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得故选B【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8（2017涿州市一模）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100°，则DOB的度数是（）A40°B30°C38°D15°【分

14、析】根据旋转的性质求出AOD和BOC的度数，计算出DOB的度数【解答】解：由题意得，AOD=30°，BOC=30°，又AOC=100°，DOB=100°30°30°=40°，故选：A【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键9（2016江西模拟）如图，把平面直角坐标系xOy中的ABC经过一定的变换得到ABC，若ABC内有一点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P的坐标为（）A（a2，b）B（a+2，b）C（a+2，b）D（a2，b）【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计

15、算即可得解【解答】解：由图可知，ABC与ABC关于点（1，0）成中心对称，设点P的坐标为（x，y），所以，=1，=0，解得x=a2，y=b，所以，P（a2，b）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（1，0）是解题的关键10（2017春藁城区校级月考）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Aa （x+y）=a x+a yBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x【分析】直接利用分解因式的意义分别分析得出答案【解答】解：A、a （x+y）=ax+ay，是整式的乘法运算，故此

16、选项不合题意；B、x24x+4=（x2）2，故此选项不合题意；C、10x25x=5x（2x1），正确，符合题意；D、x216+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键11（2016台湾）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A8是a的因子，8是b的因子B8是a的因子，8不是b的因子C8不是a的因子，8是c的因子D8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a

17、的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断【解答】解：（a，b）=12，（a，c）=18，a为12与18的公倍数，又12，18=36，且a介于50与100之间，a=36×2=72，即8是a的因子，（a，b）=12，设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，m和6互质，即8不是b的因子故选B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键12（2016厦门）设681×2019681×2018=a，2015×20162013×2018=b，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBacbCbacDcb

18、a【分析】根据乘法分配律可求a，将b变形为2015×2016（20152）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差公式和算术平方根可求c，再比较大小即可求解【解答】解：a=681×2019681×2018=681×（20192018）=681×1=681，b=2015×20162013×2018=2015×2016（20152）×（2016+2）=2015×20162015×20162×2015+2×2016+2×2=4

19、030+4032+4=6，c=681，bca故选：A【点评】本题考查了因式分解的应用，熟记乘法分配律、平方差公式的结构特点是解题的关键注意整体思想的运用二填空题（共5小题）13（2017津市市校级模拟）在平面直角坐标系中，点A（，）、B（3，3 ）动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点C有3个【分析】首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的中垂线与x轴的交点；然后再以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点即为所求；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可【解答】解：如图所示，以点A

20、为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点有2个；以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点；作AB的中垂线，与x轴交于一点，故以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，点C的个数为3故答案为：3【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合14（2016秋鄂城区期末）如图，BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是40°【分析】根据三角形内角和定理求出B+C的度数，根据线段的垂直平分线的

21、性质得到PA=PB，QA=QC，得到PAB=B，QAC=C，结合图形计算即可【解答】解：BAC=110°，B+C=70°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，PA=PB，QA=QC，PAB=B，QAC=C，PAB+QAC=B+C=70°，PAQ=BAC（PAB+QAC）=40°，故答案为：40°【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键15（2017春崇仁县校级月考）不等式2（x1）3x4的非负整数解为0、1【分析】先求出不等式的解集，再求其非负整数解【解答】解：去括号得，2x23

22、x4，移项得，2x3x4+2，合并同类项得，x2，系数化为1得，x2故其非负整数解为：0，1【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变16（2016广州）如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为13cm【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案【解答】解：将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，EF=DC=4cm，FC=7cm，AB=AC，B

23、C=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周长为：4+4+5=13（cm）故答案为：13【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键17（2012市中区校级二模）若m2=n+2，n2=m+2（mn），则m32mn+n3的值为2【分析】由已知条件得到m2n2=nm，则m+n=1，然后利用m2=n+2，n2=m+2把m32mn+n3进行降次得到m（n+2）2mn+n（m+2），再去括号合并得到2（m+n），最后把m+n=1代入即可【解答】解：m2=n+2，n2=m+2（mn），m2n2=nm，mn，m+n=1，原式=m（n+2）2mn+n（m+

24、2）=mn+2m2mn+mn+2n=2（m+n）=2故答案为2【点评】本题考查了因式分解的应用：运用因式分解可简化等量关系三解答题（共6小题）18（2017春藁城区校级月考）如图，在四边形ABCD中，B=90°，DEAB交BC于E、交AC于F，CDE=ACB=30°，BC=DE求证：FCD是等腰三角形【分析】由平行可求得EFC，由三角形的外角可求得FCD，则可证明FD=FC，可证得结论【解答】证明：B=90°，ACB=30°，BAC=60°ABDE，EFC=BAC=60°，CDE=30°，FCD=EFCCDE=60°

25、;30°=30°，FCD=FDC，FD=FC，即FCD为等腰三角形【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用条件求得FCD的度数是解题的关键，注意三角形外角性质的应用19（2017安徽模拟）解不等式组：，并写出符合不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出整数解【解答】解：解不等式32（x1）0，得：x，解不等式1x，得：x1，不等式组的解集为1x，则整数解为1、2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；

26、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（2017山东一模）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+1000）元，根据总价=单价×数量即可得出关于x的分式方程，

27、解之即可得出结论；（2）设购进甲种电脑y台，则购进乙种电脑（15y）台（0y15），根据总价=甲种电脑单价×购买数量+乙种电脑单价×购买数量结合总价不多于5万元且不少于4.8万元即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，取期内的正整数即可得出结论【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+1000）元，根据题意得：=，解得：x=4000，经检验x=4000是分式方程=的解答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元（2）设购进甲种电脑y台，则购进乙种电脑（15y）台（0y15），根据题意得：，解得：6y10，y可以为

28、6、7、8、9、10答：有五种进货方案【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量列关于x的分式方程；（2）根据总价的范围列出关于y的一元一次不等式组21（2016钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（3，3），C（4，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出ABC绕点A按逆时针旋转90°后的AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标【分析】（1）补充成网格结构，然后找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，再顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）根据旋转的性质画出A