年中考试题分类知识点14一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

1、知识点14： 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一.选择题1. （2008山东威海）关于 x的一元二次方程 /_用工4m_2卜0的根的情况是A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定答案：A2. （20XX年山东省潍坊市）已知反比例函数j=或，当x>0时，y随x的增大而增大，则关X于x的方程的根的情况是（）A.有两个正根 B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根答案：C3. （20XX年大庆市）已知关于才的一元二次方程 W 2光一第=0有两个不相等的实数根，则实数部I的取值范围是（）A. ;；1 ,B.- 2C.，；., ID. ;,答

2、案：D的两4. （ 20XX年江苏省南通市） 设巧、石是关于x的个实数根，且!<0,均一3演V0,则（A.m <1w > 2答案：B5. （2008湖北黄石）二次方程 +处1 = Q的两实数根,则式B.r 2C. /' 2答案：D6 . （ 2008湖北鄂州）下列方程中，有两个不等实数根的是（）A.；二二二C.k. I.D. ;,：二.1答案：D7 .（2008资阳市）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程 （a + b）x2 + 2 cx + （a + b）=0的根的情况是（）A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根答

3、案：A8 .（2008河南实验区）如果关于x的一元二次方程 /一 值比+ 1）t + 1 = 0有两个不相等的实数根，那么兀的取值范围是（）A. jt > - - B.止>一）且无M 口 C. k: <- D.七之一且化工口4444答案：B9 .（2008 台湾）关于方程式49x2 98x 1=0的解，下列叙述何者正确？ （）（A）无解 （B） 有两正根 （C） 有两负根 （D） 有一正根及一负根 答案：D10 . （20XX年上海市）如果为 七是一元二次方程6.2=0的两个实数根，那么乱十勺的值是（）A. -6B . -2 C. 6D. 2答案：C11.（2008 福建 龙

4、岩）方程解一 ？尤+ 2 = °的解是（）A. 公=1,巧=2B.4=_1 ,勺=_2C. xL = 1,勺=-2答案：A12. （20XX年?南宁市）如果勺，吃是方程工口一之工1二0的两个根，那么公十七的值为：（A） -1（B） 2（C） 1-72（D） 1+72答案：B13. （2008扬州市）若关于x的一元二次方程 ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含。和1）,则a的取值范围是（）A、a<3B 、a>3 C 、av-3D 、a>-3答案：B二、填空题1. （20XX年吉林省长春市） 阅读材料：设一元二次方程 公？+白，+亡=0的两根为田，

5、玉，则两根与方程系数之间有如下关系,尤啊= 根据该材料填空： 已aa知飞,马是方程/+6篮+3=0的两实数根，则 4 的值为答案：1 o2. （20XX年江苏省苏州市）关于X的一元二次方程 / - 2犬+甥=0有两个实数根，则端的取值范围是.答案：.3. （20XX年江苏省无锡市）设一元二次方程 71+3=0的两个实数根分别为 七和F，则=,/x2 .答案：7, 34. （2008四川 泸州）已知关于工的一元二次方程（七42/一1 二 0有两个不相同的实数根，则上的取值范围是答案： 一 ：. I- ' / 5. （2008江苏宿迁）已知一元二次方程 工'$ = 0的一个根为3

6、,则p= . 答案：46. （20XX年山东省枣庄市） 已知xi、X2是方程x23x 2=0的两个实根，则（x12）（x2 _ 2）=答案：-47. （ 2008湖北鄂州）已知 4 因为方程/+4# + 2= 0的二实根，则答案：28. （2008徐州）若演，三为方程/+汇- 1 =。的两个实数根，则 。+_ .答案：-19. （ 2008湖北荆州）关于X的方程/ + 2（小1” +好三口两实根之和为mi且满足y > -4将=-2体41）,关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是 .1y <冽答案：一工wkvi210、（2008 青海）若关于犬的方程 解一 5M +用=0的一个根

7、是0,则另一个根是 . 答案：511、 （2008四川凉山州）等腰儿SC两边的长分别是一元二次方程xJ-5x+6 = 0的两个解，则这个等腰三角形的周长是 .答案：7或812、（2008湖北仙桃等）关于H的一元二次方程 / 一桁工十2加二0的一个根为1 ,则方程 的另一根为.答案：-213、（2008 黑龙江）三角形的每条边的长都是方程 6r+ 8 =。的根，则三角形的周长是.答案：6或10或12三、简答题1.（2008 湖南长沙）当m为何值时，关于 工的一元二次方程 常-4无寸郦-4= 口有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？解：由题意， =（-4） 2-4（m- -1）=0即 16-

8、4m+2=0, m=j.当m=1时，方程有两个相等的实数根X1=X2=2.2. （ 2008湖北鄂州）设 % 均是关于K的一元二次方程 一+ 2#，+次3+4次-2 = 0的两实根，当金为何值时，d + w有最小值？最小值是多少？解答：QA=（2）'-4gn+4a-2）0:.W；又Q1+马二-2口，工三二口口3一 2二工；+工；二（现 . 为y一2x1x2 - 2（4 - T）2 - 4 Q 凰 W ；二.当口 二：时，x"宕的值最小?门Y11此时超+,=2| 2 4 =,即最小值为一.1 22J223. （2008北京）已知：关于 器的一元二次方程 制:”-0冽+ 2）元-

9、2熄+ 2匚0（加3 0）.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为不，%（其中瓦M/）.若尸是关于耀的函数，且1y 二/- 2演，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 脸的取值范围满足什么条件解：（1）证明：Q冽/一（3ws + 2）x +即? + 2 = 0是关于k的一元二次方程,A = 一（3掰+一 4啊（劣42）=笳 4d耽4 4 =（冽 + 2了.Q当溶>0时，（掰42尸>。，即A>0. .方程有两个不相等的实数根./c、厢7 口八. /日（3愀+ 2）±（憎+ 22厘42 fr（2）解：由求

10、根公式，得 - 二工二或.2/nm-. 2 恢+ 2 2（加+1） . -12m+2Q 网 ） 0 , .-> . Q “二工方，.近=1 ,叼=-m m布二 尸二马一 2/ = 加+ - 21 =.即；网 n0）为所求.W2mm（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2产二一（的>0）与尸=2mo« > U）的图象. m由图象可得，当部”1时，1ys 2w.4.（2008 广东）（1）解方程求出两个解 不、叼，并计算两个解的和与积，填人下表/ +码工工工9? - 2 = 0-3k+ 2= 0关于K的方程ar3 +以+c = 0金、b、白为常数, 且痛，0,/-4小

11、;2口 6 + 小？ -2a2a(2)观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论.足正上2解： (1),-,0,一二；33933,0，工， 0;222,1,3,2;占C-1 ,.aa(2)已知：不和工3是方程工士白:0 g E 0)的两个根，那么，其1 +勺=汽/二一 aa5. (2008河南实验区)已知K工也是关于工的元二次方程，一 61十 k=。的两个实数根，且工；后一小一后二115(1)求k的值;(2)求君+k+8的值。解：(1) x , x 是方程x -6x+k=0的两个根 12- x + x =6 xx =kL 212,尺君一工1一五二115

12、k 6=115解得 k =11, k =-11 12当 k =11 时 A=36 4k=3644V0 , . k =11 不合题意 1 1当 k =-11 时 A=364k=36+44>0，k=-11 符合题意22k的值为一11 x +x =6, x x =-11 1n1222+x +8= (x +x )2x x +8=36+2X11+8=66212126. （2008湖北孝感）已知关于x的一元二次方程 解十（2M-）工+ # =。有两个实数根 巧和勺。（1）求实数m的取值范围；（2）当支一工二。时，求m的值。（友情提示：若 演、工是一元二次方程 豆，+由工+亡=0 （次工0）两根，则有

13、, b 一仃、片十演二一一，两巩二一）aa211解：（1）由题意有旧（2附-1） - 4漕?20 ,解得网W,即实数m的取值范围是陋W 。4A（2）由4-kJ =。得（/ + kJE -的）=0。若占+=0,即-（2m-1） =0,解得阳二;，Qf 豚=金不合题意，舍去。 42若_.'-V= 0,由（1）知刑二!。故当_x：=。时,班二:。7. （ 2008甘肃兰州）已知关于k的一元二次方程（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 G的取值范围；112（2）如果此方程的两个实数根为陞 句，且满足求盘的值.外 3解：（1） & = （-2），4 xlx =日 +.Q方程有两个不相

14、等的实数根，二 > 0 .即以> 一1 .（2）由题意得：+与=2 ,工1即n = 一* .1 1均 +再2112q - 十 二二,一十 一二为a2 zlx3-aal32 2=1 .-d3a = 3.7 分8. （2008广东中山）已知关于x的方程1 （豚+ 2）工42酹-1 = 0 .（1）求证方程有两个不相等的实数根 .（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解解：（1）证明：因为=（附+ 2另一 4（2加- 1）1分= 0-2尸+43分所以无论 活取何彳1时，。，所以方程有两个不相等的实数根。（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以 局一工2 = 0 ,5分根据方程的根与系数的关系得 + 2 = 0 ,解得科=-2 ,7分所以原方程可化为 犬_$=0,解得网=一声 9分9. （20XX年广东梅州市）本题?茜分8分.已知关于工的一元二次方程