山东省聊城市“四县六校”2012-2013学年高二数学下学期期末联考试题 文 新人教A版

1、山东省聊城市“四县六校”2012-2013学年下学期高二期末联考文科数学试题考试时间：120分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（ ） 2等差数列的前项和为，若，则等于（）121824423在中，分别是三内角的对边,设，则 ( )A. 或 B. C. D. 以上都不对4若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A3 B6 C8 D95已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整

2、数的个数是（ ）A2B3C4D56若直线与直线平行，则A、-2或6 B、6 C、-2 D、0或-4 7奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为( ). AB. CD8已知,为坐标原点，点在第四象限内，且，设，则的值是( ). . . . 9对于函数,下列说法正确的是( ). A.的值域是 B.当且仅当时,取得最小值-1 C.的最小正周期是 D.当且仅当时,10已知角的终边上一点的坐标为(，)，则角的正弦值为( )A B. C D.11的值为( )A0 B C2 D 12为了得到函数y2sin2x的图象，可将函数y4sincos的图象( )A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左

3、平移个单位第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13已知是第二象限的角，则 14化简计算： _. 15数列的首项为,前n项和为 ,若成等差数列,则 16若角的终边与的终边相同，则在0,2内终边与角的终边相同的角是_评卷人得分三、解答题17在中，内角、的对边分别为、,已知、成等比数列，且.（）求的值；（）设,求、的值.18（本小题满分13分）已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（）求椭圆C的方程；（）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程。19数列满足,且. （1）求（2）是否存在实数t,使得,且为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在

4、，说明理由. 20（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）求sinA的值；（）若，b=5，求向量在方向上的投影21（本题满分12分）设函数2。（1）求的最小正周期。（2）若函数与的图象关于直线对称，当时，求函数的最小值与相应的自变量的值。22设定义在上的函数,满足当时, ,且对任意,有,（1）解不等式（2）解方程3参考答案1C【解析】由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项故选C2C【解析】试题分析：因为，在等差数列中，成等差数列。，所以，由，解得，=24，故选C。考点：等差数列的求和

5、公式点评：简单题，在等差数列中，成等差数列。多掌握些“小结论”，有助于灵活解题。3C 【解析】试题分析：，又，故选C考点：本题考查了正弦定理的运用点评：解三角形时，由于不能唯一确定三角形的形状，因此解的情况往往不确定，可利用三角形内角和定理及“大边对大角”来判断解的情况.4D【解析】试题分析：画出可行域及直线，平移直线，当直线经过点A（3，3）时，直线的纵截距最小，所以，取得最大值9，选D。考点：简单线性规划问题点评：简单题，简单线性规划问题，解答步骤是“画，移，解，答”。本题中y的系数为负数，应特别注意平移的方向。5D【解析】试题分析：在等差数列中，若则。因为，两个等差数列和的前项和分别为A

6、和，且，所以，=，为使为整数，须n+1为2，3，4，6，12，共5个，故选D。考点：等差数列的性质，等差数列的求和公式。点评：中档题，在等差数列中，若则。本题较为典型。6B【解析】是两直线不平行；则两直线平行的条件是，解得故选B7C【解析】试题分析：因为，奇函数上为增函数,所以当时；故选C。考点：函数的奇偶性、单调性点评：简单题，此类问题往往借助于函数图像分析。奇函数的图象关于原点成中心对称。8C【解析】解:因为,为坐标原点，点在第四象限内，且，设利用向量的数量积的性质可知则的值是,选C9D【解析】试题分析：本题给出的函数可以描述为中取较小的值。可以先大致画出题目中的函数图象，如图：图中的细线

7、分别是的图象，粗线为的图像。 从图象中可以判断D正确。下边说明各个选项：A中1包含于值域之内，则在至少有一个为1，并且是较小的那个。令这与其取法矛盾，A错误。B中,这与题面“当且仅当”冲突。B错误。C中，若题面正确，则有而,所以题面错误。D中，此时x在第一象限，选D。考点：三角函数的图象和性质点评：中档题，正确理解函数的意义，画出的图象，是解题的关键。10A【解析】试题分析：因为，角的终边上一点的坐标为(，)，所以，r=，=，选A。考点：三角函数的定义点评：简单题，角终边上一点P的坐标（x，y）,r=|OP|=，则.11B【解析】解：12C【解析】试题分析：因为，y4sincos=，所以，为了

8、得到函数y2sin2x的图象，只需将y4sincos=向右平移个单位，故选C。考点：二倍角的正弦，三角函数图象的变换。点评：小综合题，为研究三角函数的图象和性质，往往利用三角公式首先化简。函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”。13【解析】试题分析：根据题意，由于是第二象限的角，则可知，则可知。考点：同角关系式点评：主要是考查了同角关系式的运用，属于基础题。14【解析】本试题主要是考查了三角函数中两角和的正切公式的运用。因为利用诱导公式可知，tan1950=tan(1800+150)=tan150,故，故答案为。解决该试题的关键是利用诱导公式和两角和的正切公式化简得到。15【解析】试题分析：

9、分别以代入原式，可以得到数列的一个递推关系式，进而得到通项公式的结果。所以，所以这是一个以2为公比的等比数列。把1代入，得，得到通项公式为.考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式。点评：中档题，当给定数列的关系时，通过“赋值”，进一步确定数列的特征，是常用的手段之一16，.【解析】试题分析：依题意，=2k+，kz，kz，又0，2，k=0，=；k=1，=；k=2，=；k=3，=故答案为：，.考点：终边相同的角点评：简单题，与角终边相同的角的集合为。对指定范围的角，只需指定k的值。17（）.（）或.【解析】试题分析：（）、成等比数列,， 2分= 6分（）,即,而，所以， 8分由余弦定理，2=,，

10、 10分由解得或 12分考点：等比中项，平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。点评：中档题，本题综合性较强，综合考查等比中项，平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。思路比较明确，难度不大。18（）（）【解析】试题分析：（）设椭圆C的长半轴长为a（a0），短半轴长为b（b0），则2b=4，。 2分解得a=4，b=2。 3分因为椭圆C的对称轴为坐标轴，所以椭圆C的方程为标准方程，且为。 5分（）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）, 6分由方程组，消去y，得， 7分由题意，得， 8分且， 9分因为 ， 11分所以，解得m=2,

11、验证知0成立，所以直线l的方程为。 13分考点：椭圆方程几何性质及直线与椭圆相交弦长问题点评：直线与椭圆相交问题常借助与韦达定理设而不求简化计算，本题涉及到的弦长公式，其中k是直线斜率，是两交点横坐标19（1），。（2），。【解析】试题分析：（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设求的通项公式. 分析：可以直接使用2的结论简化计算。解答： 在（2）中，。考点：数列的递推公式，等差数列的通项公式。点评：中档题，对于存在性问题，往往需要先假定存在，利用已知条件探求得到假设，从而肯定存在性。本题首先假设出公差d和t，通过构造、变换已知等式，又经过对比，得到公差d和t。20（）（）=ccosB=【

12、解析】（）由，可得，即，即，因为0A，所以（）由正弦定理，所以=，由题意可知ab，即AB，所以B=，由余弦定理可知解得c=1，c=7（舍去）向量在方向上的投影：=ccosB=21解：（1）(2)此时。【解析】本试题主要是考查了三角函数的周期公式和三角函数的图像与性质的综合运用。（1）先利用二倍角公式化简关系式，化为单一三角函数，然后利用正弦的周期公式求解得到。（2）根据里那个图像关于直线x=1对称可知在对称区间上，函数的最值。解：（1） -（1分）-（3分）-（4分）-（5分）-（6分）(2)方法一：由题意知道：-（8分） -（9分）-（10分）此时即-（12分）方法二：可以根据关于的对称区间上函数的最值。22(1)先证,且单调递增，；(2) .【解析】试题分析：(1)先证,且单调递增，因为,时,所以.又，假设存在某个，使，则与已知矛盾，故任取且,则,所以= = =.所以时