第三章-测试系统的基本特性概要

1、2021/3/231NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 本章学习要求：本章学习要求：1.1.建立测试系统的概念建立测试系统的概念 2.2.了解测试系统的静态特性了解测试系统的静态特性 3.3.了解测试系统的动态特性了解测试系统的动态特性 4.4.掌握实现不失真测试的条件掌握实现不失真测试的条件2021/3/232NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 所谓所谓“系统系统”，通常是指一系列相关事物按一定联，通常是指一系列相关事物按一定联系组成的能够完成人们指定任务的整体。系组成的能够完成人们

2、指定任务的整体。测试系统测试系统是是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。测试装测试装置置本身就是一个系统。本身就是一个系统。 第一节第一节测试装置与线性系统测试装置与线性系统 简单测试系统简单测试系统(光电池光电池)V简单测试系统：简单测试系统：2021/3/233NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性复杂测试系统复杂测试系统( (轴承缺陷检测轴承缺陷检测) ) 加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器2021/3/234NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 理想的测试装置理想

3、的测试装置:具有具有单值的、确定的输入输出单值的、确定的输入输出关系关系,即对于每一输入量都应只有单一的输出量与之即对于每一输入量都应只有单一的输出量与之 对对应。应。知道其中一个量就可以确定另一个量。知道其中一个量就可以确定另一个量。 输出与输入成输出与输入成线性关系线性关系为最佳。测试系统的输入为最佳。测试系统的输入和输出之间应尽量满足线性关系和输出之间应尽量满足线性关系,进而实现进而实现不失真测试不失真测试。实际测试系统大多不可能在整个工作范围内完全保。实际测试系统大多不可能在整个工作范围内完全保持线性，而只能在一定范围内和一定的（误差）条件持线性，而只能在一定范围内和一定的（误差）条件

4、下作线性处理，这就是该测试系统的工作范围。下作线性处理，这就是该测试系统的工作范围。 一、测试装置的基本要求一、测试装置的基本要求 输入量输入量 )(tx输出量输出量 )(ty传输特性传输特性)(th测试装置测试装置 研究测试装置的特性就是研究研究测试装置的特性就是研究 之间之间的关系，知道其中两个，就可确定另一个量。的关系，知道其中两个，就可确定另一个量。)()()(thtytx、2021/3/235NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性不失真不失真 在在 基本不随时间变化的基本不随时间变化的静态测量静态测量中，测试系统的线性

5、关系中，测试系统的线性关系总是希望的，但不是必需的，因为静态非线性校正较容易。在总是希望的，但不是必需的，因为静态非线性校正较容易。在动态测试动态测试中，则力求测试系统是线性系统。一是因为目前对线中，则力求测试系统是线性系统。一是因为目前对线性系统能够做比较完善的数学处理与分析，二是因为动态测试性系统能够做比较完善的数学处理与分析，二是因为动态测试中的非线性校正非常困难。中的非线性校正非常困难。 )(tx2021/3/236NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 二、线性系统及其主要性质二、线性系统及其主要性质 在实际测试工作中在实际测试工作中,把测试系统在一定条件下

6、，看成把测试系统在一定条件下，看成为一个为一个线性系统线性系统，具有重要的现实意义。，具有重要的现实意义。 如果测试装置的输入量如果测试装置的输入量x(t)和输出量和输出量y(t)之间的关系之间的关系可用可用线性常微分方程线性常微分方程来描述，即来描述，即: ) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn）则称该系统为则称该系统为时不变线性系统时不变线性系统，也称也称定常线性系统定常线性系统。通。通常常nm，表明系统是稳定的，即系统的输入不会使输出，表明系统是稳定的，即系统的

7、输入不会使输出发散。系数发散。系数 和和 均为均为常数常数，不随时，不随时间而变化间而变化 。naaa、10mbbb、102021/3/237NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 严格地说严格地说, ,很多物理系统是很多物理系统是时变时变的，因为构成物理的，因为构成物理系统的材料、元件、部件的特性并非都是非常稳定的。系统的材料、元件、部件的特性并非都是非常稳定的。但是，在工程领域中，常常可以以足够的精确度但是，在工程领域中，常常可以以足够的精确度把一些把一些时变时变线性系统当作线性系统当作时不变时不变线性系统来处理。线性系统来处理。线性时不变系统具有以下主要性质：线

8、性时不变系统具有以下主要性质：)()()()(2211tytxtytx)()()()(2121tytytxtx1. 叠加性叠加性 若若 则则 即符合叠加原理：作用于线性系统的各个输入所产生即符合叠加原理：作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。总输出等于所有单个输入作用时的输出是互不影响的。总输出等于所有单个输入作用时的输出相叠加。的输出相叠加。 2021/3/238NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 2.2.比例特性比例特性 )()(tytx)()(tkytkx 若若 对于任意常数对于任意常数k k，则有，则有 )()(tytxdttdydttdx)(

9、)( 3.3.微分特性微分特性 系统对输入微分的响应等于对原输入响应的微分，系统对输入微分的响应等于对原输入响应的微分，即即 若若 则则 4. 4.积分特性积分特性 如果系统的初始状态为零，则系统对输入积分的响如果系统的初始状态为零，则系统对输入积分的响应等于原输入响应的积分，即应等于原输入响应的积分，即 )()(tytxttdttydttx00)()(若若则则2021/3/239NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 说明：说明： 判断一个系统是否是线性系统，只要判断该系统判断一个系统是否是线性系统，只要判断该系统是否满足是否满足叠加性叠加性和和比例性比例性。若满足

10、就是线性系统。若满足就是线性系统。 由于非线性系统不具有线性性质，对它的分析与由于非线性系统不具有线性性质，对它的分析与求解就十分困难。然而，在许多情况下，非线性系统可求解就十分困难。然而，在许多情况下，非线性系统可以在一定范围内近似为线性系统。这样，就使得对线性以在一定范围内近似为线性系统。这样，就使得对线性系统的研究变得更为重要。系统的研究变得更为重要。5.5.频率保持特性频率保持特性 )()(tytx)sin()()sin()(yiiixiiitYtytXtx若若 则则 即信号经过测试装置后，幅值可能放大或缩小，相即信号经过测试装置后，幅值可能放大或缩小，相位也可能发生变化，位也可能发生

11、变化，但频率不会变化但频率不会变化。2021/3/2310NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性第二节第二节 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 如果测量时如果测量时, ,测试装置的输入、输出信号不随时间而测试装置的输入、输出信号不随时间而变化（或变化极缓慢），则称为静态测量。变化（或变化极缓慢），则称为静态测量。2021/3/2311NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 测量系统的静态特性是指被测信号为静态信号测量系统的静态特性是指被测信号为静态信号(或或变化极缓慢信号）时测试装置的输出与输入之间的关系。变化极缓慢信号）时测试装置的输出

12、与输入之间的关系。 定度曲线定度曲线描述测试装置输入输出之间关系的曲描述测试装置输入输出之间关系的曲线。线。 Sxxaby00 当输入信号为静态信号，当输入信号为静态信号，由式（由式（3-13-1）得）得 这是理想状态下定常线性系统输入输出关系这是理想状态下定常线性系统输入输出关系, ,即单即单调的线性比例关系。然而，实际的测量装置并不是理调的线性比例关系。然而，实际的测量装置并不是理想的线性系统，定度曲线不是直线。想的线性系统，定度曲线不是直线。通常是采用通常是采用“最小最小二乘法二乘法”拟合的直线来确定线性关系。用实验方法，确拟合的直线来确定线性关系。用实验方法，确定出定度曲线，由定度曲线

13、的特征指标，即可描述测定出定度曲线，由定度曲线的特征指标，即可描述测量系统的静态特性。量系统的静态特性。 几点主意几点主意: : 2021/3/2312NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 静态特性主要有静态特性主要有线性度、灵敏度、回程误差线性度、灵敏度、回程误差三项。三项。一、线性度一、线性度定度曲线与理想直线的接近程度。定度曲线与理想直线的接近程度。以以定度曲线与拟合直线的定度曲线与拟合直线的最大偏差最大偏差B同同标称范围标称范围A的百分的百分比表示。比表示。 y yx xAB线性度线性度 = B/A= B/A100%100% 实用中对非线性定度曲线的处理实用

14、中对非线性定度曲线的处理: : 通过非线性补偿通过非线性补偿, ,扩大系统的标扩大系统的标称称 输出范围。输出范围。 限定输入量变化范围很小，使限定输入量变化范围很小，使定度曲线满足线性要求。定度曲线满足线性要求。 2021/3/2313NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 二二、灵敏度灵敏度 当测试装置的输入信号有一增量当测试装置的输入信号有一增量x,引起输出信号引起输出信号发生相应变化发生相应变化y时时,定义定义 S=y/x y yx xx xy y2021/3/2314NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 对于理想的定常线性系统对于

15、理想的定常线性系统 00abxyxyS 鉴别力阈鉴别力阈:又称为死区又称为死区,即对器具的响即对器具的响应而言，被测量的最小变化值。应而言，被测量的最小变化值。 分辨力分辨力:即能够肯定区分的指示器示值即能够肯定区分的指示器示值的最邻近值。一般规定的最邻近值。一般规定: 数字装置：最后一位变化一个字的大小数字装置：最后一位变化一个字的大小 模拟装置：指示标尺分度值的一半。模拟装置：指示标尺分度值的一半。 灵敏度的量纲取决于输入输出量的单位。当二者相灵敏度的量纲取决于输入输出量的单位。当二者相同时同时,常用常用“放大倍数放大倍数”或或“增益增益”代表灵敏度。代表灵敏度。2021/3/2315No

16、Image第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性三、回程误差（也称滞后或变差）三、回程误差（也称滞后或变差） 测试装置在输入量由小到大再由大到小的测试过测试装置在输入量由小到大再由大到小的测试过程中程中, ,对于对于同一输入量同一输入量所得输出量不一致的程度。所得输出量不一致的程度。hmaxhmaxy yx xA A 定义回程误差为定义回程误差为: : 以以hmaxhmax与测量系统满量程输出值与测量系统满量程输出值A A的百分比表示的百分比表示, , 即即 (hmax/A)(hmax/A)100%100%2021/3/2316NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统

17、的基本特性 四四、其他表征测试系统的指标其他表征测试系统的指标 1精确度精确度 准确度准确度:反映测量结果中反映测量结果中系统误差系统误差的影响。的影响。 精密度精密度:反映测量结果中反映测量结果中随机误差随机误差的影响。的影响。 精确度：反映测量结果中精确度：反映测量结果中系统误差系统误差和和随机误差随机误差的综的综合影响合影响,即反映测量的总误差。作为技术指标，常用即反映测量的总误差。作为技术指标，常用相相对误差对误差和和引用误差引用误差来表示。来表示。 e es s小小, ,e er r大大 e es s大大, ,e er r小小 e es s小小, ,e er r小小 2021/3/2

18、317NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性dBVVNNSNRnsnslg20lg10 3. 信噪比（信噪比（SNR）信号功率与噪声功率之比，信号功率与噪声功率之比，或或 信号电压与噪声电压之比，单位为信号电压与噪声电压之比，单位为分贝分贝。即。即 2漂移漂移 测量装置的测量特性随时间的缓慢变化测量装置的测量特性随时间的缓慢变化,称为漂移。称为漂移。 在规定条件下在规定条件下,对对一个恒定的输入一个恒定的输入在规定时间内的输出在规定时间内的输出 变化，称为变化，称为点漂点漂;在装置标称范围最低值处的点漂，称在装置标称范围最低值处的点漂，称 为为零点漂移零点漂移，简称，

19、简称零漂零漂。随环境温度变化所产生的漂移。随环境温度变化所产生的漂移 称为称为温漂温漂。 4测量范围测量范围 指测试系统能够进行正常测试的工作量值范围。若指测试系统能够进行正常测试的工作量值范围。若 为动态测试系统为动态测试系统,必须表明其在允许误差内正常工作必须表明其在允许误差内正常工作 的频率范围。的频率范围。2021/3/2318NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 分贝dB测量证明,人耳对3000赫兹的声波最敏感。只要这个频率的声强达到I01012瓦/米2，就能引起人耳的听觉。声强级就是以人耳能听到的这个最小声强I0为基准规定的，并把I01012瓦/米2的声

20、强规定为零级声强，也就是说这时的声强级为零分贝。 当声强由I0加倍为2I0时，人耳感到的声音强弱并没有加倍。只有当声强达到10I0时，人耳感到的声音强弱才增大一倍，这个声强对应的声强级为10分贝;当声强变为100I0时，人耳感到的声音强弱增大2倍，对应的声强级为20分贝;当声强变为1000I0时，人耳感到的声音强弱增大3倍，对应的声强级为30分贝，依此类推。人耳能承受的最大声强为1瓦/米21012I0，它对应的声强级为120分贝(注:10分贝= 1贝尔 )。minmaxlg20yyDR 式中：式中： ， 装置的测量上限、下限。装置的测量上限、下限。 minymaxy 5动态范围（动态范围（DR

21、) 指系统不受各种噪声影响而能获得不失真输出测量指系统不受各种噪声影响而能获得不失真输出测量 的范围。常用测量上下限比值的分贝值来表示，即：的范围。常用测量上下限比值的分贝值来表示，即： 良好的静态特性是实现不失真动态测试的前提。良好的静态特性是实现不失真动态测试的前提。 2021/3/2319NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 描述测试系统的特性描述测试系统的特性实质上就是建立实质上就是建立输入信输入信号号、输出信号输出信号和和测试装置结构参数测试装置结构参数三者之间的关系。即三者之间的关系。即把测试系统这个物理系统抽象成数学模型把测试系统这个物理系统抽象成数学

22、模型, ,而不管其输而不管其输入输出量的物理特性（即不管是机械量、电量或热学量入输出量的物理特性（即不管是机械量、电量或热学量等），分析输入信号与响应信号之间的关系。等），分析输入信号与响应信号之间的关系。 第三节第三节 测试系统动态特性测试系统动态特性 动态特性动态特性输入量随时间变化输入量随时间变化时测试系统所表时测试系统所表现出的响应特性。现出的响应特性。x(t)h(t)y(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出2021/3/2320NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 系统分析中的三类问题系统分析中的三类问题 1)1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可

23、测量的( (已知已知) ), ,可以通过它们可以通过它们推推断系统的传输特性。断系统的传输特性。( (系统辨识系统辨识) ) 2)2)当系统特性已知当系统特性已知, ,输出可测量，可以通过它们推输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。断导致该输出的输入量。 ( (反求反求) ) 3) 3)如果输入和系统特性已知如果输入和系统特性已知, ,则可以推断和估计系则可以推断和估计系统的输出量。统的输出量。( (预测预测) ) 2021/3/2321NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性一、测试系统动态特性的描述方法一、测试系统动态特性的描述方法 已知系统输入已知系统输

24、入 1 1时域微分方程时域微分方程 线性时不变系统，可用常系数线性微分方程线性时不变系统，可用常系数线性微分方程(3-1)(3-1)描述。描述。 ) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn）解微分方程解微分方程 系统的响应输出系统的响应输出 根据输入输出之间的传输关系根据输入输出之间的传输关系就可确定系统的动态特性。就可确定系统的动态特性。 存在问题存在问题: :解微分方程困难解微分方程困难, ,不便实际应用。不便实际应用。解决方法解决方法: :利用拉普拉斯变换或傅里叶变

25、换。利用拉普拉斯变换或傅里叶变换。2021/3/2322NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性后者是后者是x(t)的傅里叶积分公式。那么的傅里叶积分公式。那么,一个非周期函数一个非周期函数x(t)在什么在什么条件下，可以用傅里叶积分公式来表示条件下，可以用傅里叶积分公式来表示?关于拉普拉斯变换关于拉普拉斯变换傅里叶变对傅里叶变对dedexdeXtxtjjtj)(21)(21)(dtetxXtj)()( 傅里叶积分定理傅里叶积分定理若若x(t)在（在（-，+）上满足下列条件：）上满足下列条件： 在任一有限区间上满足狄利克雷条件；在任一有限区间上满足狄利克雷条件； 在（在

26、（-，+）上）上绝对可积（即积分绝对可积（即积分 收敛），则有收敛），则有 dttx)(dedextxtjj)(21)(成立，而左端的成立，而左端的 x(t) 在其间断点处，应以在其间断点处，应以x(t+0)+ x(t-0)/2代替。代替。 2021/3/2323NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性傅里叶变换的不足傅里叶变换的不足:问题问题 1 1:为什么要用拉普拉斯变换为什么要用拉普拉斯变换?傅里叶变换有不足。傅里叶变换有不足。1 1）绝对可积的条件比较强绝对可积的条件比较强,许多函数即使是很简单的函数（如许多函数即使是很简单的函数（如单位函数、正弦函数、余弦函数

27、以及线性函数等单位函数、正弦函数、余弦函数以及线性函数等)都不满足都不满足这个条件。这个条件。2 2）可以进行傅氏变换的函数必须在整个数轴上有定义）可以进行傅氏变换的函数必须在整个数轴上有定义, ,但在物但在物理、无线电技术等实际应用中，许多以时间理、无线电技术等实际应用中，许多以时间t t为自变量的函为自变量的函数往往在数往往在t t00) 2021/3/2324NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性单位函数单位函数u(t): 0100)(tttu因因 不收敛，不收敛，u(t)不满足绝对可积条件。不满足绝对可积条件。 0)(dtedtetutjtj将将 u(t) 看

28、成看成 )0()(lim)(0tetutu傅氏变换傅氏变换 0jetuFt1)(jtuF1)(推广傅氏变换的定义推广傅氏变换的定义 这样定义的傅氏变换应理解为是在广义意义下的傅氏变换。所谓广义是这样定义的傅氏变换应理解为是在广义意义下的傅氏变换。所谓广义是相对于古典意义而言的，在广义意义下的傅氏变换相对于古典意义而言的，在广义意义下的傅氏变换是允许交换积分运算和求是允许交换积分运算和求极限运算的次序，即极限运算的次序，即)(lim)(lim)(00ttetuFetuFtuF2021/3/2325NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性指数衰减函数指数衰减函数: )0(0

29、00)(tettxt221)(1)()(XjXtxx(t) 0 t 1 |G()| 0 1/1/ 2021/3/2326NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性任意函数任意函数 x(t)使积分区间由使积分区间由(-, +)换成换成 0, +)()(tutx0)(tetx使其变得绝对可积使其变得绝对可积x(t) ，再取傅里叶变换，再取傅里叶变换 产生拉普拉斯变换产生拉普拉斯变换tetutx)()(对对 取傅氏变换，得取傅氏变换，得 )0()()(tetutxdtetfdtetfdteetutxXsttjtjt0)(0)()()()()(设设 ，则得，则得 )()(jsXs

30、XdtetfsXt s0)()(由此确定的由此确定的 X(s),实际上是由实际上是由 f(t) 通通过一种新的变换得来的，这种变换我过一种新的变换得来的，这种变换我们称为拉普拉斯变换。们称为拉普拉斯变换。2021/3/2327NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 拉普拉斯变换定义：拉普拉斯变换定义：设函数设函数 f(t) 当当 t0时有定义时有定义，而且积分，而且积分dtetft s0)(（s 是一个复变量）是一个复变量） 在在 s 的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可写为的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可写为dtetfsXt s0)()( X(s) 是是

31、 f(t) 拉氏变换拉氏变换(或称为或称为象函数象函数)，记为：，记为：)()(tfLsXf(t) 为为X(s)的拉氏逆变换的拉氏逆变换(或称为或称为象原函数象原函数)，记为：，记为：)()(1sXLtf拉氏变换的存在定理拉氏变换的存在定理:若若f(t)满足满足:在在t0的任一有限区的任一有限区间上分段连续间上分段连续;在在t充分大后满足不等式充分大后满足不等式|f(t)|Mect,其其中中M、c都是实常数。则都是实常数。则X(s)=Lf(t)在半平面在半平面Re(s)上一上一定存在。定存在。 2021/3/2328NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性拉普拉斯变换与

32、傅里叶变换的区别拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别:FT: 时域函数时域函数f(t)频域函数频域函数 )(X变量变量 t变量变量 LT: 时域函数时域函数f(t)复频域函数复频域函数 )(sX（变量（变量 t、 都是实数）都是实数）变量变量 t变量变量s (复频率）复频率） t（实数）（实数）(复数）复数） js即：即： 傅里叶变换建立了时域与频域之间的联系；傅里叶变换建立了时域与频域之间的联系；拉普拉斯变换建立了时域与复频域之间的联系。拉普拉斯变换建立了时域与复频域之间的联系。2021/3/2329NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性拉普拉斯变换的应用拉普拉斯变换的应

33、用:1 1、微分方程的拉氏变换解法微分方程的拉氏变换解法取拉氏变换取拉氏变换象函数的象函数的代数方程代数方程解代数解代数方程方程象函数象函数取拉氏逆变换取拉氏逆变换微分方程微分方程象原函数象原函数 （微分方程的解）（微分方程的解）目的目的2 2、线性系统的传递函数、线性系统的传递函数 2021/3/2330NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性2 2传递函数传递函数 设设 Ly(t) = Y(s), Lx(t) = X(s)，根据拉氏变换的根据拉氏变换的微分性质微分性质)()(sFtfL若若则则) 0()()()(101rnrrnnnnfssFsdttfdL)0()0

34、()0()0()()1( 321)(kkkkkkkkkyysysysasYsayaL), 2, 1 , 0(nk)0()0()0()0()()1( 321)(kkkkkkkkkxxsxsxsbsXsbxbL), 2, 1 , 0(mk可得可得 2021/3/2331NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性公式两边取拉氏变换并整理公式两边取拉氏变换并整理 ) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn）)()()()()()()(sDsMsMsXsDsM

35、sYhxhy令令)()()(sDsMsH令令)()()()(sDsMsMsHhxhyh)()()()(sHsXsHsYh其中其中01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm系统的传递函数系统的传递函数 2021/3/2332NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性其中其中 0111)(asasasasDnnnn0111)(bsbsbsbsMmmmm)0()0()0()0()0()0()(12)1(211yayayasyayasyasMnnnnnnnhy)0()0()0()0()0()0()(12)1(211xbxbxbsxbxbsxbsMmmmm

36、mmmhx 传递函数传递函数H(s)表达了系统本身的特性，而与激励及表达了系统本身的特性，而与激励及系统的初始状态无关。但系统的初始状态无关。但Hh(s)则由激励和系统本身的则由激励和系统本身的初始条件所决定。若这些初始条件全为零，即初始条件所决定。若这些初始条件全为零，即Hh(s)=0 时，有时，有 或或 )()()(sXsHsY)()()(sXsYsH 这表明这表明,在零初始条件下，系统的传递函数等于其响在零初始条件下，系统的传递函数等于其响应的拉氏变换与其激励的拉氏变换之比。应的拉氏变换与其激励的拉氏变换之比。 2021/3/2333NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统

37、的基本特性 1 1）只反映系统本身的传输特性只反映系统本身的传输特性, ,与输入和初始条件均无关。与输入和初始条件均无关。 2 2）只反映系统本身的传输特性只反映系统本身的传输特性, ,与系统具体的物理结构无关。与系统具体的物理结构无关。 3 3）对实际的物理系统，由于输入和输出常具有不同的量纲，对实际的物理系统，由于输入和输出常具有不同的量纲，传递函数通过系数传递函数通过系数 和和 反映出输入输反映出输入输出量纲的变换关系。出量纲的变换关系。naaa、10mbbb、10mn 4 4）H(s)中的分母取决于系统的结构。分子则与外界因素有关。中的分母取决于系统的结构。分子则与外界因素有关。一般的

38、测试装置都是稳定系统，稳定的必要条件之一就是一般的测试装置都是稳定系统，稳定的必要条件之一就是 传递函数有以下特点传递函数有以下特点: : 5 5）传递函数不表明系统的物理性质）传递函数不表明系统的物理性质。许多性质不同的物理系。许多性质不同的物理系统统, ,可以有相同的传递函数可以有相同的传递函数; ;而传递函数不同的物理系统，即使系而传递函数不同的物理系统，即使系统的激励相同，其响应也是不同的。因此，对传递函数的分析研统的激励相同，其响应也是不同的。因此，对传递函数的分析研究，就能统一处理各种物理性质不同的线性系统。究，就能统一处理各种物理性质不同的线性系统。 2021/3/2334NoI

39、mage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性)(H 3.3.频率响应函数频率响应函数 根据定常线性系统的频率保持特性根据定常线性系统的频率保持特性, ,若输入为一正若输入为一正 弦信号弦信号x(t)=X0sint，则稳态时的输出是与输入同频率，则稳态时的输出是与输入同频率的正弦信号的正弦信号y(t)=Y0sin(t+ ) )，但其幅值和相位角通常，但其幅值和相位角通常不等于输入信号的幅值和相位角。不等于输入信号的幅值和相位角。所以，幅值比所以，幅值比A=Y0/X0和相位差和相位差都是输入信号频率的函数。都是输入信号频率的函数。幅值比定义为该系统的幅值比定义为该系统的幅频特性幅频特

40、性，记为，记为 ； 相位差定义为该系统的相位差定义为该系统的相频特性相频特性，记为，记为 。)(A)(系统的系统的频率响应函数频率响应函数：)()()(jeAH复杂信号可分解为正弦信号的叠加复杂信号可分解为正弦信号的叠加,系系统的频率特性也是适用的。统的频率特性也是适用的。2021/3/2335NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性)()()(jXjYjH在在传递函数传递函数H(s)中中, ,令令=0 ，即即s=j，便可求得频率响应便可求得频率响应函数函数H(j) 频率响应函数有时记为频率响应函数有时记为H(j)，以此说明它源于，以此说明它源于H(s)。 js )()

41、()()()(XYtxFtyFH 若在若在t=0 时，将激励信号接入稳态常系数线性时，将激励信号接入稳态常系数线性系统系统，在拉氏变换中令，在拉氏变换中令 ，实际上是将拉氏变换变，实际上是将拉氏变换变成傅氏变换。又由于系统的初始条件为零，因此系统成傅氏变换。又由于系统的初始条件为零，因此系统的频率响应函数就成为的频率响应函数就成为H()就成为就成为 )()()(jXjYjH在在传递函数传递函数H(s)中，令中，令=0 ，即即s=j，便可求得频率响便可求得频率响应函数应函数H(j) 频率响应函数有时记为频率响应函数有时记为H(j)，以此说明它源于，以此说明它源于H(s)。 2021/3/2336

42、NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性可将可将 的实部和虚部分开，记为的实部和虚部分开，记为 )(H)()()(jQPH 在工程领域中，常用特性曲线来描述系统的传输特在工程领域中，常用特性曲线来描述系统的传输特性。将性。将 和和 分别作图，即为系统的分别作图，即为系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。实际作图时，为了方便，幅频特性曲线和相频特性曲线。实际作图时，为了方便，常常采用如下作图方法。常常采用如下作图方法。 )(A)( 1 1）将自变量将自变量或或f 的坐标取对数的坐标取对数, ,幅值比取分贝数幅值比取分贝数 , ,相角相角 取实数作图，分别称为取实数作图，分别称

43、为对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线和和对对数相频特性曲线数相频特性曲线，总称为，总称为伯德伯德(Bode)图图。 )()(| )(|)(22QPHA)P()Q(arctg）（则则 2021/3/2337NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 2 2）用用H()的实部的实部P()和虚部和虚部Q()分别作分别作P() 和和Q()的曲线的曲线, ,可得到系统的可得到系统的实频特性实频特性和和虚频特性虚频特性曲线图。曲线图。 3 3）用用P()和和Q()分别作为横、纵坐标画出分别作为横、纵坐标画出Q()P()曲线曲线, ,并在曲线某些点上分别注明相应的频率，就并在曲线某些点上

44、分别注明相应的频率，就是系统的奈奎斯特是系统的奈奎斯特(Nyquist)(Nyquist)图。图。图中自原点画出的矢图中自原点画出的矢量向径，其长度和与横轴的夹角分别是该频率量向径，其长度和与横轴的夹角分别是该频率点的点的 A()和和()。 2021/3/2338NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性频率响应函数的测量频率响应函数的测量( (正弦波法正弦波法) ) 测量过程测量过程: :依次用不同频率依次用不同频率f fi i的简谐信号去激励被测的简谐信号去激励被测系统系统, ,同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅

45、值比、相位差。得到幅值比、相位差。 测量依据测量依据：频率保持性，即：频率保持性，即若若 x(t)=Acos(t +x) ，则，则y(t)=Bcos(t +y)2021/3/2339NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性优点优点: :简单简单, ,信号发生器，信号发生器，双踪示波器双踪示波器 缺点缺点: :效率低效率低 从系统最低测量频率从系统最低测量频率fmin到最高测量频率到最高测量频率fmax, ,逐步增加正弦激逐步增加正弦激励信号频率励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。到系统

46、幅频和相频特性。 A(f)f (f)f 2021/3/2340NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性4.4.脉冲响应函数脉冲响应函数h(t)h(t)1)()(tLsX输出的拉氏变换为输出的拉氏变换为 )()()()(sHsXsHsY)(t 输入为单位脉冲函数输入为单位脉冲函数 )()()()(11thsHLsYLty h(t)、x(t)、y(t) 三者间的关系三者间的关系: y(t)= h(t)* *x(t) h(t) 称为测试系统的称为测试系统的脉冲响应函数脉冲响应函数或或权函数权函数。它是测试系。它是测试系统特性的统特性的时域时域描述形式。描述形式。 传递函数传递

47、函数H(s)、脉冲响应函数脉冲响应函数 h(t) 和和频率响应函数频率响应函数H()分分别是在别是在复频域复频域、时域时域和和频域频域中描述测试系统的动态特性。三中描述测试系统的动态特性。三者是一一对应的。者是一一对应的。 h(t) 和和 H(s)、是拉氏变换对、是拉氏变换对, h(t) 和和 H(j )是傅氏变换对。是傅氏变换对。2021/3/2341NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性案例案例:音响系统性能评定音响系统性能评定y(t)=x(t)* *h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改进改进: :脉冲输入脉冲输入/ /白噪白噪声输入声输入, ,测量输出，测量

48、输出，再求输出频谱。再求输出频谱。飞机模态分析飞机模态分析2021/3/2342NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性案例案例: :镗杆固有频率测量镗杆固有频率测量2021/3/2343NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性实验实验:悬臂梁固有频率测量悬臂梁固有频率测量2021/3/2344NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性案例案例: :桥梁固频测量桥梁固频测量原理:在桥中设置一三角形障碍物,利用汽车过碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。2021/3/2345NoImage第

49、三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性二、测试系统的动态特性二、测试系统的动态特性 1 1、一阶系统、一阶系统的动态特性的动态特性能用微分方程描述的能用微分方程描述的系统均为一阶系统。系统均为一阶系统。 x x( (t t) )为输入位移量为输入位移量, ,y y( (t t) )为输出位移量。通常阻尼力为输出位移量。通常阻尼力F Fb b与运动速度成正比，与运动速度成正比，作用力作用力F Fa a与弹簧刚度及位移成正比，即与弹簧刚度及位移成正比，即(a) 由弹簧、阻尼器组成的一阶机械系由弹簧、阻尼器组成的一阶机械系统统dttdycFtytxkFba)()()(刚度系数刚度系数阻尼系

50、数阻尼系数)()()(txtkydttdyc根据力平衡，得出根据力平衡，得出2021/3/2346NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 RCy(t)x(t) (b) RC低通滤波器低通滤波器 dttdyCi)()()()(txtydttdyRC)()(tyRitx 输出电压输出电压y(t)与输入电压与输入电压x(t)之间的关系为之间的关系为(c) 液柱式温度计液柱式温度计 若用若用Ti(t)表示温度计的被测温度，即输入；表示温度计的被测温度，即输入； To(t)表示表示温度计的示值温度，即输出。温度计的示值温度，即输出。C表示温度计的热容量，表示温度计的热容量，R为

51、传导介质的热阻，则根据热力学定律，它们之间为传导介质的热阻，则根据热力学定律，它们之间关系为关系为)()(1)(00tTtTRdttdTCi)()()(00tTtTdttdTRCi即即2021/3/2347NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性)()()(txtkydttdyc)()()(txtydttdyRC)()()(00tTtTdttdTRCi由弹簧、阻尼器组成的一阶机械系统由弹簧、阻尼器组成的一阶机械系统RCRC低通滤波器低通滤波器液柱式温度计液柱式温度计)()()(001txbtyadttdya输出量 输入量 由测试系统特性确定的常数 测试系统的时间常数 0

52、1/aa00/abS 测试系统的静态灵敏度令令 )()()(tSxtydttdy得到归一化为得到归一化为标准形式：标准形式：2021/3/2348NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性1)()()(sSsXsYsH一般一阶系统的一般一阶系统的传递函数传递函数)()()(tSxtydttdy1/00abS在动态特性分析中，灵敏度只起着使输出量增加倍数在动态特性分析中，灵敏度只起着使输出量增加倍数的作用。因此为了方便起见，令的作用。因此为了方便起见，令00/abS 1 1）对于时不变线性系统，）对于时不变线性系统， = = 常数常数 2 2）设初始条件为零，取拉氏变换）设

53、初始条件为零，取拉氏变换令令 s =j11)()()(ssXsYsH11)(jjH频率响频率响应函数应函数 幅幅频特性：频特性： 2)(11)()(jHA相相频特性：频特性： )()(arctan2021/3/2349NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性图图3-7 3-7 一阶系统的伯德图一阶系统的伯德图 a)a)对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线 b)b)对数相频特性曲线对数相频特性曲线 图图3-6 一阶系统的幅频和相频特性一阶系统的幅频和相频特性 a)幅频特性曲线幅频特性曲线 b)相频特性曲线相频特性曲线=0, A(0)=1 =1/,A()=0.707 =1/,

54、20lg(0.707)= -3dB =1/,(1/ )= - 450 =1/时时,输出信号的幅度下降至输入输出信号的幅度下降至输入的的0.707，输出滞后输入，输出滞后输入450。 是一是一阶系统的重要参数。阶系统的重要参数。 越大，测试系越大，测试系统的动态范围越宽。统的动态范围越宽。 2021/3/2350NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性tety1)(对上式进行拉氏反变换，得其对上式进行拉氏反变换，得其时域响应时域响应一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 一阶系统对具体输入信号的相应特性一阶系统对具体输入信号的相应特性: : 当输入信号当输入信号x(

55、t)=(t)，其拉氏变换为其拉氏变换为L(t)=(s)=1，所以所以 sssXsXsHsY111)()()()(（1)1)一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应可见可见, ,输入输入(t)后，系统的输出从突变后，系统的输出从突变值值1/迅速衰减。迅速衰减。 越小，系统的输越小，系统的输出越接近出越接近(t)。 2021/3/2351NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性（2 2）一阶系统的单位阶跃响应）一阶系统的单位阶跃响应 sdtesUsXst1)()(0取拉氏变换取拉氏变换sssY111)(0100)()(tttutx u(t)10ttety1( ）取拉氏反

56、变换取拉氏反变换为时间常数。当为时间常数。当 t 4后后,系统输出与输入基本相系统输出与输入基本相同（误差小于同（误差小于1.8%），可认为稳态误差为零。），可认为稳态误差为零。 越小，一阶系统达到稳态值的时间越小。越小，一阶系统达到稳态值的时间越小。一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 )(ty2021/3/2352NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性一阶系统时间常数测量一阶系统时间常数测量:阶跃响应阶跃响应0.632)(11)(A2021/3/2353NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性2.2.二阶系统的动态特性二阶系统的动态

57、特性 典型的二阶系统典型的二阶系统 (a)(a)弹簧质量阻尼系统弹簧质量阻尼系统 (b)RLC(b)RLC电路电路 (c)(c)动圈式仪表动圈式仪表 (a)(a) (b)(b) (c)(c) 2021/3/2354NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性输 入 运 动输 入 运 动线 圈 的 电线 圈 的 电流信号流信号 现以动圈式电表为例来讨论现以动圈式电表为例来讨论二阶测试系统二阶测试系统的动态特性。其运的动态特性。其运动特性可用动特性可用二阶微分方程二阶微分方程来描述，来描述， )()()()(22txktGydttdycdttydJiJGnGJc 2GkSi令令

58、运动线圈产运动线圈产生的角位移生的角位移输出信号输出信号取决于转动部分取决于转动部分结构形状和质量结构形状和质量的转动惯量的转动惯量阻尼阻尼系数系数游 丝 的 扭游 丝 的 扭转刚度转刚度电磁转电磁转矩系数矩系数)()()(2)(2222txStydttdydttydnnn对具体系统而言对具体系统而言, ,S S是个常数。为分析方便，令是个常数。为分析方便，令S=1S=1，得到归一化的二阶微分方程，代表二阶，得到归一化的二阶微分方程，代表二阶系统特性的标准式。系统特性的标准式。取拉氏变换取拉氏变换)()()(2)(222sXsYssYsYsnnn固有频率固有频率阻尼比阻尼比静态灵敏度静态灵敏度

59、2021/3/2355NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性2222)()()(nnnsssXsYsH二阶系统的二阶系统的传递函数：传递函数：令令 s =js =j二阶系统的频二阶系统的频率响应函数：率响应函数：nnnnnjjjjH2)(11)(2)(22222222411)(nnA幅频特性为：幅频特性为： 相频特性为：相频特性为： 21)/(1)/(2)(nntg2021/3/2356NoImage第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性二阶系统的频率特性二阶系统的频率特性 (a)(a)幅频特性曲线幅频特性曲线 (b)(b)相频特性曲线相频特性曲线 频率特

60、性受频率特性受n n和和 的共同影响。的共同影响。 1）当阻尼很大）当阻尼很大( 1),二阶系统的频率特性与一阶系统近似。二阶系统的频率特性与一阶系统近似。 当当 很小时，在很小时，在= =n n处，系统发生共振。处，系统发生共振。 当当 =0.60.8， (0.60.8)n时，时，A()1)1，对应的频率范围大，对应的频率范围大，() )与与近似线性关系。这种情况下，系统的稳态响应的动态误差较小。近似线性关系。这种情况下，系统的稳态响应的动态误差较小。 2 2）实际应用中，要避免系统进入共振点。一般选取）实际应用中，要避免系统进入共振点。一般选取(0.60.8)n， =0.650.7。202