数列的通项公式的求法专题

1、专题：求数列的通项的方法Si, n 1万法一：an（其中Sn是数列an的前n项和）的运用;Sn, n 21、数列an的前n项和为Sn 2n ,求数列an的通项。2、数列an的前n项和为Sn , Sn 2dn 2,求数列n的通项。变式：已知正项数列an的前n项和Sn,且Sn11-an ，求an的通项公式。2an方法二：数列是特殊的函数，利用函数的代换思想求数列的通项公式；3、数列an中，a 2a2 3a3nan n3 n ,求数列an的通项。2n4、数列an中，a a2 a3 an 2 ,求数列an的通项。方法三：累加法、累乘法(针对相邻两项的关系)；1人5数列an中，an an i ,(n 2

2、) , a1 3 ,求数列an的通项。n(n 1)n 16、数列an中，an an i,(n 2) , a13 ,求数列an的通项。n方法四：化非等差、等比数列为等差、等比数列求解。7、数列an中，an 2an 1 2, (n 2) , a1 3 ,求数列an的通项。变式1:数列an满足a11,a2 3, an 23an 1*.2an(n N ). (I)证明：数列 a。1 a。是等比数列；(II )求数列an的通项公式。变式2、已知数列an中,a1 5 , a22 , an2an 1 3an 2(n 3),求数歹U an的通项。变式3：数列an中,an2an 13n,(n2) , a15,求

3、数列an的通项。8、数列an中，anan ia n i 1,(n2)，a13,求数列an的通项。变式：如果数列 an满足ai 2a21,且一 an1anan 1(n >2),anan 1求数列an的通项。9、数列an的前n项和为Sn,ai2，Sn2n ann(n 1),求数列an通项。10、数列an中，anan 1an 1方法五：通过有限项的求解，发现数列具有周期性，进而写出数列的通项公式。1 .,一.-,(n 2) , a11 ,求数列an的通项。变式1：数列an中,an1,(nan 12), ai 2 ,求 a2oi2 的值。变式2：已知数列an满足a10.an 1an 33an 1

4、Z * 、r、(n N ),求 a100 的值。12、数列an中，an2a 1一，(n 2), ai 4 ,求数列烝的通项。 an 113、an满足 a11 ， a21一，an 14(n 1)an(n2),求数列an的通项。2 ,求数列an的通项。2.14、数列an中，an 1 an 2an , a1如专题：数列求通项数列求通项是数列问题中最重要的三个之一，数列求通项的方法较多，其中主要的方 法有：公式法、做差法、做商法、迭代法、迭加法、迭乘法、消去法、分解因式、特征根、 观察法、数学归纳法、分类讨论、夹逼法等，下面以一些例题加以说明。1 .数列an的前n项和为Sn 2n ,求数列an的通项2

5、 .数列an的前n项和为Sn , Sn 2dn 2 ,求数列信口的通项3 .数列an中，a 2a2 3a3nan n3 n ,求数列an的通项2n4 .数列an中，a a2 a3 an 2 ,求数列an的通项1 人5.数列an中，an an 1 ，a1 3,求数列an的通项n(n 1)6.7.8.一一、n 1数列2口中，an an 1,n数列an的前n项和为Sn , a1ai 3,求数列an的通项12 .一 ,Snn an n(n 1),求数列通项2数列2门中，an 2an 1 2, a13,求数列an的通项9.数列an中,ann2an 13 , a15,求数列an的通项10.数列an中，an

6、an 1an 113,求数列an的通项a 111 .数列an中，an -n一，a1 1,求数列%的通项 a n 1一一 一2a 112 .数列an中，an , a1 4,求数列an的通项a n 113 . an满足 a1 1, a2 1, an 1 (n 1)an (n 2),求数列an的通项4n an2 ,求数列an的通项2.14 .数列2门中，an 1 an2an，a115 .某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和1绿灯的概率都是 1；从开关第二次闭合起，若前一次出现红灯，则下次出现绿灯的概2率都是2,出现红灯的概率都是 1 ;若前一次出现绿灯，则下次出现绿灯的概率都是 -,334 3 .一 出现红灯的概率都是 3;则第n次闭合后，出现红灯的概率为 416 .数列an中，当n为偶数时，an an 2 2n，当n为奇数时，a an 2 n , a1 1,a22,求数列an的通项*、17.数列an满足 a11,a23,an23an1 2an(n N ). (I)证明：数列an1an是等比数列；(II )求数列 an的通项公式2, 118 .正整数数列an满足a12 , a2 6 , |anan1an1 | 3 an1 (n 2),求其通项公式319 .数列an满足ai4 ,a28 ,