第24章 圆 人教版数学九年级上册单元提优测评卷(含答案)

单元提优测评卷(四)(第二十四章)(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1平面内,已知☉O的半径是4cm,线段OP=5cm,则点P()A.在☉O外 B.在☉O上 C.在☉O内 D.不能确定2如图所示,MN为☉O的弦,∠N=50°,则∠MON的度数为()A.100° B.40° C.50° D.80°3折扇最早出现于我国南北朝时期,《南齐书》中说:“司徒褚渊入朝,以腰扇障日.”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇.如图,一折扇的骨柄长为21cm,折扇张开后为扇形,圆心角∠AOB为120°,则AB的长为()A.7πcm B.14πcm C.21πcm D.42πcm4如图,△ABC内接于☉O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB=()A.44° B.45° C.54° D.67°5如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°6如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形.若∠BCD=121°,则∠BOD的度数为()A.138° B.121° C.118° D.112°7如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知AC=4cm,BC=8cm,则☉O的半径为()A.8cm B.5cm C.10cm D.2538如图,PA,PB切☉O于点A,B,PA=8,CD切☉O于点E,交PA,PB于C,D两点,则△PCD的周长是()A.8 B.18 C.16 D.149如图,已知☉O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为()A.33 B.32 C.332 10如图,已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线,AO=BO.以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作☉O的切线CD,交AB于点D.则下列结论中错误的是()A.DC=DT B.AD=2DT C.BD=BO D.2OC=5AC二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆上两点,BD=CD,过点C作☉O的切线与AB的延长线交于点E,若∠CEO=20°,则∠BOD的大小为.

12如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,点A,B,C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为.

13如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴,把△ABC旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于.

14如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,如果C是☉O中弦AB的中点,CD经过圆心O交☉O于点D,并且AB=4m,CD=6m,则☉O的半径长为m.

15如图,在正方形ABCD中,以点C为圆心,BC为半径作BD,在BD上取一点E,使AD=DE,则DE对应的圆心角的度数为.

16如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点,若以1cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为.

17如图,正五边形ABCDE的边长为1,分别以点C,D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,图中阴影部分的面积为.(结果保留π)

18如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=43,F是线段AC上一点,过点A的☉F交AB于点D,E是线段BC上一点,且ED=EB,则EF的最小值为.

三、解答题(共46分)19(6分)某国产手机的手机背面有一条圆弧,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.圆弧对应的弦AB长80mm,弓形高CD长14mm,求半径OA的长.20(8分)已知:如图,AE是☉O的直径,AF⊥BC于D,求证:BF=CE.21(8分)小华用30°角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动,如图,她将三角板ADG的较短直角边AG和量角器(半圆O)的直径AB重合,斜边AD交半圆O于点C,较长直角边DG交半圆O于点E,根据量角器上的示数,可知点E为BC的中点.连接BC交DG于点F,连接BE.求证:EF=BF.22(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=23,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留π).23(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB,交☉O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是☉O的切线;(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC·BE=25,求BG的长.【附加题】(10分)如图,在边长为6的等边△ABC中,O是AB上的点,以O为圆心,OB的长为半径作圆交AB于点P,交BC于点N.(1)如图1,点P与点A重合时,☉O交AC于点M.①连接MN,△MNC的形状是__________;

②求MN的长.(2)如图2,当OB=123-18时,求证:AC与☉O相切.

单元提优测评卷(四)(第二十四章)(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1平面内,已知☉O的半径是4cm,线段OP=5cm,则点P(A)A.在☉O外 B.在☉O上 C.在☉O内 D.不能确定2如图所示,MN为☉O的弦,∠N=50°,则∠MON的度数为(D)A.100° B.40° C.50° D.80°3折扇最早出现于我国南北朝时期,《南齐书》中说:“司徒褚渊入朝,以腰扇障日.”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇.如图,一折扇的骨柄长为21cm,折扇张开后为扇形,圆心角∠AOB为120°,则AB的长为(B)A.7πcm B.14πcm C.21πcm D.42πcm4如图,△ABC内接于☉O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB=(A)A.44° B.45° C.54° D.67°5如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为(D)A.30° B.40° C.50° D.60°6如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形.若∠BCD=121°,则∠BOD的度数为(C)A.138° B.121° C.118° D.112°7如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知AC=4cm,BC=8cm,则☉O的半径为(D)A.8cm B.5cm C.10cm D.2538如图,PA,PB切☉O于点A,B,PA=8,CD切☉O于点E,交PA,PB于C,D两点,则△PCD的周长是(C)A.8 B.18 C.16 D.149如图,已知☉O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为(C)A.33 B.32 C.332 10如图,已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线,AO=BO.以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作☉O的切线CD,交AB于点D.则下列结论中错误的是(D)A.DC=DT B.AD=2DT C.BD=BO D.2OC=5AC二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆上两点,BD=CD,过点C作☉O的切线与AB的延长线交于点E,若∠CEO=20°,则∠BOD的大小为35°.

12如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,点A,B,C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为(2,3).

13如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴,把△ABC旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于15π.

14如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,如果C是☉O中弦AB的中点,CD经过圆心O交☉O于点D,并且AB=4m,CD=6m,则☉O的半径长为

103m15如图,在正方形ABCD中,以点C为圆心,BC为半径作BD,在BD上取一点E,使AD=DE,则DE对应的圆心角的度数为60°.

16如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点,若以1cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为3cm或5cm.

17如图,正五边形ABCDE的边长为1,分别以点C,D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,图中阴影部分的面积为

32-π15.(18如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=43,F是线段AC上一点,过点A的☉F交AB于点D,E是线段BC上一点,且ED=EB,则EF的最小值为23三、解答题(共46分)19(6分)某国产手机的手机背面有一条圆弧,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.圆弧对应的弦AB长80mm,弓形高CD长14mm,求半径OA的长.解:设半径OA的长为rmm,则OA=OC=OB=rmm,∵弓形高CD=14mm,∴OD=(r-14)mm,∵OC⊥AB,AB=80mm,∴AD=12AB40mm,在Rt△OAD中,由勾股定理得:OA2-OD2=AD2,即r2-(r-14)2=402,解得r=4497答:半径OA的长为4497mm20(8分)已知:如图,AE是☉O的直径,AF⊥BC于D,求证:BF=CE.证明:∵AE是☉O的直径,∴∠ABE=90°,∴∠E+∠BAE=90°,∵AF⊥BC于D,∴∠FAC+∠ACB=90°,∵∠E=∠ACB,∴∠BAE=∠FAC,∴BE=CF,∴BF=CE,∴BF=CE.21(8分)小华用30°角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动,如图,她将三角板ADG的较短直角边AG和量角器(半圆O)的直径AB重合,斜边AD交半圆O于点C,较长直角边DG交半圆O于点E,根据量角器上的示数,可知点E为BC的中点.连接BC交DG于点F,连接BE.求证:EF=BF.证明:如图,连接AE,∵点E为BC的中点,∴BE=CE,∴∠BAE=∠CBE,∵AB为直径,∴∠AEB=90°,∴∠AEG+∠BEG=90°,又∵∠AGD=90°,∴∠BAE+∠AEG=90°,∴∠BEG=∠BAE,∴∠BEG=∠CBE,∴EF=BF.22(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=23,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留π).解:(1)连接OD,如图,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠CAD=∠ODA,∴AC∥OD,∴∠ODB=∠C=90°,即BC⊥OD,又∵OD为☉O的半径,∴直线BC是☉O的切线;(2)设OA=OD=r,则OB=6-r,在Rt△ODB中,由勾股定理得:OD2+BD2=OB2,∴r2+(23)2=(6-r)2,解得:r=2,∴OB=4,OD=2,∴OD=12OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=180°-∠B-∠ODB∴阴影部分的面积S=S△ODB-S扇形DOF=12×23×2-60π×22360=223(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB,交☉O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是☉O的切线;(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC·BE=25,求BG的长.解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∵∠ACB=∠BCD,∠ABC=∠ADC,∴∠BCD=∠ADC,∴ED=EC;(2)连接OA,∵AB=AC,∴AB=AC,∴OA⊥BC,∵CA=CF,∴∠CAF=∠CFA,∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF,∵∠ACB=∠BCD,∴∠ACD=2∠ACB,∴∠CAF=∠ACB,∴AF∥BC,∴OA⊥AF,∴AF为☉O的切线;(3)∵∠ABE=∠CBA,∠BAD=∠BCD=∠ACB,∴△ABE∽△CBA,∴ABBC=BEAB,∴AB2=BC·BE,∵BC·BE=25,∴AB=5,连接∴∠BAG=∠BAD+∠DAG,∠BGA=∠GAC+∠ACB,∵点G为内心,∴∠DAG=∠GAC,又∵∠BAD=∠BCD=∠ACB,∴∠BAD+∠DAG=∠GAC+∠ACB,∴∠BAG=∠BGA,∴BG=AB=5.【附加题】(10分)如图,在边长为6的等边△ABC中,O是AB上的点,以O为圆心,OB的长为半径作圆交AB于点P,交BC于点N.(1)如图1,点P与点A重合时,☉O交AC于点M.①连接MN,△MNC的形状是__________;

②求MN的长.(2)如图2,当OB=123-18时,求证:AC与☉O相切.解:(1)①连接OM,ON,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵OA=OM,∴△AOM是等边三角形,∴∠AOM=60°,同理△BON是等边三角形,∴∠BON=60°,∴∠MON=180°