新教材高中数学必修第一册第5章5.6函数y=Asin(ωx+φ)(一)

1、5.6 函数 y = Asin(ex+0)(一)1 .理解y=Asin（3.x+0）中3, A对图象的影响2掌握），;金匕与丁二对皿3+图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.知识点A, 3,3对函数y=Asin（3x+o）图象的影响1 .夕对y=sin（x+9）” X£R图象的影响2 .以3*0）对产sin（3x+p）图象的影响3 . 4A>0）对y=Asin（3x+9）图象的影响思考辨析判断正误1 .将函数y=sin %的图象向左平移5个单位长度，得到函数¥=cos x的图象.（J ）2 .将函数y = sin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，便得到函数）

2、，=2sin x的图象.（ J ）3 .把函数y = cos x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y = cos 3x的图一、平移变换例1函数），=sin（.L1）的图象可以看作是由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到的？解 函数户sin（x -0的图象，可以看作是把曲线），二sin x上所有的点向右平移的单位长度 反思感悟 对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数.再观察X前系数,当X前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减, 且从3X-3X + §的平移量为，11个单位.跟踪训练1要得到函数y=sin（2x+W）的图象，只

3、要将函数y=sin 2%的图象（）A.向左平移?个单位长度B.向右平移衿单位长度C.向左平移涔单位长度D.向右平移髀单位长度 答案C 解析因为 y = sin(2x十 = sij2tx + 川, 所以将函数产sin 2x的图象向左平移v个单位长度，就可得到函数.V二sinfzQq二sin（2.xT?的图象.二、伸缩变换例2将函数y=sin a-的图象上所有的点向右平移去个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）B. y=sin(2x一5C. y=sinl 答案C解析 将、，二sin x的图象向右平移会单位长度得到y=sin（x -的图象，再将图象上各

4、点 的横坐标伸长到原来的2倍得到），=sin（5 -%）的图象.反思感悟 先平移后伸缩和先伸缩后平移中，平移的量是不同的，在应用中一定要区分清楚, 以免混乱而导致错误.弄清平移对象是减少错误的好方法.跟踪训练2函数y=3sin（2r+M）的图象，可由函数y=sinx的图象经过下述哪项变换而得到 （）A.向右平移g个单位长度，横坐标缩短到原来的：，纵坐标伸长到原来的3倍B.向左平移去个单位长度，横坐标缩短到原来的纵坐标伸长到原来的3倍C.向右平移专个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的!D.向左平移强个单位长度，横坐标缩短到原来的;，纵坐标缩短到原来的;答案B向左平网个单位长度解

5、析 y = sin x的图象:触标缩至为原来的!而出用的图象她期的瞒的消 y二3sii” 2r环）的图象.三、图象的综合变换 例3已知函数)，=*山伍+x£R.用五点法作出它在一个周期内的简图；(2)该函数的图象可由y=sin x(x£R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 解列表：、兀叫07U2n3兀T2n717U5n2兀llnX-12612T12y = ；sin(2x + £|01201 -20描点、连线，如图所示.函数>-=sin a-的图象向左平移衿单位长度，得到函数尸sin(x +今)的图象，再保持纵坐标 不变，把横坐标缩短为原来的%吝，得到函数

6、y=sin(2x十日的图象，再保持横坐标不变，把 纵坐标缩短为原来的;倍，得到函数3，Ksin(2x + £|的图象.反思感悟 由函数y = sin .v的图象通过变换得到函数,v=Asin(cox +(p)(A>0 , s>0)的图象的步骤跟踪训练3说明y=-2sin(2x-W+l的图象是由y=sinx的图象经过怎样变换得至lj的.解方法一先伸缩后平移y二sin x的图象各点的纵坐标伸长躺 来的暝 且关于'轴作对称变换"-向右平移3个单位长度y= - 2sin 2x 的图象 广-2碓.施图象向上钠个单位砥 y - - 2sin(2v - I)+ 1 的

7、图象 方法二先平移后伸缩y二sin x的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍 且关于，轴作对称变换.-2sinx - §的图象各点的/坐标缩庭 原来招一心 叫g回吊向上平移1个单位长度y= - 2sii(2t - 的图象 y= -2sin（2v-1）+l 的图象.1 .函数产cos Mx£R）的图象向左平移矜单位长度后，得到函数产月（尤）的图象，则g（x）的 解析式应为（）B. g(x)=sinxA. fi(x)=sinxC. g(x)=cosx 答案AD. g(x)=cosx解析 将y = cos x向左平移3个单位长度得y = cosx十令二-sin x.2 .要得到函数y

8、=sin（x+§的图象，只要将函数y=sinx的图象（）A.向左平移与个单位长度B.向右平移矜单位长度C,向左平移套个单位长度D.向右平移髀单位长度答案A解析 将函数y = sin x的图象上所有点向左平移鼻个单位长度，就可得到函数' = sinQ-十号的图象.3.将函数y=2sin（2x+习的图象向右平移!个周期后，所得图象对应的函数为（）A. y=2sin（2r+；）B. y=2sin（2x+§C. y=2sin(2xD. y=2sin(2x答案D解析 函数y = 2sin(2r咽的最小正周期为兀所以将函数y = 2sin(2x +的图象向右平移打 单位长度后，

9、得到函数y=2sin12(x J)十卷二2sin(2x -"的图象.4 .函数y=cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为 y=cos 3.x,贝lj co的值为.幺玄-a木 ,解析函数y = cos x纵坐标不变，横坐标变为 原来的2倍.5 .由y=3sinx的图象变换得到y=3sin&+§的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移 个单位长度，后者需向左平移 个单位长度.咕这匹区口茶33 解析y = 3sinc .('兀、横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 y = 3sinL¥ + g Ic

10、 .横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变y = 3sin x(1 向左平移七个单位长度y = 3sinl y J:y = 3sin芥»到= 3sin& 局.1 .知识清单:平移变换.伸缩驰奂.(3)图象的变换.2 .常见误区：先平移和先伸缩作图时平移的量不一样.1.为了得到函数y=sin（x+l）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A.向左平行移动1个单位长度B.向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动几个单位长度D.向右平行移动7T个单位长度答案A解析 只需把函数y = Sin X的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度，便得函数y =sin（x + 1）的图象,

11、故选A.2 .为了得到函数y=sin（2v-"的图象，可以将函数），=sin 的图象（）A.向右平移髀单位长度B.向右平移各个单位长度C.向左平移专个单位长度D.向左平移自个单位长度答案B解析y=sini. Zv = sin 2（x - jy !,故将函数_v = sin 2x的图象向右平移各个单位长度,可得 y 二 sin（ 2r-*）的图象.3 .函数,"）=sins（3>0）的图象向左平移矜单位长度，所得图象经过点簿，0）,则3的最小值是（）31A.x B. 2 C. 1 D.x乙乙答案c解析 依题意得，函数4,十力siniy（x+步3>0）的图象过点（三

12、,0）,于信十% sinfc娉十卅二sin con = 0(3>0)所以s几二女兀，女CN，,即3 = kGN , 因此正数3的最小值是1 ,故选C4 .将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案A向右平移专个单位长度解析 y = sin 2x=y = sii12（x -= sin（2x -兀）二-sin（n - lx） - - sin 2M.由于-sin（ - 2a） = sin 2x ,所以是奇函数.5 .函数y=cosx的图象上的每一点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的;，然后将图象 沿x

13、轴负方向平移;个单位长度，得到的图象对应的解析式为（）A. y=sin 2xB. y=sin 2xC. y=cos(2r+今)D. y=cos&+)答案B解析y=cos a-的图象上每一点的横坐标变为原来的g(纵坐标不变)得到)，=cos 2v的图象；再 把y二cos 2x的图象沿x轴负方向平移押单位长度，就得到产co12(x十)二cos(2x +力 -sin lx的图象.6 .将函数尸sin4x的图象向左平移*个单位长度，得到函数产sin(4x+0)(O<gr)的图象， 则3的值为.答案I解析 将函数.v=sin 4x的图象向左平移*个单位长度，彳导 y = si(4(x 十普

14、 口 二 sinl 4a +,所以3的值为全7 .函数y=sin(x()图象上各点的纵坐标不变，将横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数 的图象，答案 y=sin(1r-解析'r = sinQ -，的图象黑鬃?嚣誉少=-辨图象8 .函数.y=sin(2L；悯象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标(填“伸长”或“缩短”)为原来的 倍，将会得到函数>，=3皿3圄的图象.答案伸长3解析A=3> 1 ,故函数y = sin(2x -：)图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标伸长为原来 的3倍即可得到函数)，二3sin(2v -力的图象.9 .函数段)=5砧(2即-3的图象是由y=sin.

15、r的图象经过怎样的变换得到的？解 先把函数y=sin a-的图象向右平移g个单位长度，得y=sin(x -*的图象；再把所得函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来畦倍（纵坐标不变），得y=sin（2r -2的图象；然后把所得 函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍（横坐标不变）得函数产5sin（2x -g的图象扇 后将所得函数图象向下平移3个单位长度，得函数），=5sin（2x - § - 3的图象.10 .已知函数%）=sin（2x-§.（1）请用“五点法”画出函数./U）在一个周期的闭区间上的简图：（2）求函数./U）的单调增区间；（3）试问於）是由g（x）=sinx经

16、过怎样变换得到？解（1）列表如下：307T2n3n T2兀Xn65兀 n2n T1U12In "6於）010-10描点连线，图象如图所示.（2）令-5 + 2k兀+ 2kit , kGZ . 乙J 乙解得一卷十版WxW号+kn , kWZ .所以函数信）的单调增区间是-*十依 皇十同，FZ.先将g（x）向右平移衿单位长度，再将所得函数图象的横坐标缩短为原来的;，即可得到外） 的图象.11.将函数./U）=sin（2x-（）的图象向左平移全个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到 原来的，倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（）A. y=sinxB. y=sin(4x+j答案

17、BD. y=sin(x+§,得到函数y=s&q十a三二sin（2x十马的图象，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的;倍（纵坐标不变），得到函数y二sin（4x +穹的图象，故选B.12.要得到），=cos（2x-；）的图象,只要将y=sin2x的图象（A.向左平移衿单位长度OB.向右平移处个单位长度Oc.向左平移;个单位长度D.向右平移于个单位长度答案A若设7（x） = sin lx - cosl- 1 所以向左平移衿单位长度.13.函数y=cos（2x+°）（一兀夕冗）的图象向右平移,个单位长度后，与函数y=sin（2r+2的图象重合，则0=.较案口录6解析 将y二

18、sin（2x十§的图象向左平移个单位长度，得到y=sin2（x十十金= sin怎+（2v +=cos（2r +高.由题意知y- cos（2v +夕）（-兀蛇兀）与y=cos（2x十焉重合， u, 5兀 故9二不.14.将最小正周期为的函数以入）=点；以3+。+£）（3>0, 191V2冗）的图象向左平移于个单位长度，得到偶函数图象，则满足题意的。的一个可能值为.答案港,一手一空填一个即可解析"吟号 /.co = 4 ,=也sin4x十伊十 向左平移衿单位长度得到 ,f（x） = sii4（x 十十伊 + ；二理sin® 十兀 + 伊 + 节=-#ii4x + 9 + ：）,又於）为偶函数，9十号=E + ,=桁咛（k£Z）, 兀 5兀