北京市101中学2009-2010学年下学期初二年级期末考试数学试卷

1、北京市101中学2009-2010学年下学期初二年级期末考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共8小题，共32分。（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在相应的位置上）。1. 下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 把化成最简二次根式，结果为（ ）A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根4. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，各班平均分和方差分别为，那么成绩比较整齐的班级是（ ）A. 甲

2、班 B. 乙班 C. 两班成绩一样整齐 D. 无法确定5. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，82，72，82，81，81，79，83，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A. 81，81.5 B. 81，81 C. 82，82 D. 82，776. 下列说法中，错误的是（ ）A. 四个角都相等的四边形是矩形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 四条边相等的四边形是正方形 D. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形7. 如图，菱形ABCD中，A30°，AD=2，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在直线对称，连接AF，则线段AF的

3、长等于（ ）A. B. C. 2D. 48. 小明将一张正方形包装纸剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示，小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ）A. 40B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，共24分。（请将答案填在相应的位置上）9. 函数中，自变量x的取值范围是_。10. 已知实数x、y满足，则代数式_。11. 据统计2008年我国手机年产量为5000万台，预计2010年手机年产量将达到9800万台，设这两年手机产量平均每年的增长率为x，则可列方程_。12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB4cm，AD7cm，ABC的平分线交AD于点E，

4、交CD的延长线于点F，则DF_cm。13. 矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的长为_cm。14. 若一个等腰三角形的两边长分别是方程x28x150的两个根，则此三角形的周长为_。15. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则代数式的值为_。16. 如图，ABC中，ACB=90°，ACBC1，过斜边的中点，作斜边的垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC的BC边重叠为止，此时最后这个直角三角形的斜边长为_。三、解答题：本大题共9小题，共64分。17. （本题6分）计算：。18. （本题共12分

5、，每小题6分）解方程：（1）；（2）。19. （本题6分）先化简，再求值：，其中。20. （本题6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点。求证：DEABFC。21. （本题6分）已知：关于x的一元二次方程。 试判断这个方程根的情况，并说明理由。22. （本题6分）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC45°，ADC120°，ADDC2，求AB的长。23. （本题7分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如图所示的统计图。请你根据统计图给出的信息回答：（1）样本中的众数是_万元，中位数是_万元；（2）这20个家

6、庭的年平均收入为_万元；（3）如果该地区共有2000个家庭，估计该地区所有家庭的年收入总和约为_万元。24. （本题7分）如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁M由A点以2cm/s的速度沿AB向B爬行，同时另一只蚂蚁N由O点以3cm/s的速度沿OC向C爬行，当蚂蚁M到达点B时都停止爬行，是否存在这样的时刻t（s），使得两只蚂蚁M、N与O点组成的三角形的面积为450cm2？如果存在，求出这个时刻；如果不存在，请说明理由。25. （本题8分）在ABC中，点P为BC的中点。（1）如图1，求证：；（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连结DE。如图2

7、，连结BE，若BAC60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；请在图3中证明：。 【试题答案】一、选择题：本大题共8小题，共32分。1. D 2. C 3. A 4. B 5. A 6. C 7. C 8. B二、填空题：本大题共8小题，共24分。9. 10. 111. 12. 313. 514. 11或1315. 2416. 三、解答题：本大题共9小题，共64分。17. （本题6分）原式。18. （1）（2）19. 原式，当时，原式20. 证明：（略）21. 因为所以这个方程有两个不相等的实数根。22. 23. （1）1.3，1.2（2）1.6（3

8、）320024. 答：存在使得两只蚂蚁M、N与O点组成的三角形的面积为450cm2的时刻，这个时刻为10s或15s或30s。25. 证明：（1）延长AP至H，使得PH=AP，连结BH、HC，PH。BP=PC。 四边形ABHC是平行四边形。AB=HC。在ACH中，。，即2分（2）答：BE2AP。3分证明：过B作BHAE交DE于H，连结CH、AH。1BAC60°。DBAC，ABCE，ADAE，AED是等边三角形，D12AED60°。BDH是等边三角形。4分BDDHBHAC。四边形ABHC是平行四边形。点P是BC的中点，AH、BC互相平分于点P，即AH2AP。在ADH和EDB中，ADHEDB。AHBE2AP。5分证明：分两种情况：i）当ABAC时，ABACDBCE。6分ii）当ABAC时，以BD、BC为一组邻边作平行四边形BDGC（如图4），DBGCAC，BAC1，BCDG。ABCE。ABCCEG。BCEGDG。在DGE中，。，即。综上所述，。8分年级八年级学科数学版本期数内