高三文科数学测试题2015-7-16(含答案）

1、 襄阳五中高三文科数学测试题 命题人：谢春丽 考试时间：2015/7/16一、选择题1.已知集合A1，2，3，4，Bx|xn2，nA，则ABA1，4 B2，3 C9，16 D1，22设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为 3. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是A. B. C. D.4执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为 5已知，命题，则是假命题， 是假命题，是真命题， 是真命题，6一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为，则的值为 7在中，内角，所对应的边分别为，若，且，则的值为 8设变量，满足约束条件，则的最大值为 9函数在上的图象大致是

2、10. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为 A.1 B.2 C.0 D.0或 211已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为 12定义：如果函数在上存在，（），满足，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是. . . .二、填空题13已知集合，则() 14某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为，则他的识图能力为 15过点的直线将圆：分成两段弧，当形成的优弧

3、最长时，则（1）直线的方程为 ； （2）直线被圆截得的弦长为 来源:16已知正实数，满足，则的最小值是 三、解答题17.（12分）已知函数（，）的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点若，（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域18.（12分）为了比较注射A、B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.(1)甲、乙是200只家兔中的两只，求甲、乙分在不同组的概率；(2)表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果（疱疹面积单位:）

4、完成答题卡上的频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成答题卡上的22列联表，并回答是否能有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的面积有差异”.19.（12分）如图，为圆的直径，是圆上不同于，的动点，四边形 为矩形，且，平面平面（1）求证：平面；（2）当点在的什么位置时，四棱锥的体积为20.（12分）在直角坐标系xOy中，点M到,的距离之和是4，点M 的轨迹是C，C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同两点P和Q.（1）求轨迹C的方程；（2）当时，求证直线过定点.21.（12分） 设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()

5、若a=1，k为整数，且当x>0时，(xk) f´(x)+x+1>0，求k的最大值22.（10分） 在直角坐标系xOy中，直线的方程为，曲线C的参数方程为（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。参考答案：AADDC ACCDC CB 9.5 , 17（1）由条件知，所以 由此可得振幅，周期，又，则 将点代入，得，因为，所以，于是 （2）由题意可得 所以 当时，所以，即于是函数的值域为（-1,3） 18 (1)P= （

6、2）注射药物A后的疱疹面积的中位数在65到70之间，注射药物B后的疱疹面积的中位数在70到75之间,所以注射药物A后的疱疹面积的中位数小于注射药物B后的疱疹面积的中位数. >10.828， 所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的面积有差异”.19（1）因为四边形为矩形，所以,又平面平面，且平面平面，所以平面，而平面，所以 又因为为圆的直径，是圆上不同于，的动点，所以因为，所以平面 （2）因为平面平面，过点作交于点，则平面 在中，记（），因为，所以，所以 由已知，所以，即因为，所以，即；或，即于是点在满足或时，四棱锥的体积为 20 (1) (2) 21（1）f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，f(x)在(，)单调递增若a>0，f(x)在(，lna)单调递减，在(lna，)单调递增（2）由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x>0时，(xk)f(x)x1>0等价于k<x(x>0)令g(x)x， 则g(x)1.由（1）知，函数h(x)exx2在(0，)单调递增而h（1）<0，h（2）>0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零点故g(x)在(0，)存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(