电磁场复习资料

1、电磁场与电磁波复习资料填空题仁梯度的物理意义为描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向，等值面、方向导数与梯度的关系是空间某一点的梯度垂直过该点的等值面；梯度在某方向上的投影即为方向导数。2 .用方向余弦COS, COS :, COS 写出直角坐标系中单位矢量0的表达式el =ex cos二-ey cos ： ez cos3. 某二维标量函数u =y2 -x，则其梯度' uex ey2y梯度在正x方向的投影为_-1 。4. 自由空间中一点电荷位于S-3,1,4，场点位于 P2,-2,3，则点电荷的位置矢量为11P - 2e _2e 川3e一S =3ex ey 4ez，场点的位置矢

2、量为X y，点电荷到场点的距离矢量 R为 5ex -'3e y -e z。5. 矢量场A = £x yy ?zz，其散度为3 ,矢量场A在点1,2,2处的大小为3。6. 直角坐标系下方向导数 的数学表达式 CO CO cos梯度的表达式.1:X: y: z.:u : u : ueeexyz为:x :y :Z 任意标量的梯度的旋度恒为 0，任意矢量的旋度的散度 恒为 07 .矢量散度在直角坐标系的表达式为div A = -Ax - Ay . - Az在圆柱坐标系的表达式 excycz为div A J ：（Ar） 1丄.冬在球坐标系的表达式为 r & r 曲cz8. 矢量

3、微分运算符'在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的表达式分别为=ex夜坦石违=eP耶e邙权'耳 f吞e帯西郎rsi阳冠。9. 高斯散度定理数学表达式为S 此 v FdV ,斯托克斯定理数学表达式为 _S，F dS。10. 矢量通量的定义为： P16页142节第三段第一句；散度的定义为 P17页143节第二段 即定义；环流的定义为矢量场对于闭合曲线C的环流定义为该矢量对闭合曲线 C的线积 分。旋度的定义为矢量场在 M点处的旋度为一矢量，其数值为 M点的环流面密度最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向11 .矢量的旋度在直角坐标系下的表达式为： F 二 ex-：Fy：Z

4、ex-exFxeyyFyez.:zFz12.矢量场F为无旋场的条件为该矢量场是由散度源所产生。13.矢量场F为无散场的条件为该矢量场是由cP-_:t°漩涡源所产生。14. 电流连续性方程的微分形式为15. 在国际单位制中，电场强度的单位是V/m （伏/米）,电位移的单位是 C/m2，磁场强度的单位是A/m，磁感应强度的单位是 特斯拉，简称特（T）,介电常数的单位是法拉/米（F/m）;，磁导率的单位是亨利每米（H /m）,电导率的单位是西 门子/米(S/m)。16. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量成 方成17. 从宏观效应来看，物质对电磁场的响应可分为极化正比，与场点到源

5、点的距离平反比。, 磁化, 传导二种现象。18.线性且各向同性媒质的本构关系方程是:B = PH J =crE,。7 =19.麦克斯韦方程组的微分形式是： d.20 .麦克斯韦方料 *dl = （J组的积分形式是：J；:B -dS.:t9-:SDdS=Q。21.求解时变电磁场或解释一切宏观电磁现象的理论依据是麦克斯韦方程组。22.在两种媒质分界面的两侧，电场E的切向分量E“t -En =0_ ；磁场B的法向分量Bm -B2n =0 ;电流密度 J的法向分量 Jm 一 J2n =23. 一般介质分界面的边界条件分别为H1t - H 2t = J s E1t - E2t = 0Bn 一 B2n =

6、 09-Dm 一 D2n = :'s24. 两种理想介质分界面的边界条件分别是2.7.13141516，理想介质与理想导体分界面的边界条件分别是2.7.9101112。25. 静态场指不随时间变化的场 ,静电场、恒定电场、恒定磁场;分别是由静止电荷、在导电媒质中恒定运动电荷、恒定电流产生的。qD dS = q%E dl=O26. 静电场的基本方程积分形式为： Is ，_S ； 相应的边界条件为：& - E2t = 0,九。 微分形式为：ND = P7 E=0 , °'i J dS = 0,_i E dl = 027. 恒定电场的基本方程积分形式为：_S ,C;

7、相应的边界条件为：几 =J2n ,Elt二E2t。微分形式为：'、J = 0可 xE = 0 , H dl J dSI B dS 二 028. 恒定磁场的基本方程积分形式为：CS , _S;相应的边界条件为： ,H2t = Js。微分形式为：''H = J，' B = 0°29. 理想导体（媒质2）与空气（媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：2.7.9101112=2 一 .? / -30. 电位满足的泊松方程为' 一 i / -;在两种纯介质分界面上电位满足的边界条件为：3.1.19,3.1.20°-E - （P31. 在静电场中

8、，电场强度 E与电位：的微分关系为 ，积分关系为“P）参考点E .dl,电场强度的方向为高电位指向低电位。32. 对于时变电磁场，磁场B与矢量位A的关系为B二' A，电场强度E与标量位;：的关系为33. 在磁场中，定义矢量位函数B =1A的前提条件是 ° A的散度可，A+出兰=0定义为1，这个条件叫洛仑兹条件。34.般介质中电磁波的波动方程为乎E；:t2-0A。均匀平面波的波动方程为 5.1.125.1.34 ° 2牙员 芒，矢量位函数的达朗贝尔_235标量位函数的达朗贝尔方程为2 -咅-'、A亍 - -J方程为弐。36.时谐电磁场的亥姆霍兹方程组为公式37

9、 空气中的电场强度E =ex10si n 2.t-zV / m，则其位移电流密度Jd =& 20耽 0 cos(2irt - Pz A/ m2 _。-e H *底38磁场强度H二eyHmCOSt- : z，其复数形式为 _y。839. 均匀平面电磁波在真空中的传播速度V0=c=3 10 m/s，则在；=4；0的电介质中8传播时，传播速度为匸5"。m/s 。40. 均匀平面波在理想介质中传播时，H的相位与E的相位。41 沿Z轴传播的平面电磁波的复数表示式为E二exExmej( xJ<z) - eyEyme" y上)：H 弋HxmeeyHymej(宀42.电磁波的

10、极化是在空间任意给定点上，合成波电场强度矢量的大小和方向都可能随时间变化的现象。其三种基本形式分别为直线极化、圆极化、椭圆极化计算题：第一章教材习题：1.1; 1.11; 1.12; 1.16第二章教材例题：2.5.1 ; ; ; ; ; 2.6.1 ; ; 2.7.1 ; ; 教材习题：2.9; 2.16; 2.24; 2.29第三章教材例题：3.1.3 ; 3.1.4 ; 3.1.5 ; 3.2.1 ; 3.3.2 ; 3.3.3 ; 3.3.4 ; 教材习题：3.7 ; 3.11 ; 3.13 ; 3.14 ; 3.15 ; 3.17 ; 3.19第四章教材例题：; 第五章教材例题：5.

11、1.1 ; 5.1.2 ; 教材习题：5.1; 5.3 ; 5.5 ; 5.6 ; 5.10 ; 5.11 ; 5.12 ;1 矢量 A = 2ex ey - 3ez , B = 5ex -3ey -ez，求(1) A B(2) A B解：(1) A B =7ex-2ey-4ez(2) A B =10 _3 3 =102.标量场x, y,z 二 x2y3 - ez，在点 P 1,-1,0 处(1) 求出其梯度的大小(2) 求梯度的方向'=ex2xy3 ey 3x2 y2 ezezp = -ex2+ey3p梯度的大小：屮|p=j14(2)梯度的方向-ex 2 ey 3 ez3矢量函数=

12、-yx ex yzez，试求(1) A电.主=-2xy y:yjz(2)ex:：X2-yx=exz ezx2ey:y0ez.:zyz4. 某矢量函数为Eex yey(1)试求其散度(2)判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度(静电场)？解:(1)E二王兰axcy:z= 2x1(2)exeyez:x:y:z2 -xy0=0可见，该矢量函数为无旋场，故它可能是某区域的电场强度。5. 按要求完成下列题目(1) 判断矢量函数 b =y2ex xzey是否是某区域的磁通量密度?(2) 如果是，求相应的电流分布。解:(1)根据散度的表达式、B = Bx . By_Bzexcycz将矢量函数B代入，显然有

13、'、B = 0故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。(2)电流分布为:-1 -JVxB卩0exe.fexdz2-yxz02 L xex2y z ez 1-02 6矢量函数 A = -x ex yey xez，试求(1八 A(2)若在xy平面上有一边长为 2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量 A穿过此正方形的通量。解:(1)= -2x1(2)xy平面上面元矢量为dS = ezd x d y穿过此正方形的通量为A dS 二 xdxdy = 0Sx y二7.放在坐标原点的点电荷在空间任一点r处产生的电场强度表达式为(1)求出电力线方程；(2)画出电力线。解：(1) E9不-3 ex

14、X ey ezZ4二；0r 4二；0r 4二；0r由力线方程得x y zdx dy dz对上式积分得y =C1xz = C2y式中，CjC?为任意常数。(2)电力线如图所示。&一个点电荷q位于1.-a,0,0处，另一个点电荷 -2q位于a,0,0处，其中a 0。求(1)求出空间任一点 x, y, z处电位的表达式;(2) 求出电场强度为零的点。解：(1)建立如图所示坐标空间任一点的电位4叭121丿其中，A = (x _a f + y2 +z2D = ”(x +af +y2 +z2(2)根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的q的左侧,设位于x处，则在此处电场强度的大小为E

15、=4；01 2Jx+af (x-aj令上式等于零得求得2 _ , 2x a x -ax32 .一 2 a9. 设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为，求（1）空间任一点处的电场强度；（2）画出其电力线，并标出其方向。解（1）由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大 小处处相等，方向为沿柱面径向er，在底面半径为r长度为的柱体表面使用高斯定理得:E dS 二 E dS E dS E dSs侧面顶面底面=2二rLEr0 0 = - L/ ；o可得空间任一点处的电场强度为:2二；or（2）其电力线如图所示10. 真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为a，试求（1）球内任一点的电位移矢量（

16、2）球外任一点的电场强度解：（1 ）作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变,根据高斯定理，有243D4 二rr "3-P -D = r r : a3(2)当r . a时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有P34 - 32rD:a3r电场强度为a33 ；°r3z打11 设真空中无限长直导线电流为I，沿z轴放置，如图所示。求(1 )空间各处的磁感应强度 BI扛(2)画出其磁力线，并标出其方向。解：(1)由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向e :，由安培环路定律:H dl =2二旧：厂1c- I得：H = e 2応

17、r于是空间各处的磁感应强度为：一 IB-92灯(2)磁力线如图所示方向：与导线电流方向成右手螺旋。12设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I的电流，设柱外为自由空间，求(1) 柱内离轴心r任一点处的磁场强度；(2) 柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。解(1)由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向e.:，由安培环路定律：2r : a二 rH dl =2 rH 2 Ic二 a整理可得柱内离轴心 r任一点处的磁场强度- rH = e 2 Ir : a(2)柱外离轴心r任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向由安培环路定律:B dl =2二

18、rB 二 J0I r ac整理可得柱内离轴心 r任一点处的磁感应强度%I2r13.真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为a，试求(1) 球内任一点的电位移矢量(2) 球外任一点的电场强度解：(1 )作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变, 根据高斯定理，有D4二r2二r3 t3-P -D = r r ： a3(2)当r a时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有243D4ra3-Pa3 - D3 r3r3电场强度为-Pa3 -E3 r3 ；°r14电偶极子电量为 q，正、负电荷间距为 d，沿z轴放置，中心位于原点，求(1 )求出空间任一点 P x,y,z处的电位表

19、达式(2 )画出其电力线。解：(1)空间任一点P处的坐标为 x, y,z则该点处的电位为：x,y,z qq -4応£ o24兀£。门其中，ri = x2 y2 z _ d / 2 2 r2 = Jx2 + y2 +(z + d /2 丫(2)电力线图如图所示15.同轴线内导体半径为 a，外导体半径为b， 内、外导体间介质为空气，其间电压为U(1 )求r : a处的电场强度(2)求a r : b处的电位移矢量解:(1) 导体内部没有电荷分布，故内导体内部 r : a处的电场强度处处为零。(2)设单位长内导体表面电荷密度为几，由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大小处处相等，方向为沿柱面径向 er，在底面半径为r长度为L的柱体表面使用高斯定理得: E dS 二 E dS E dS E dSs侧面顶面底面=