校园草坪被践踏调查及数量化理论建模分析

1、校园草坪被践踏调查及数量化理论建模分析刘昭军袁金龙邵崇斌引言：城市公共草坪被践踏是常见的社会现象。人们对于这一不良 社会现象往往局限于对践踏草坪行为的指责与提倡城市文明的宽泛 道德呼吁，并未深究造成城市公共草坪被践踏的客观原因。 我们认为, 造成城市公共草坪被践踏是一些定性与定量因子影响下的综合社会 结果。本文运用数量化理论I对影响草坪被践踏的各种因子进行回归 分析。关于运用数量化理论I对草坪被践踏的社会现象进行回归分析， 目前尚无报道。摘 要：以杨凌及西安地区高校被践踏草坪为对象， 综合一定的社会 学调查方法和测量学理论，运用数量化理论I对在杨凌和西安地区校 园中采集的35个被践踏草坪样本进

2、行全面的分析，将所确定的定性 因子定量化，取得草坪被践踏的函数，并分析各个筛选因子对草坪被 践踏的影响程度。分析所得结果并对校园及城市草坪的规划设计工作 提出科学合理的建议。关键词：草坪践踏数量化理论I城市草坪属于环境资源。由于制度和观念上的原因，环境资源没 有明确的产权门。在环境产权没有明晰的情况下，所有个人和企业都 有使用环境资源的自由，这种自由既包括享受优美环境的自由，也包括 排放污染物的自由，因此，造成的结果是，能够产生正外部性的环境资 源（如树木草坪、环境基础设施等）会出现供给不足，因为理性的个人都有搭便车的动机：因为既然人们不用承担他们所引发的负外部效应产生的全部成本，他们必将过度

3、甚至随心所欲地从事这类活动。结果 只可能是环境资源由于投入不足和过度使用而产生破坏、退化、甚至衰竭2 。城市草坪就是一种没有明确产权的环境资源， 因此导致的草坪被 践踏是常见的城市社会现象。由于图方便随意在草坪上践踏使得草坪 退化，丧失更新能力的现象比比皆是。造成城市草坪环境资源过度退 化的直接原因当然是人为的，是个1人有意识或无意识的行为，可能 与个人的思想道德水平、受教育程度、个人行为习惯等有关。然而通 过这些难以量化的指标分析草坪被践踏程度的影响因子有比较大的 难度。本文将被践踏草坪样本的选择统一在高校中进行，基本排除了个人在思想道德水平、受教育程度等方面的差异，使得样本分析比较 科学、

4、客观。人与环境是一个相互联系，密不可分的系统,人体与环境之间有物 质、能量和信息交换，并以一定外界条件维持一定水平上的内环境平 衡。当外环境因素发生变化时，必然影响人的生理和心理状态，从而引 起机体反应并通过自组织化，使机体内环境的平衡发生位移3】。因此,作者简介：刘昭军（1986-），男，四川德阳人，林学院05级林学专业本科学生。袁金龙（1988-），男，四川德阳人，理学院 06级信息与计算机科学本科生。邵崇斌（1945-），男，陕西商洛人，西北农林科技大学理学院教授，研究方向：概率统计及其在农林科学中的应用。我们有理由认为，由于草坪周围环境的差异导致了人们的行为的差别 从而造成了草坪被践踏

5、程度的差异。所以我们在探求造成草坪被践踏 程度原因的时候，可以通过判断草坪外在环境的特点进行分析。由于分析中自变量含有定性因子，故本研究采用日本学者林知己 夫于20世纪50年代创立的数量化理论I,对影响草坪被践踏的定量、 定性因子进行综合分析。该理论从统计学原理出发 ，将不能用数值表 示的对象通过特定的数学处理使之成为能用数值表示的对象，通过定 量分析，达到评价、预测的目的4】。1研究方法1.1掐表调查法操作方法为：定点定时在被践踏草坪周围统计草坪周围人流量和 践踏人数，每10分钟一个样本，最后求算平均每小时人流量，计入践 踏因子统计表格。1.2皮尺测量法操作方法为：以皮尺为测量工具，分别测量

6、草坪边长及被践踏图 形的边长，以平面几何知识计算草坪面积和践踏面积， 计入践踏因子 统计表格。2数量化I模型草坪被践踏是各种定量与定量因子的综合结果，因此，在分析草坪被践踏现象的同时，我们必须得考虑草坪所处的位置、 草坪形状等 不能用数字描述的性质。而最后获得的数学模型又必须是能够用数字 表达的，所以本研究采用数量化理论I对采集的被践踏草坪数据进行分析建模。2.1项目与类目项目：指数量化理论中的定性因子。本研究中指形状、遮挡物及 践踏目的。类目：每个项目下根据不同的研究内容可分为若干个等级。本研究中一共九个项目，包含18个类目，另有定量因子3个。2.2反应矩阵如果某个问题考查了 m个项目xi、

7、X2Xm ,第j个项目又设rj个m类目勺、Xj2Xjr，那么总共有 ' 仃=p个类目。以此得到n个样本，将n个样本的观察值排成n中阶矩阵§(j,k) n和。其中垃(j,k)是第i个样 本在第j个项目的第k个类目上的反应值，该值按如下法则确定：6(j,k) =0当第i样品中j项目的定性数据为k类目时, 否则这样的矩阵称为反应矩阵 X。2.3数学模型及解法假设变量y与各项目的类目间的关系遵从以下线性关系rm j yi -i (j, k)bjki, (i = 1,2, ,n).(I)j =1 k=1其中bjk是待定的常数，i是第i次抽样的随机差，且满误足以下条件:(1) 诸；i(i

8、=1,2, ?, n)服从正态分布且相互独立；(2) 打的数学期望E( =0 ;(3) 诸；i具有相同的方差D( i) = o2。显然这里；i的与回归分析中的要求是基本相同的。(式称为数量 化理论I模型。待定常数bjk的确定仍然用最小二乘法来估计。最后可 以得到X'XI?= Xy,其中X是自变量的反应矩阵。y =(yi,y2/ ,yji?.? I?b = (b11, ,blr1,b21, ,b2r2 , , bm1 , ,bmrm).(H)式称为正规方程。它是一个有P个待定常数的P个方程组成 的联立方程组，其中的第一个方程左边的各系数恰是反应矩阵中的 第一列与X的各列的内积,右边是因变

9、量的各值与第一列的内积,一 般称该方程为第一个项目的第一个类目的方程，其它依次类推。可以 证明，正规方程中，每个项目的各类目的方程系数与常数项之和与其它 项目的各类目的方程系数与常数项之和均相等，所以XT X是一个退化矩阵，在一般情况下有无穷多解，为使正规方程有特定的解，假设从第二个项目起，后面各项目的第一个类目的解为零，即在反应矩阵中除第一个项目外，将其的m-1个项目中的第一个类目的反应值从X中删去,将新的反应矩阵代入（H）式求解，可以得到该因变量的预测值。 同样可以证明，虽然正规方程有无穷组解，但对于任意一组解，预测值 是相同的。2.4预测精度由于数量化理论I与回归分析基本相同，复相关系数

10、与偏相关系数 仍然分别是衡量预测精度与各项目对预测贡献大小的重要统计量。进行预测时的精度，可用样本复相关系数r （即？与y之间的样本相关系数ryy ）来衡量，其值愈大，精度愈高。它可按下式来计算：n 2(y?i - y)2i Ain:二疔 y二 y-(yi - y)2ri -1衡量预测精度的另一个指标是剩余均方:在数量化理论I中，将每个项目视为一个变量，为了计算偏相关系数，将rjx(jE ©(j,k)gk,i=1,2，n;j=1,2，m.k4看作是第i个样本在第j个项目上的定量数据，这样可以求得项目与项目、项目与因变量之间的简单相关系数，并得到相关矩阵R。然后可以求得因变量与第j个项

11、目的偏相关系数：um 1-rp3心2"，m；ruurm'1m1范围（range）：几个项目中的最大得分值和最小得分值之差，表 示了自变量对因变量贡献的大小， 也就是该因子的重要程度。得分范 围大对因变量的影响亦大，反之，得分范围小的对因变量影响亦小, 为了直观起见，按得分范围的数值可算出各项目的相对范围百分比rate,即各项目总的得分去除各项目的得分：二 12 ,mrange (j) = mOX b?jk - min 以,jrate ( j ) = range,j = 1,2 ,mrange ( j)3所采集草坪数据划分项目和类目在采集被践踏草坪样本之前，通过专家评估法结合高

12、校实际尽量 多地选择草坪被践踏的影响因子。最终共确定12个影响因子，其中定 量因子3个，定性因子项目9个，包含类目18个。根据在杨凌及西安地区校园采集的35个被践踏草坪样本，完成被践踏草坪样本数据。（见 论文后表1样本数据）。4数据分析将数量化理论I应用于草坪被践踏这一社会现象的研究，解决了 定性因子定量化的问题。该理论定性地分析了各影响因子对草坪被践 踏这一客观现象的影响程度，以及改变这些因子可能带来的草坪被践 踏程度的改变。采用数量化理论I能够对研究对象进行直观的分析。 数量化理论I计算分析软件由西北农林科技大学理学院邵崇斌教授提 供。样本数据见表1 （论文后附），计算结果见表2表7。数据

13、分析 中，“餐厅” 9个定性因子是指所采集被践踏草坪样本周围的建筑物。“践踏人数密度”指平均每小时践踏人数/平均每小时经过人数。函数因 变量是草坪被践踏面积，本文总同“践踏程度”。数据处理过程中对所 有的影响草坪的践踏面积的因子与草坪的践踏面积做归一化处理5】,以取得相对稳定的均方差。数据分析结果如下：4.1含9个项目与3个定量因子的分析：表2草坪被践踏的定量因子分析定量数据得分值偏相关系数范围偏相关系数t检1、践踏人数密度-0.1110.00259840.0014490.0121882、草坪面积00.125730.111060.594423、长宽比-0.1220.123960.121880.

14、58592表3草坪被践踏的定性因子分析项目类目得分值偏相关系数范围偏相关系数t检验1.矩形0.03831、形状2. L”形0.00670.171740.0382510.0382511、有0.1422、遮挡物2、无0.55320.0245120.006740.006741、有0.48543、超市2、无00.472910.141950.141951、有-0.0884、餐厅2、无00.109620.0677680.0677681、有0.0725、教学楼2、无00.166390.0877640.0877641、有-0.1446、实验楼2、无00.139990.0719610.0719611、有0.03

15、687、宿舍2、无00.266440.14420.14421、有-0.0478、澡堂2、无00.0841230.036830.036831、有0.00140.0640180.0472180.0472189、话吧表4样本复相关系数及其检验样本复相关系数=0.69978，复相关系数t检验=4.5947，剩余均方=0.04171将9个定性因子与3个定量因子通过数量化理论I回归分析，得出 样本复相关系数为0.69978，相对1较为接近，且剩余均方=0.04171 , 比较小。所以该回归总体的线性性比较显著。分析结果中，复相关系数t检验=4.5947応9（35-12 -1） = 3.505,则 复相关系

16、数在自由度为22的t分布的0.999分位数下极显著。从上表的偏相关系数t检验可以看出：查表得t°.75（35-1-1）=0.682， 则偏相关系数t检验值大于0.682时，那么表明在自由度为33的t分布 的0.75分位数下，形状、超市、教学楼、宿舍与草坪的践踏面积的线 性相关程度比较明显；而从范围的大小可以看出，超市、草坪面积、 长宽比对草坪的践踏面积影响比较明显。从表2中我们发现践踏人数密度这个因子的范围比其他因子的范 围要小的多，几乎可以忽略不计，剔除这个影响因子，再次进行数量 化理论回归分析。4.2含9个项目与2个定量因子（剔除“践踏人数密度”）的分析:项目类目得分值偏相关系数

17、范围偏相关系数t检验1.矩形0.0110.0396070.0110160.19011、形状2. L”形0.14991、有0.53560.493170.149912.71882、遮挡物2、无0.47481、有00.097320.0608860.468963、超市2、无-0.0771、有00.145440.0770660.704994、餐厅2、无0.06531、有00.125830.0653460.608285、教学楼2、无-0.1561、有00.284440.155821.42296、实验楼2、无0.04571、有00.103290.0456730.4987、宿舍2、无-0.0571、有00.0

18、763520.0570460.367248、澡堂2、无-0.024表5草坪被践踏的定性因子分析表6草坪被践踏的定量因子分析及复相关系数定量数据得分值偏相关系数范围偏相关系数t检验1、草坪面积00.133640.119760.646742、长宽比-0.070.0735870.0695290.35387表7样本复相关系数及其检验：样本复相关系数=0.68861，复相关系数t检验=4.5543，剩余均方=0.042978剔除践踏人数密度比后，通过第二次的数量化理论I回归分析， 得到的样本复相关系数为0.68861，相对1较为接近，且剩余均方 =0.042978，比较小，所以该回归总体的线性性比较显著

19、。分析结果中，复相关系数t检验=4.5947>t°.999（35-11 -1） = 3.485 ,则复相关系数在自由度为23的t分布的0.999分位数下极显著。从上表的偏相关系数t检验可以看出：查表得t°.75（35 -1 -1） = 0.682， 则偏相关系数t检验值大于0.682时，那么表明在自由度为33的t分布 的0.75分位数下，遮挡物、餐厅、实验楼与草坪的践踏面积的线性相 关程度比较明显；而从范围的大小可以看出，遮挡物、实验楼、草坪 面积对草坪的践踏面积影响比较明显。所得最后分析结果中，复相关系数仍然为 0.68以上，其值为0.68861。因变量与自变量相关

20、程度较高。由于再无特别小的偏相关系数值，本次分析结果保留。5结果分析与建议(1) 本项目运用数量化理论I通过两次回归分析最终得出的数学 模型复相关系数为0.68861 ,数值比较大。结果表明草坪被践踏的 程度与筛选的影响因子之间的线性相关程度比较密切，复相关系 数在自由度为23的t分布的0.999分位数下极显著。(2) 对草坪被践踏程度影响最大的因子为“遮挡物”的有无。这 是践踏模型中的一个定性因子，其偏相关系数达到 0.49317。这一分 析结果与项目成员预期结果一致。这一结论我们可以理解为遮挡物的 存在使得践踏草坪成本提高，从而规避了人们的践踏。在实际测量中， 我们发现，由于草坪拐角有树木

21、或石凳等物体的存在， 使得草坪践踏 程度大幅降低。正如本文开始提及的，践踏草坪这一社会现象的产生， 其根本原因是因为人们不用承担他们所引发的负外部效应产生的全部成本。而“遮挡物”的存在使得人们的践踏成本提高-如穿越时间 的增加，可能存在的不必要的风险等等。所以，草坪规划设计中，在 草坪边建植树木或安放石凳、雕塑等方法是降低草坪被践踏程度的有 效方法。(3) 对草坪被践踏程度影响排第二位的为“实验楼”,这也是一个 定性因子。由于项目样本采集均在高校进行，“实验楼”这一影响因子 在回归分析中的地位得到很大程度凸显。 这同时也说明在校园草坪设 计时应当更加重视实验楼附近的草坪。 可能由于学生做实验赶

22、时间的 缘故，使得实验楼周围草坪被践踏程度比其他地方要高。所以，在设 计实验楼周围草坪时，可以充分运用“遮挡物”这一影响因子对规避草 坪被践踏的的作用，使得践踏程度最小。(4) 在进行的第二次回归分析中，删除了“践踏人数密度”，原因是这个影响因子的偏相关系数最小。按照常规理解，践踏人越多，草 坪被践踏程度应该更严重才符合实际。 其实不然。在我们通过实地调 查发现，人们在草坪上的践踏往往都是跟随已经践踏过的痕迹，几乎不会在已践踏的小道边重新拓宽践踏面积。我们可以用社会学中“从 众行为”的概念对这样的现象进行解释。“从众行为”是指个体在群体 的压力下改变个人意见而与多数人取得一致认识的行为倾向，是社会生活中普遍存在的一种社会