建筑制图与识图 第三章 投影的基本知识

1、Slogan here建筑识图与构造第一节第一节 投影的形成与分类投影的形成与分类 产生投影要有物体、光线和承受影子的面。产生投影要有物体、光线和承受影子的面。光线光线光源光源物体物体投影面投影面Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第一节第一节 投影的形成与分类投影的形成与分类 据投影方式的不同分类据投影方式的不同分类中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法正投影法正投影法Slogan here建筑识图与构造第一节第一节 投影的形成与分类投影的形成与分类 中心投影法中心投影法Slogan here建筑识图与构造第一节第一节 投影的形成与分类投影的形成与分类正投影法

2、正投影法:投投射线射线 垂直于垂直于投影面投影面H斜投影法斜投影法:投射线投射线倾倾斜于斜于投影投影面面H正投影法正投影法斜投影法斜投影法Slogan here1 1、同素性、同素性 (1)(1)点的投影仍是点。点的投影仍是点。 (2)(2)直线的投影在一般情直线的投影在一般情况下，仍是直线，当直线段倾况下，仍是直线，当直线段倾斜于投影面时，其正投影短于斜于投影面时，其正投影短于实长。实长。 （3 3）平面的正投影一般仍）平面的正投影一般仍为原空间几何形状平面（特殊为原空间几何形状平面（特殊情况除外）情况除外）CDEedcBAabH建筑识图与构造正投影的基本性质正投影的基本性质第一节第一节 投

3、影的形成与分类投影的形成与分类Slogan here2 2、可量性、可量性 (1)(1)直线段平行于投影面直线段平行于投影面时，其投影反映实长。时，其投影反映实长。 (2)(2)平面图形平行于投影平面图形平行于投影面时，其投影反映实形。面时，其投影反映实形。CDEBAHabedc建筑识图与构造正投影的基本性质正投影的基本性质第一节第一节 投影的形成与分类投影的形成与分类Slogan here3 3、积聚性、积聚性 (1)(1)直线平行于投射线时，直线平行于投射线时，其投影积聚为一点。其投影积聚为一点。 (2)(2)平面平行于投射线时，平面平行于投射线时，其投影积聚为一条线。其投影积聚为一条线。

4、edca（b）CDEBAH建筑识图与构造正投影的基本性质正投影的基本性质第一节第一节 投影的形成与分类投影的形成与分类Slogan here 4 4、从属性、从属性 (1) (1)如果点在直线上，则点的如果点在直线上，则点的投影必在该直线的投影上。投影必在该直线的投影上。 (2)(2)如果点在直线上，直线又如果点在直线上，直线又在平面上，则点的投影必在该平在平面上，则点的投影必在该平面的投影上。面的投影上。建筑识图与构造正投影的基本性质正投影的基本性质第一节第一节 投影的形成与分类投影的形成与分类Slogan here5 5、定比性定比性 直线上一点把该直线分成两段，直线上一点把该直线分成两段

5、，该两段之比，等于其投影之比。该两段之比，等于其投影之比。建筑识图与构造正投影的基本性质正投影的基本性质第一节第一节 投影的形成与分类投影的形成与分类Slogan here6 6、平行性、平行性两平行直线的投影仍互相平行两平行直线的投影仍互相平行 建筑识图与构造正投影的基本性质正投影的基本性质第一节第一节 投影的形成与分类投影的形成与分类Slogan here建筑识图与构造第二节第二节 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析1、一个投影面能够准确地表现出形、一个投影面能够准确地表现出形体的一个侧面，但是不能表现出形体体的一个侧面，但是不能表现出形体的全部形状。的全部形

6、状。2、为确定物体的形状，须画出物体、为确定物体的形状，须画出物体的多面正投影的多面正投影通常是三面正投影通常是三面正投影。Slogan here建筑识图与构造第二节第二节 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析如果多增加一个投影面的话，是否能够进一步确定物体的空间形状！Slogan here建筑识图与构造XVHYZW第二节第二节 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析通常三个投影面就能确定物体的空间形状，特殊的复杂的物体我们可以多增加几个投影面来进一步分析。XVHYZWSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第二节第二节 三面正投

7、影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析 由这三个投影面组成的投影面体系，称为三投影面体系。处于水平位置的投影面称为水平投影面，用H表示；处于正立位置的投影面称为正立投影面，用V表示；处于侧立位置的投影面称为侧立投影面，用W表示。三个相互垂直相交投影面的交线称为投影轴，分别是OX、OY、OZ轴，三个投影轴相交于一点O，称为原点。Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第二节第二节 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析正立投影面（正立投影面（V面）面）水平投影面（水平投影面（H H 面）面）侧立投影面（侧立投影面（W W面）面）V H = O

8、X V H = OX 轴轴V W = OZ V W = OZ 轴轴H W = OY H W = OY 轴轴两投影面相交，其交线称为投影轴：两投影面相交，其交线称为投影轴：VHWXYOZSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第二节第二节 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析 将空间三面投影体系展开后，把三维物体的空间尺寸转换在二维图纸中进行分析。Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第二节第二节 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第二节第二节 三面正投影三面正投影三

9、面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析水平投影正立面投影侧立面投影由左向右由前向后由上向下Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第二节第二节 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析总长总长总宽总高总长总宽总长总高高平齐宽相等长对正总宽总高总宽Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第二节第二节 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析 三面正投影图的特性 长对正长对正 高平齐高平齐宽相等宽相等水平投影面（水平投影面（H）和正立面投影面（）和正立面投影面（V）都反映长度）都反映长度，即，即“长对正长对正”侧立投影面（侧立

10、投影面（W）和正立面投影面（）和正立面投影面（V）都反映高度）都反映高度，即，即“高平齐高平齐”水平投影面（水平投影面（H）和侧立面投影面（）和侧立面投影面（W）都反映宽度）都反映宽度，即，即“宽相等宽相等”Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影 研究空间点、线、面的投影规律是绘制建筑工程图样的研究空间点、线、面的投影规律是绘制建筑工程图样的基础，而点的投影又是绘线、面、体投影的基础。基础，而点的投影又是绘线、面、体投影的基础。yaaaxaAaazYZWHYaaxXYaHYOaWYVaZazaWHYXaaHYHYaxYWOaZa

11、azaWXOVHWa) 立体图立体图b) 展开图展开图c) 投影图投影图Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影yaaaxaAaazYZXOVHW平面平面Aaaax（P面）面） V V、H H面，面，aax和和aax为为P面面与与V、H面的交线。面的交线。所以所以 ：OX轴轴 P面面所以：所以： OX aax OX aax 所以：所以： 平面展开后平面展开后 OX aa同理：同理：OZ aaYXaaHYHYaxYWOaZaazaW同理：同理：OZ aaaax= a“az(A点水平投影点水平投影a到到X轴的距离等于侧面轴的距离等于侧

12、面投影到投影到Z轴的距离，即轴的距离，即“宽相等宽相等”)Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影yaaaxaAaazYZXOVHW点的投影到投影轴的距离等于该点点的投影到投影轴的距离等于该点与相邻投影面的距离，与相邻投影面的距离， 即即 aaaay y=Aa=aa=Aa=aaz z=x=x aaaax x=Aa=aa=Aa=aaz z=y=y aaaax x=Aa=aa=Aa=aay y=z=zSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影例例1 1 已知点（已知点（15

13、15，1212，1010）, ,试作点的三面投影图。试作点的三面投影图。aaaOXZWYYH151210Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影例例2 2 已知已知A A点的两个投影点的两个投影aa、a a，求其第三个投影，求其第三个投影a a。aOHYaaZYWXSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影两点的相对位置两点的相对位置 两空间点的投影沿两空间点的投影沿左右、前左右、前后、上下后、上下三个方向所反映的坐标三个方向所反映的坐标差，即两空间点对差，即两空间点对

14、、面面的距离差，能确定两点的相对位的距离差，能确定两点的相对位置，如图所示。置，如图所示。 显然，若要判断两空间点的相对位置，只须判断两显然，若要判断两空间点的相对位置，只须判断两点的坐标大小，点的坐标大小，X X坐标大的在左、坐标大的在左、Y Y坐标大的在前、坐标大的在前、Z Z坐坐标大的在上。标大的在上。YHaBAbZaXABbaObYWABXZY YZXSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影例例1 1 已知点（已知点（1515，1010，1515）,B(5,B(5，1515，0)0)试作、试作、B B点的点的三面投影图。三

15、面投影图。aaaOXZWYYH151015bbbA在B的左边A在B的后面A在B的上面Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析特殊位置直线的投影分析投影面平行线投影面平行线 平行某一投影面的直线，同时倾斜于其他两个投影面的空平行某一投影面的直线，同时倾斜于其他两个投影面的空间直线。间直线。 投影平行线可分为：水平线、正平线、侧平线。投影平行线可分为：水平线、正平线、侧平线。 水平线是平行于水平投影面的直线；正平线是平行于正立水平线是平行于水平投影面的直线；正平线是平行于正立投影面的直线；侧平线是平行于侧立投影面

16、的直线。投影面的直线；侧平线是平行于侧立投影面的直线。 如果有一个投影平行于投影轴，而另有一个投影倾斜，则如果有一个投影平行于投影轴，而另有一个投影倾斜，则这一空间直线定为投影面的平行线。这一空间直线定为投影面的平行线。Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析特殊位置直线的投影分析投影面平行线投影面平行线bbaXaYHYWObaZ水平线水平线Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析特殊位置直线的投影分析投影面平行线投影面平行

17、线正平线正平线baHYbXabWYOaZSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析特殊位置直线的投影分析投影面平行线投影面平行线侧平线侧平线YHbabXabYWOaZSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析特殊位置直线的投影分析投影面平行线投影面平行线 1、平行于投影面的投影反映实长，且反映与其他两个投、平行于投影面的投影反映实长，且反映与其他两个投影面的真是倾角。影面的真是倾角。 2、另外两个投影面，分别平行于投影轴且长度缩

18、短。、另外两个投影面，分别平行于投影轴且长度缩短。Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析特殊位置直线的投影分析投影面垂直线投影面垂直线 垂直于某一投影面的直线，同时，也平行于另两个投影面垂直于某一投影面的直线，同时，也平行于另两个投影面可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。 垂直于某一投影面的直线，同时，也平行于另两个投影面垂直于某一投影面的直线，同时，也平行于另两个投影面可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。Slogan here建筑识图与构造建筑识图与

19、构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析特殊位置直线的投影分析投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线XbababaZOYWYHSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析特殊位置直线的投影分析投影面垂直线投影面垂直线正垂线正垂线HYabXbaYWOZbaSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析特殊位置直线的投影分析投影面垂直线投影面垂直线侧垂线侧垂线Xbbaab aZOYWYHSlogan

20、here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析特殊位置直线的投影分析投影面垂直线投影面垂直线 1、垂直于投影面上的投影积聚为一点。、垂直于投影面上的投影积聚为一点。 2、另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。、另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析一般位置直线的投影分析 1、倾斜于三个投影、倾斜于三个投影面，对三个投影面都有面，对三个投影面都有倾斜角，分别为倾斜角，分别为aabAbBOab

21、VZWYHXSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析一般位置直线的投影分析 2、一般位置直线在、一般位置直线在三个投影面上的投影都三个投影面上的投影都倾斜于投影轴，且长度倾斜于投影轴，且长度缩短，与投影轴的夹角缩短，与投影轴的夹角不反映空间直线与投影不反映空间直线与投影面的倾角。面的倾角。bbaaXaObWYHYZSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析一般位置直线的投影分析用直角三角形法求一般位置直线的实长及夹角用直角三角

22、形法求一般位置直线的实长及夹角aabAbB OabVZWYHXSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析一般位置直线的投影分析0AZb-ZaZb-ZaababHYZXOWYba直线段对直线段对H面的倾角面的倾角及实长及实长Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析一般位置直线的投影分析直线段对直线段对V面的倾角面的倾角及实长及实长A0baA0aXaZbYHObYWYa-YbXa-XbYa-YbXa-XbSlogan here建筑

23、识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析一般位置直线的投影分析ZXYHYWababbXA-XBaXA-XB实长实长直线段对直线段对W面的倾角面的倾角及实长及实长A0baA0aXaZbYHObYWYa-YbXa-XbYa-YbXa-XbSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析一般位置直线的投影分析点在直线上，点的各个投影必在该直线的同面投影上。点在直线上，点的各个投影必在该直线的同面投影上。点分割线段之比，在投影中保持不变。点分割线段之比，在投影中保持

24、不变。Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析一般位置直线的投影分析XOcbabaZcaHYbabXWYO例例 求求C C点的水平投影。点的水平投影。C00Bcacbc用第三面投影作点的投影用第三面投影作点的投影用定比法作点的投影用定比法作点的投影Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影两直线的相对位置投影分析两直线的相对位置投影分析 平行和相交两直线都位于同一平面上，称之为平行和相交两直线都位于同一平面上，称之为“同面直线同面直线”。而交叉两直

25、线不位于同一平面上，称之为而交叉两直线不位于同一平面上，称之为“异面直线异面直线”。 空间两直线的相对位置可归结为三种，即两直线空间两直线的相对位置可归结为三种，即两直线平行平行、两直、两直线线相交相交和两直线和两直线交叉交叉。Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影一、两直线平行一、两直线平行cBbcaAabCcdDdacaaXbddcYHbOcaYWbdZdbVXZWOYHSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影一、两直线平行一、两直线平行XYZa“ b“a ba

26、bc “ d“c dcd直线A与直线B对侧立投影面平行Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影一、两直线平行一、两直线平行XYZ a bab c dcd思考：直线AB与直线CD在侧立面平行，判断这两条直线是否为空间平行线？Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影bbbadbaCcmaBMDdcmAdcabmadbcmddcmcmaVZWHXYOZOYWXHY二、两直线相交二、两直线相交Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影

27、点、直线、平面的投影两直线既不平行又不相交称之为交叉。两直线既不平行又不相交称之为交叉。 交叉两直线的投影可能会有一组或两组互相平行，但绝不会交叉两直线的投影可能会有一组或两组互相平行，但绝不会三组同面投影都互相平行；交叉两直线的各个同面投影也可能都三组同面投影都互相平行；交叉两直线的各个同面投影也可能都是相交的，但它们的交点一定不符合点的投影规律，是是相交的，但它们的交点一定不符合点的投影规律，是重影点重影点。acAabdcabBcdDCabddbacdbcbdacVZWHXYOZXOYWYH三、两直线交叉三、两直线交叉Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线

28、、平面的投影点、直线、平面的投影 如果两直线互相垂直，其中如果两直线互相垂直，其中一直线平行于某一投影面一直线平行于某一投影面（另一（另一直线不垂直于该投影面），则两直线在直线不垂直于该投影面），则两直线在该投影面上的投影仍然垂该投影面上的投影仍然垂直直（称之为（称之为直角投影定理直角投影定理）。）。bacaHXbcCBAOVbbaacbXcOabacddcXODEde四、两直线垂直四、两直线垂直Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造 例例1 1：过点：过点C C作直线作直线CDCD，使之与直线，使之与直线ABAB平行，并使平行，并使ABAB：CD=3:2CD=3:2四、空间中的两

29、条直线四、空间中的两条直线Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造 例例2 2：作一条水平线：作一条水平线MNMN与直线与直线ABAB和和CDCD相交，且距水平投影面相交，且距水平投影面H H的距离为的距离为l l四、空间中的两条直线四、空间中的两条直线Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造 例例3:3:如图所示，过点如图所示，过点A A作直线作直线ABAB与水平线与水平线CDCD相交垂直。相交垂直。四、空间中的两条直线四、空间中的两条直线Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造 例例4 4：已知矩形：已知矩形ABCDABCD的一边平行于的一边平行于H H面，根

30、据所给投影图，补面，根据所给投影图，补全该矩形的两面投影。全该矩形的两面投影。四、空间中的两条直线四、空间中的两条直线Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影平面的投影平面的投影 根据平面在三投影面体系中的相对位置，可分为根据平面在三投影面体系中的相对位置，可分为投影面的垂直投影面的垂直面、投影面的平行面和一般位置平面面、投影面的平行面和一般位置平面。平面对平面对面、面、面和面和面的倾角分别用面的倾角分别用、来表示。来表示。Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影 垂

31、直某一投影面且与其他投影面倾斜的平面称为投影面的垂直垂直某一投影面且与其他投影面倾斜的平面称为投影面的垂直面面。垂直于。垂直于面且倾斜于面且倾斜于、面的平面称为面的平面称为铅垂面铅垂面，垂直于，垂直于面面且倾斜于且倾斜于H H、面的平面称为面的平面称为正垂面正垂面，垂直于，垂直于面且倾斜于面且倾斜于、H H面面的平面称为的平面称为侧垂面侧垂面。abcabccbaZOYWXYHabccabcbaZYWOXYHacabcabcbZYWOXYHSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影 投影面的平行面有三种类型，平行于投影面的平行面有三种

32、类型，平行于面的平面称为面的平面称为水平面水平面，平行于平行于面的平面称为面的平面称为正平面正平面，平行于，平行于面的平面称为面的平面称为侧平面侧平面baXabHYcOaWYZcbcbXaaWYOHYcbZcacbZXccYbcaHabObaWYSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影 平面与投影面既不垂直也不平行，则称之为平面与投影面既不垂直也不平行，则称之为一般位置平面一般位置平面。一般。一般位置平面与三个投影面均成倾斜状态，其在三个投影面上的投影都位置平面与三个投影面均成倾斜状态，其在三个投影面上的投影都不不反映平面的实形反

33、映平面的实形，也没有积聚性投影，用几何图形表示的平面，在各，也没有积聚性投影，用几何图形表示的平面，在各投影面上的投影都呈投影面上的投影都呈类似形类似形。图图3-4 3-4 一般位置平面的投影特性一般位置平面的投影特性Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影例题：已知正方形例题：已知正方形ABCD平面垂直于平面垂直于V面以及面以及AB的两面投影，求作此正方形的两面投影，求作此正方形的三面投影图。的三面投影图。Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影例题：以例题：以AB

34、为边，求一般位置平面的三面投影。为边，求一般位置平面的三面投影。Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影平面的投影平面的投影平面上的点和线平面上的点和线平面上的点：如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上。平面上的点：如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上。平面上直线：如果直线经过平面上两个点，或经过平面上一点且平行于平面上直线：如果直线经过平面上两个点，或经过平面上一点且平行于 该平面上的一条直线，则此直线必在该平面上。该平面上的一条直线，则此直线必在该平面上。欲取平面上的点，先取平面内的线；欲取平面内的线，先取平

35、面内的点。欲取平面上的点，先取平面内的线；欲取平面内的线，先取平面内的点。Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影平面上的点和线平面上的点和线aacbbXOckke 例题例题 已知已知ABCABC平面的两面投影，如图平面的两面投影，如图3-73-7所示，所示，(1)(1)试判别试判别点是否在平面上；点是否在平面上；(2)(2)已知平面上一点已知平面上一点的正面投影的正面投影e,e,试作出试作出其水平投影其水平投影e e。ddffeSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投

36、影平面上的点和线平面上的点和线 例例3-23-2 如图如图3-83-8所示，已知在所示，已知在ABCABC平面内开一缺口，试根据其平面内开一缺口，试根据其正面投影作出水平投影。正面投影作出水平投影。fefdgdeXabbacOcgSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影平面上的点和线平面上的点和线 在一般位置平面内，可分别作与三个投影面平行的直线，即正在一般位置平面内，可分别作与三个投影面平行的直线，即正平线、水平线和侧平线。它们分别根据平行线的投影特性，在平面平线、水平线和侧平线。它们分别根据平行线的投影特性，在平面上取直线作出

37、。上取直线作出。ededbccbaXOaSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影平面上的点和线平面上的点和线 平行于投影面的直线，平行于投影面的直线，与投影面成倾角最大的直与投影面成倾角最大的直线线最大斜度线。最大斜度线。 平面内对投影面的平面内对投影面的最大斜度线必垂直于平最大斜度线必垂直于平面内的该投影面的平行面内的该投影面的平行线。线。Slogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影平面上的点和线平面上的点和线例题例题 求平行四边形求平行四边形ABCD ABCD 对对面

38、的倾角面的倾角。D0efefZD-ZEZD-ZEabcdXabOdcSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影平面上的点和线平面上的点和线例题例题 求平面求平面ABCABC对对H H面的面的倾角倾角。ddkkeZb-ZkZb-ZkSlogan here建筑识图与构造建筑识图与构造第三节第三节 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影直线与平面相交、平面与平面相交直线与平面相交、平面与平面相交直线与平面相交有一个交点，交点是公共点直线与平面相交有一个交点，交点是公共点；平面与平；平面与平面相交有一条线，即为公共线。面相交有一条线，即为公共线。直线与平面相交、平面与平面相交的情况，分为两种：直线与平面相交、平面与平面相交的情况，分为两种：一种特殊情况相交，一种一般情况相交。一种特殊情况相交，一