高中数学选修2-3第一章章末测试题

1、高中数学选修2-3期末复习一、选择题1 .将3个不同的小球放入 4个盒子中，则不同放法种数有（）A. 81B. 64 C. 12 D . 142 .从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出 3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A. 140种 B. 84种 C. 70种 D. 35种3 . 5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A. A B . 4A3C. AA32A3D . A2A3A2A；A34. a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长,1名副组长，但a不能当副组长,不同的选法总数是（）A. 20 B. 16 C . 10 D . 65 .现有

2、男、女学生共 8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有 90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A.男生2人，女生6人B.男生3人，女生5人C.男生5人，女生3人D.男生6人，女生2人.8, X 1,6 .在 x '的展开式中的常数项是（）2 3xA. 7 B .7 C . 28 D .285.37. （1 2x） （2 x）的展开式中x的项的系数是（）A. 120 B.120 C . 100 D .100_2 n8. JX 彳 展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）XA. 180 B . 90 C . 45 D . 360二、填

3、空题1 .从甲、乙，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 10 种选法.（2）甲一定不入选，共有 5 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有14种选法.2 . 4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 8640 种不同排法.3 .由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_480 个没有重复数字的六位奇数 .4 .在（x 回。的展开式中，x6的系数是1890.5 .在（1 x2）20展开式中，如果第 4r项和第r 2项的二项式系数相等，则 r 4, T4r15504x30.6 .在1,2,3,.,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有

4、 _840_个7 .用1,4,5, x四个不同数字组成四位数 ，所有这些四位数中的数字的总和为288,则x=_2 一8.从1,3,5,7,9中任取三个数字，从 0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有 11040 个三、解答题1 .判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果 （1）高三年级学生会有 11人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组 10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选 2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：

5、从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？2 . 7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法?(1)甲排头，(2)甲不排头，也不排尾，(3)甲、乙、丙三人必须在一起，(4)甲、乙之间有且只有两人，(5)甲、乙、丙三人两两不相邻，(6)甲在乙的左边(不一定相邻)，(7)甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，(8)甲不排头，乙不排当中。3 .解方程(1) A；x 1 140A3Cnn1o 14 .已知x2 展开式中的二项式系数的和比(3a 2b)7展开式的二项式系数的xn一，91 一 ，一 一，一，一一，一和大128，求x2 1 展开式中的

6、系数最大的项和系数量小的项.x5 . (1)在(1+x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少?(2)x4X的展开式奇数项的二项式系数之和为128,则求展开式中二项式系数最大项。6.已知(2、, 3x)50a0a1x a2x2La50x50,其中 ao,a1，a2L ,a50是常数，计a2 a4 L a5o)2 (a1 a3 a5L a49)高中数学选修2-3期末复习答案一、选择题1. B 每个小球都有4种可能的放法，即 4 4 4 6412212. C 分两类：(1)甲型1台，乙型2台：C4c5 ； (2)甲型2台，乙型1台：C4c5221c4c5 C：C；705.2.3.5.

7、2.33. C不考虑限制条件有A5 ,若甲，乙两人都站中间有 A3A3,A5A3 A3为所求4. B不考虑限制条件有A2,若a偏偏要当副组长有A：, A；A416为所求5. B 设男学生有x人，则女学生有8 x人，则C：C8xA3 90,即 x(x 1)(8 x) 30 2 3 5,x 314 x。.1.。一 8rL。一 8 46 Ar r / 八' 8/、/ /i8r r 3/ /|、8r r 3A Tr 1 C8(二)(3)( 1)(二)C8x3( 1) (-) C8x 32 x22令 8 4r 0,r6,T7 ( 1)64)8七；73 27. B(1 2x)5(2 x) 2(1

8、2x)5 x(1 2x)5 . 2c3( 2x)3 xC2( 2x)2(4C' 16C53)x3 .120x38. A 只有第六项二项式系数最大，则 n 10,Tr 1C；o('、x)10 r(2)rx52r C；°x5 -r255 r 0,r2一一 _ 2 一2,T3 4C10 180、填空题1. (1) 10_ 3_4_4_4C510; (2)5 C55； (3) 14 C6C4142. 8640 先排女生有A4 ,再排男生有 A4,共有A A4 8640A ,其余的有 A ,共有3. 4800既不能排首位，也不能排在末尾，即有A： A54804. 1890 Tr

9、1 C1r0x10 r( 73)，令 10 r 6,r 4,T59C；x6 1890x615 30 4r 1 r 115 /2、1515305 - 4, C20XC20C20 , 4r 1 r 1 20, r 4, T16 C20( x )C20X6 . 840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A2 ,其余的 A2 ,共有22内 A 8407 . 2 当x 0时，有A44 24个四位数，每个四位数的数字之和为1 4 5 x24(1 4 5 x) 288, x 2;当x 0时，288不能被10整除，即无解8 . 11040 不考虑0的特殊情况，有C53C2A5 12000，若0在首位，则

10、_ 3 _ 14C5 c4 A4960,_3_25_3_14C5 c5 A5 C5c4 A412000 960 11040三、解答题1 .解：(1)是排列问题，共通了 A： 110封信；是组合问题，共握手C21 55 次。(2)是排列问题，共有 A2。 90种选法；是组合问题，共有C20 45种选法。(3)是排列问题，共有A2 56个商；是组合问题，共有C； 28个积。2 .解：(1)甲固定不动，其余有 A 720,即共有 A6 720种；(2)甲有中间5个位置供选择，有A1,其余有A6 720,即共有A5A6 3600 种；(3)先排甲、乙、丙三人，有A3,再把该三人当成一个整体，再加上另四

11、人，相当于5人的全排列，即 席，则共有A5A3 720种;(4)从甲、乙之外的 5人中选2个人排甲、乙之间，有 A2,甲、乙可以交换有A ,把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有A：*/ 960种；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A44,四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有 a3,则共有 A3A4 1440种；(6)不考虑限制条件有 A；,甲在乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半,17即一A； 2520 种； 2(7)先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；,留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A 840(8)

12、不考虑限制条件有 A；,而甲排头有 脑，乙排当中有A6 ,这样重复了甲排头，乙排当中 A5一次，即 A 2A(6 A 37202x 1 43 .解：(1)Ax1 140 A3(2x 1)2x(2x 1)(2x 2) 140x(x 1)(x 2)x 3x N(2x 1)(2x 1) 35(x 2)x 3x N 4x2 35x 69 0_2_2_1_2_2_1_2_2Cn3 Cni Cni。,丈2Cn 2 Cn 2Cn12n(n 1)Cn 2 Cn , n 2",24. 解：2n 27 128,nTri C；(x2)8( -)r ( 1)rC8rx163rx当r 4时，展开式中的系数最大，489 1,8,x2 - 的 通 项x即T570x4为展开式中的系数最大的项;当r 3,或5时，展开式中的系数最小，即T256x7,T656x为展开式中的系数最小的项。 255 .解：（1）由已知得Cn Cn n 7由已知得C： C： C5 .