预习验证理解

1、预习·验证·理解 圆的认识教学与反思湖州新世纪外国语学校 宋健泳 项法元【教学设想】 圆的认识教学策略的选择着重考虑两点：一是学生对圆的知识已经知道了多少？认知起点在哪里？二是怎样的知识内容需要探究？围绕这两个问题，我们对学生的情况进行了解，发现学生对圆的认识差距很大，有的已经远远超出本节课的要求，但有的却知之甚少。而本节课涉及的知识点很多，其中有相当一部分是属于“是什么”的陈述性知识，如什么是圆心？什么是半径？什么是直径？分别用哪个字母表示？等等。我们觉得这些知识没有探究的必要。还有一些知识点，如半径、直径的特征，两者之间的关系等，则需要学生感悟、理解。基于这样的认识，我

2、们采用“预习验证”的方式。对于书上已经呈现的陈述性知识，布置学生进行预习，而把探究的重点放在理解、验证课本已经给出的结论上。在基础知识目标落实以后，我们力求在数学思考上有所拓展，一是让学生利用圆的特征来解释生活中的现象，二是让学生寻找圆心。本堂课还有一个内容，就是用圆规画圆。画圆要有方法，但画圆是一种技能。技能的熟练需要反复训练，所以没有把它作为本节课的重点。【课堂实录】一、知识整理1、揭示课题。2、学生汇报预习情况，教师板书整理。二、建立概念1、找一找圆的半径和直径。（图略）2、说一说圆的直径和半径应符合哪些条件？3、画出圆的半径和直径，并标上相应的字母。三、验证理解1、师：大家通过预习，已

3、经知道了半径和直径的特征以及它们之间的关系。这些特征我们都要进行验证。怎样验证呢？2、学生合作交流。3、反馈：师：谁能证明半径确实有无数条？生：用“画”的方法，画不完；生：圆上有无数个点，任意一点与圆心相连都是半径，所以半径有无数条。生：从一点可以引出无数条射线，所以半径有无数条。 师：所有的半径都一样长吗？你们是怎样验证的？生：我是用量的方法，半径都是3厘米。师：你量的是哪个圆的半径？量了几条？生：我量的是一号圆，量了5条，都是3厘米。师：还有哪位同学也用“量”的方法进行验证的？介绍一下你的情况。生：我也用量的方法。我把尺的“0”刻度对准圆心，然后把尺转一圈，发现半径都是3厘米。师：这个方法

4、怎么样？生：我觉得这个方法更好，这样其实量了无数条半径。师：哪位同学量了二号圆的半径？说说结果。生：我量了二号圆，半径是2厘米。师：2厘米。你们刚才不都说是3厘米吗？生：这两个圆不一样的呀！师：那你们认为这句话完整吗？怎样补充？生：同一圆内，所有的半径长度相等。师：直径一样长、直径长度是半径的2倍 需要这个前提吗？（教师将板书补充完整。）师：刚才我们验证了半径的特征，用这些方法能验证直径的特征吗？直径的特征还能怎样验证？生：半径有无数条，一条直径就是两条半径，所以直径也有无数条。同样，直径长度也相等。师：同一圆内，直径长度一定是半径的2倍吗？怎么验证？生：我还是用量的方法。一号圆的直径是6厘米

5、，半径是3厘米；二号圆直径4厘米，半径2厘米，说明同一个圆内直径是半径的2倍。生：我是看出来的。圆心在圆的中心，所以把直径分成了两条一样长的半径，所以直径的长度是半径的2倍。师：一条直径可以看作是两条半径。那么两条半径就是一条直径，对吗？生：不对。如果两条半径不在同一条直线上，就不是一条直径。师：怎样的两条半径才能看作一条直径？生：在同一直线上的两条半径才能看作是一条直径。 呈现：由下面图中提供的条件，你想到了什么？a=4厘米（1） （2）r3米o 四、解释生活现象。师：篝火晚会上，人们总会自然而然地围成一个圆，这是为什么呢？你能不能解释一下。（反馈略）师：生活中有很多现象都是利用了“半径一样

6、长”这个特征，比如圆形的餐桌、车轮等等。 五、画圆1、说一说用圆规画圆的方法。2、任意画一个圆。画圆时要注意什么？3、画一个d4cm的圆。4、不用圆规怎么画圆？（反馈略）六、寻找圆心。师：这张圆形纸片上的圆心没有标出来，你能不能找到它？生：对折一下，再对折一下，这个交叉点就是圆心。师：黑板上这个圆的圆心也没有标出来？谁来折一折？生（笑）：折不动。师：那怎么办？生：用尺在圆内找一条最长的线段就是直径，再找一条，两条直径相交于一点，这就是圆心。生：我想问一下，这条最长的线段怎么找？生：把尺的“0”刻度对准圆上一点，另一端在圆上移动，最长的一条线段就是直径。师：找到了一条直径，还要找第二条吗？ 生：

7、只要找到这条直径的中点就行了。师：还有不同的办法吗？生：在圆的四周紧紧围一个正方形，再找到四条边的中点，连起来，相交的点就是圆的圆心。O师：画出了正方形，还一定要找四条边的中点吗？O生：画两条对角线，那个交点就是圆心。师：如果擦掉一条呢？O生：找到竖着的那条线的中点，再通过这个点画一条和横线平行的线，就能找到直径，再找直径的中点，就是圆心。 师：再擦掉一条呢？生：把直线和圆碰到的两个点连起来（学生不知道切点），就是直径，再找圆心。O师：如果只画一条，行不行？生：画出这条直线的垂线，垂足就是那个相交的点，这条垂线就是直径，也能找到圆心。O【课后反思】 让学生自学数学书上所呈现的知识结论，会不会客

8、观上造成学生“知其然而不知其所以然”呢？如果学生通过预习已经知道了知识结论，我们的课堂还需要探索些什么？因此，长期以来，“预习”成了数学课的“禁区”。我们都希望上课之前所有的学生都是一张张“白纸”，在课堂上系统地学习数学知识。但是往往事与愿违，每次上课前，总会有不少学生早已通过各种渠道了解了知识内容。换句话说，学生事实的认知起点总会高于逻辑的认知起点。怎么办？我们思考能不能放开手，把“禁区”开放，把预习作为一种有效的数学学习方式？于是，我们结合圆的认识这一教学内容进行了实践探索，并有了以下几点体会： 1、预习使“双基”得到了有效的落实，提高了课堂教学效率知识技能的理解和掌握是数学学习是否有效的

9、重要尺度之一。本节课的知识目标是知道圆是平面上的曲线图形，建立圆心、半径和直径的概念，理解半径、直径的特征及相互间的关系；技能目标是会用圆规画圆。从知识目标看，概念的建立是基础。一般认为，数学概念的解释可以通过三类语言：文字语言、图形语言和符号语言。以往，概念教学可以概括为从感性积累到文字提炼的过程。换句话说，学生首先学会用“图形语言”解释，继而抽象成“文字语言”。但是，用精炼的数学语言描述事物的特征，对小学生来说非常困难，因而我们往往要花费大量的教学时间。这堂课，先让学生通过预习了解概念的文字定义，再通过“是”与“非”判断和“画一画”的操作活动完成意义构建，达到了建立概念的目的。从效率上讲，

10、这更省时省力。“优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率”。正因为如此，画圆技能训练的时间有了保证。技能一定要通过反复的实践操作才能达到熟练的程度。课堂上，我们先后两次进行了操作。第一次是任意画，旨在掌握基本的操作方法；第二次是画d=4cm的圆。按要求画圆，也是本堂课的具体目标之一。这样，技能目标就落实到位了。2、预习有效地促动了课堂探究活动探究活动能否成功，很大程度上取决于两个因素：一是学生有没有探究的愿望和需要？二是学生是否已经具备了认知基础？本堂课探究的问题是“怎样验证半径、直径的特征以及它们之间的关系”？学生已经比较好地建立了半径、直径及圆心等概念，这就为探究提供了认知基础。

11、再者，在预习过程中，学生同样在思考着这些问题：“半径有多少条？它们的长度相等吗？”“直径有多少条？它们的长度相等吗？”“半径和直径的长度有什么关系？”等等。当探究的问题成为学生的内在需要时，探究才具有了生命力，才会在课堂上出现这么多学生的精彩发言。3、预习拓展了数学思考的空间课前预习使本堂课的知识技能目标在短时间内得到了有效落实，因此也就赢得了知识拓展延伸的时间。“生活中圆的现象如何解释？”“没有圆规怎么画圆？”“怎样寻找圆心？”这些具有数学思考价值而又富有挑战性的问题，使学生充满了探究的渴望，更点燃了他们智慧的火花。“火堆就是圆心，人们围成一个圆，因为圆的半径都是相等的，那么每个人与火堆的距离就一样长了，就一样温暖了”；“在周长相等的情况下，圆的面积最大，所以人们会围成一个圆”；“先画一个正方形，人站在中间，然后多量几个和人距离相等的点，连起来就是一个圆”； “在圆的四周紧紧围一个正