安徽省蚌埠市怀远一中2013届高三数学第六次月考试题 理（含解析）新人教A版

1、2012-2013学年安徽省蚌埠市怀远一中高三第六次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共10题）1（5分）在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：利用虚数单位i的性质可知i2012=1，再利用复数的代数形式的运算性质即可求得答案解答：解：i2012=1，z=，复数z对应的点位于第一象限，故选A点评：本题考查复数的代数形式的运算性质及i的性质，属于基础题2（5分）（2012杭州一模）已知R是实数集，则NCRM=（）A（1，2）B0，2CD1，2考点：交集及其运算；补集及其

2、运算；函数的值域；其他不等式的解法专题：常规题型分析：先化简2个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出NCRM解答：解：M=x|1=x|x0，或x2，N=y|y= =y|y0 ，故有 NCRM=y|y0 x|x0，或x2=0，+）（，0）（2，+）=0，2，故选 B点评：本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求2个集合的补集和交集的方法3（5分）已知a，b都是实数，则“a+b4”是“a2+b24”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：由于a+b4，则（a+b）216

3、，而a2+b22ab，则a2+b284；令a=b=，满足a2+b24，而此时a+b=24故“a+b4”是“a2+b24”的充分而不必要条件解答：解：由于a+b4，则（a+b）216，即a2+b2+2ab16，而a2+b22ab，则2（a2+b2）a2+b2+2ab16，所以a2+b284；由于a2+b24，a，b都是实数，若a=b=，而此时a+b=24故“a+b4”是“a2+b24”的充分而不必要条件故答案选A点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，

4、则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4（5分）在ABC中，AB=4，ABC=30°，D是边上的一点，且，则的值等于（）A4B0C4D8考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：由已知中，根据向量垂直的充要条件，可判断出AD为ABC中BC边上的高，结合ABC中，AB=4，ABC=30°，可求出向量的模及夹角，代入向量数量积公式，可得答案解答：解：，=0即故AD为ABC中BC边上的高又ABC中，AB=4，ABC=30

5、76;，AD=2，BAD=60°=24=4故选C点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据已知分析出AD为ABC中BC边上的高，进而结合已知求出向量的模及夹角是解答的关键5（5分）（2012东莞一模）如图所示的程序框图运行的结果是（）ABCD考点：循环结构专题：阅读型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论解答：解：第1次循环，A=，i=2，第2次循环，A=+=，i=3，第3次循环，A=1+=，i=4，依此类推A=1=，i=2012满足条件，执行循环，A=1=，i=2013不满足条件，退出循环，即输出的结果为，故

6、选B点评：本题主要考查了循环结构中的当型循环，解题的关键是数列的裂项求和法，同时考查了计算能力，属于基础题6（5分）（2009宁夏）等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A7B8C15D16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和专题：计算题分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案解答：解：4a1，2a2，a3成等差数列，即q=2S4=15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质属基

7、础题7（5分）（2012合肥模拟）已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）ABCD考点：简单线性规划专题：数形结合分析：我们可以画出满足条件 ，的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数a的方程，即可得到a的取值解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x1与直线x+y=m的交点使目标函数z=xy取得最小值，由 ，得A（1，1）由，得B（a，a），当直线z=2x+y过点A（1，1）时，目标函数z=2x+y取得最大值，最大值为3；当直线z=2x+y过点B（a，a）时，目标函数z=2x+y取得最小值，最小值为

8、3a；由条件得3=4×3a，a=，故选B点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），即可求出参数的值8（5分）现安排甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加学校的三项志愿者活动，每项活动至少一人参加，则不同的安排方案种数是（）A150B240C152D90考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：根据题意，分2种情况讨论5个人不同的分组情况，即、五人分为2、2、1的三组，、五人分为3、1、1的三组，分别求出每种情况下不同的安排方案种数，由分类计数原理将其相加即可得答案解答：解：根据题意

9、，按五名同学分组的不同分2种情况讨论：、五人分为2、2、1的三组，有=15种分组方法，对应三项志愿者活动，有15×A33=90种安排方案，、五人分为3、1、1的三组，有=10种分组方法，对应三项志愿者活动，有10×A33=60种安排方案，则共有90+60=150种不同的安排方案；故选A点评：本题考查排列、组合的应用，关键要正确运用分组的公式，求出5个人分成3组的全部情况的数目9（5分）（2009天津）设a0，b0若的最小值为（）A8B4C1D考点：基本不等式；等比数列的性质专题：计算题；压轴题分析：由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就

10、可得出其最小值解答：解：因为3a3b=3，所以a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选择B点评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力10（5分）已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+2f（x）=0，当x（0，2）时，当x（4，2），f（x）的最大值为，则a=（）A4BCD1考点：奇偶性与单调性的综合；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：由f（x）为奇函数可得f（x+2）2f（x）=0，即f（x+2）=2f（x），从而可得f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），则f（x）=f（x+4），当x（4，2）时，（x+4）（0，2），从而可求得f（x）表

11、达式，再利用导数即可求得f（x）的最大值，令其为，即可解得解答：解：因为f（x）为奇函数，所以f（x+2）+2f（x）=0即f（x+2）2f（x）=0，则f（x+2）=2f（x），f（x+4）=2f（x+2），所以f（x）=f（x+2）=f（x+4），当x（4，2）时，（x+4）（0，2），此时f（x）=f（x+4）=ln（x+4）a（x+4），则f（x）=（a）=，当4x4+时，f（x）0，f（x）递增，当4+x2时，f（x）0，f（x）递减，所以当x=4+时f（x）取得最大值，即f（4+）=，解得a=1，故选D点评：本题考查抽象函数的奇偶性及其应用，考查函数最值的求解，考查学生分析问题解决

12、问题的能力，属中档题二、填空题（每题5分，共5题）11（5分）观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，则得到的一般结论是13+23+33+43+n3=2考点：归纳推理专题：规律型分析：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，进而可得答案解答：解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，则

13、13+23+33+43+n3=（1+2+3+4+n）2 =2，故答案为：13+23+33+43+n3=2，点评：本题考查归纳推理，解题的关键是发现各个等式之间变化的规律以及每个等式左右两边的关系12（5分）（2012汕头二模）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差专题：图表型分析：先读出表格中投中的次数，再根据平均数与方差的计算公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2计算即可解答：解析：甲班

14、的方差较小，数据的平均值为7，故方差故填：点评：本题考查平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13（5分）已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则函数的初相是考点：正弦函数的对称性；y=Asin（x+）中参数的物理意义专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：y=sinx+acosx变为y=sin（x+），由图象关于x=对称，推导出=k，由此能求出函数f（x）的初相解答：解：y=sinx+acosx变为y=sin（x+），（令tan=a）又

15、图象关于x=对称，+=k+，kz，解得=k，函数f（x）的初相为2=故答案为：点评：本题考查三角函数的对称性，考查三角函数的化简，考查初相的概念，属于中档题14（5分）若的展开式中x3的系数是18，则展开式中常数项为672考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于3，求得r的值，根据x3的系数是18求得a=2再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值解答：解：由于在的展开式中，通项公式为 Tr+1=a9rxr9=，令 =3，解得 r=8，展开式中x3的系数是=18，a=2再令 =0，解得 r=6，故展开式中常数项为 =8×

16、84=672，故答案为 672点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题15（5分）（2012济南二模）下列四种说法中正确的是“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；线性回归方程对应的直线=x+一定经过其样本数据点 （x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点；若实数x，y0，1，则满足：x2+y21的概率为；用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）（nN*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）考点：线性回归方程；几何概型；数学归纳法专题：计算题分析：先写出其逆命题，然后再判

17、断是否正确；线性回归方程对应的直线=x+是由最小二乘法计算出来的，它一定经过其样本数据点；本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是=（x，y）|1x1，1y1，满足条件的事件对应的集合是A=（x，y）|1x1，1y1，x2+y21，做出两个集合对应的图形的面积，根据几何概型概率公式得到结果根据“k”到“k+1”时，等式左边添加两项2k+1，2k+2，同时减少一项k+1，可判断的真假；解答：解：“若am2bm2，则ab”的逆命题为：若ab，则am2bm2，若m=0，则a=b，故错误；：线性回归方程对应的直线=x+一定经过其样本数据点 （x1y1），（x2y2），（xn，yn）中的中心点

18、，但一定经过其样本数据点 （x1y1），（x2y2），（xn，yn）中的一个点，故错；由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是=（x，y）|0x1，0y1，它的面积是1×1=1，满足条件的事件对应的集合是A=（x，y）|0x1，0y1，x2+y21集合A对应的图形的面积是边长为1的正方形内部，且圆的外部，面积是1根据几何概型的概率公式得到P=1，故不正确；用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）（nN*）时，从“k”到“k+1”的证 明，左边需增添的一个因式是2（2k+1），故正确；故答案为：点评：本题主要考查命题真假的判定本题考查的知识点

19、是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握几何概型，线性回归方程，数学归纳法的证明步骤等基础知识点是解答本题的关键三、解答题16（12分）（2012东莞一模）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、

20、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？考点：频率分布直方图专题：计算题；作图题分析：（1）由频率的意义可知，每小组的频率=，由此计算填表中空格；（2）先算出第3、4、5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同

21、学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率解答：解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，（1分）第3组的频率为，（2分）频率分布直方图如图所示：（5分）（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，（6分）第4组：人，（7分）第5组：人，（8分）所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1

22、），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），（10分）其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，（12分）所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为（15分）点评：此题考查了对频数分布直方图的掌握情况，考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果

23、，那么事件A的概率P（A）=17（12分）（2013龙泉驿区模拟）已知函数f（x）=（） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；（）已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a，b的值考点：正弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：（）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin（2x）1，由此求出最小值和周期（）由f（C）=0可得sin（2C）=1，再根据C的范围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得 sinB2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a再由余弦定理得9=，求出a，b

24、的值解答：解：（）函数f（x）=1=sin（2x）1，f（x）的最小值为2，最小正周期为（5分）（）f（C）=sin（2C）1=0，即 sin（2C）=1，又0C，2C，2C=，C= （7分）向量与共线，sinB2sinA=0由正弦定理 ，得 b=2a，（9分）c=3，由余弦定理得9=，（11分）解方程组，得 a= b=2 （13分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题18（12分）某次文艺晚会上共8个节目，其中2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺节目，求满足下列条件的节目单的排法种数？（1）二个唱歌不相邻（2）

25、两个唱歌节目相邻，且3个舞蹈节目不相邻（3）曲艺不排在开头，唱歌不排在结尾考点：排列、组合及简单计数问题专题：综合题；概率与统计分析：（1）先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论；（2）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论；（3）不考虑特殊情况，有种，考虑曲艺排在开头，有种，唱歌排在结尾，有种，再考虑重复情况，即可得到结论解答：解：（1）先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，故共有种；（2）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，共有种；（3）不考虑特殊情况，有种，考虑曲艺排在开头，有种，唱歌排在结尾，有种

26、，再考虑重复情况，故共有=19440种点评：本题考查排列组合知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题19（12分）函数f（x）是一次函数，且f（1）=1，f'（1）=e，其中e是自然对数的底数（1）求函数f（x）的解析式；（2）在数列an中，a1=f（1）e，an+1=f（an），求数列an的通项公式；（3）若数列bn满足bn=anln（a2n1+1），试求数列bn的前n项和Sn考点：数列与函数的综合；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）设出函数解析式，利用f（1）=1，f'（1）=e，可得结论；（2）证明an+1是以e为公比，首项为e的等比数

27、列，即可求数列an的通项公式；（3）利用裂项法，可求数列bn的前n项和Sn解答：解：（1）设f（x）=kx+b，则f（x）=kf（1）=1，f'（1）=e，f（x）=ax+e1；（2）an+1=f（an），an+1=ean+e1，an+1+1=e（an+1）an+1是以e为公比，首项为e的等比数列an+1=en，an=en1；（3）bn=anln（a2n1+1）=（2n1）en（2n1）令Tn=e+3e2+（2n1）en，则eTn=e2+3e3+（2n1）en+1，两式相减可得（1e）Tn=e+2（e2+e3+en）（2n1）en+1，Tn=Sn=点评：本题考查导数知识的运用，考查等比

28、数列的证明，考查裂项法求数列的和，属于中档题20（13分）已知函数（1）若函数f（x）在1，+）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有考点：利用导数研究函数的单调性；不等式的证明专题：计算题；压轴题分析：（1）函数f（x）在1，+）上为增函数则f'（x）0对x1，+）恒成立，建立关系式，解之即可；（2）求出f（x）的导函数，化简整理后，根据a小于0和a大于0，分别讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间；（3）先研究函数f（x）在1，+）上的单调性，令x=，易得，然后利用lnn+ln即可证得结论解答：解：（1

29、）f'（x）=（a0）1函数f（x）在1，+）上为增函数f'（x）=0对x1，+）恒成立ax10对x1，+）恒成立，即a对x1，+）恒成立a1 （4分）（2）a0，当a0时，f'（x）0对x（0，+）恒成立，f（x）的增区间为（0，+）5当a0时，f（x）的增区间为，减区间为（）6（3）当a=1时，f（x）=，f'（x）=，故f（x）在1，+）上为增函数当n1时，令x=，则x1，故f（x）f（1）=08f（）=+=+0，即lnn+ln+点评：此题考查学生会根据导函数的正负判断得到函数的单调区间，会根据函数的增减性证明不等式，是一道综合题21（14分）（2007湖

30、北）已知m，n为正整数（）用数学归纳法证明：当x1时，（1+x）m1+mx；（）对于n6，已知，求证，m=1，2，n；（）求出满足等式3n+4n+5n+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n考点：用数学归纳法证明不等式；数学归纳法专题：计算题；证明题；综合题；压轴题分析：解法一：（）直接利用用数学归纳法证明的证明方法证明即可；（）对于n6，已知，利用指数函数的性质以及放缩法证，m=1，2，n；（）利用（）的结论，以及验证n=1，2，3，4，5时等式是否成立，即可求出满足等式3n+4m+（n+2）m=（n+3）n的所有正整数n解法二：（）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明（）同