专升本（高等数学一）模拟试卷6（共252题）

专升本（高等数学一）模拟试卷6（共9套）（共252题）专升本（高等数学一）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：3x2-4x+2知识点解析：暂无解析12、标准答案：0知识点解析：暂无解析13、标准答案：y=f(0)知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：1/π知识点解析：暂无解析16、标准答案：1/6知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、极限等于A、2B、1C、D、0标准答案：D知识点解析：因x→∞时，；而sin2x’是有界函数；所以由无穷小的性质知2、设f(x)=e2+则f’(x)=A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：3、极限等于A、0B、1C、2D、+∞标准答案：D知识点解析：因该极限属型不定式，用洛必达法则求极限．4、设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则下列结论成立的是A、f(0)＜0B、f(1)＞0C、f(1)＞f(0)D、f(1)＜f(0)标准答案：D知识点解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．5、曲线y=x3(x一4)的拐点个数为A、1个B、2个C、3个D、0个标准答案：B知识点解析：因y=x4一4x3，于是y’=4x3一12x2，y"一12x2=24x=12x(x一2)，令y"=0，得x=0，x=2；具有下表：由表知，函数曲线有两个拐点为(0，0)，(2，一16)．6、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx等于A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、一F(cosx)+CD、一F(sinx)+C标准答案：B知识点解析：∫cosxf(sinx)dx一∫f(sinx)dsinx∫f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+C．7、下列积分中，值为零的是A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：对于A选项，xsin2x为奇函数，由积分性质知，xsin2xdx=0；对于B选项，∫一11|x|dx=2∫01xdx=x2|01=1；对于C选项，对于D选项，故选A．8、直线A、过原点且与y轴垂直B、不过原点但与y轴垂直C、过原点且与y轴平行D、不过原点但与y轴平行标准答案：A知识点解析：若直线方程为令比例系数为t，则直线可化为本题x0=y0=z0=0说明直线过原点，又β=0，则y=0，即此直线在xOz内，即垂直于y轴，所以选A．9、设函数f(x，y)=xy+(x一1)则fy(1，0)等于A、0B、1C、2D、不存在标准答案：B知识点解析：因f(1，y)=y，故fy(1，0)=f’(1，y)|y=0=1．10、下列级数中，绝对收敛的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：对于A选项，因且发散，故A项发散；对于B选项，因的p级数，因p＜1，发散，说明B项不绝对收敛；对于C选项，因等比较便因|q|＜1，故收敛，即原级数绝对收敛；对于D选项，它比调和级数少前面2项，故发散，即D项不绝对收敛．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、函数在x=0连续此时a=________．标准答案：0知识点解析：12、若f’(x0)=1，f(x0)=0，则标准答案：一1知识点解析：13、设则y’=________．标准答案：知识点解析：14、函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=________．标准答案：π知识点解析：暂无解析15、标准答案：x—arctanx+C知识点解析：16、标准答案：知识点解析：17、将积分I=∫02dx∫12xf(x,y)dy改变积分顺序，则=________．标准答案：∫02dy∫y/2yf(x，y)dx+∫24dy∫y/22f(x，y)dx知识点解析：由I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy=f(x，y)dxdy，则D={(x，y)|0≤x≤2，x≤y≤2x)，D还可有另一种表示方法，D={(x，y)|0≤y≤2，≤x≤y}∪{(x，y)|2≤y≤4，≤x≤2)，所以18、幂级数的收敛半径为________．标准答案：3知识点解析：所给幂级数通项为所以收敛半径R=3．19、微分方程y"+y=0的通解是________．标准答案：y=C1cosx+C2sinx知识点解析：微分方程y"+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C12sinx．20、设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=________．标准答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy知识点解析：df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2scydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、若函数在x=0处连续，求a．标准答案：由又因f(0)=a，所以当a=一1时，f(x)在x=0连续．知识点解析：暂无解析22、函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy．标准答案：将ey=sin(x+y)两边对x求导，有ey．y’=cos(x+y)(1+y’)，知识点解析：暂无解析23、求∫x2exdx．标准答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex-∫2xexdx=x2ex-2∫xdex=x2ex-2(xex-∫exdx)=x2ex-2xex+2ex+C知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、已知z=ylnxy，求标准答案：由z=ylnxy，知识点解析：暂无解析26、计算其中D为x2+y2≤1，且x≥0，y≥0所围区域．标准答案：用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理)．知识点解析：暂无解析27、求在t=1处的切线方程．标准答案：知识点解析：暂无解析28、求幂级数的收敛区间．标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数为()．A、0B、1C、2D、不存在标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．2、设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A、f(x)在点x0必定可导B、f(x)在点x0必定不可导C、必定存在D、可能不存在标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．函数f(x)在点x0连续，则必定存在．函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．3、等于()．A、2B、1C、1/2D、0标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．注意：极限过程为x→∞，因此不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知4、设函数y=f(x)的导函数，满足f’(-1)=0，当x＜-1时，f’(x)＜0；x＞-1时，f’(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A、x=-1是驻点，但不是极值点B、x=-1不是驻点C、x=-1为极小值点D、x=-1为极大值点标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为极值的第一充分条件．由f’(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f’(x)＜0；当x＞-1时，f’(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．5、设函数f(x)=2sinx，则f’(x)等于()．A、2sinxB、2cosxC、-2sinxD、-2cosx．标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为导数的运算．f(x)=2sinx，f’(x)=2(sinx)’=2cosx，可知应选B．6、设f(x)为连续函数，则等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．可知应选D．7、方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()．A、椭球面B、圆锥面C、旋转抛物面D、柱面标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为二次曲面的方程．将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C．8、设z=ln(x2+y)，则等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为偏导数的计算．由于故知应选A．9、设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．由于在极坐标系下积分区域D可以表示为0≤θ≤π，0≤r≤a．因此故知应选A．10、设()．A、必定收敛B、必定发散C、收敛性与a有关D、上述三个结论都不正确标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：0知识点解析：本题考查的知识点为无穷小的性质．12、标准答案：2知识点解析：本题考查的知识点为极限的运算．13、标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为函数商的求导运算．考生只需熟记导数运算的法则14、标准答案：2知识点解析：本题考查的知识点为二阶导数的运算．f’(x)=(x2)’=2x，f"(x)=(2x)’=2．15、标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为定积分的换元法．16、标准答案：2x+3y知识点解析：本题考查的知识点为偏导数的运算．由于z=x2+3xy+2y2-y，可得17、标准答案：F(sinx)+C知识点解析：本题考查的知识点为不定积分的换元法．由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，18、幂级数的收敛半径为______．标准答案：0知识点解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为0．19、微分方程y’+9y=0的通解为______．标准答案：y=Ce-9x知识点解析：本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．分离变量两端分别积分lny=-9x+C1，y=Ce-9x．20、曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．标准答案：(0，0)知识点解析：本题考查的知识点为求曲线的拐点．依求曲线拐点的一般步骤，只需(1)先求出y"．(2)令y"=0得出x1，…，xk．(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．y=x3-6x，y’=3x2-6，y"=6x．令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．注意极值点与拐点的不同之处!三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设y=x2+sinx，求y’．标准答案：由导数的四则运算法则可知y’=(x+sinx)’=x’+(sinx)’=1+cosx．知识点解析：暂无解析22、求曲线的渐近线．标准答案：由于可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．知识点解析：本题考查的知识点为求曲线的渐近线．注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．有些特殊情形还需研究单边极限．本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．23、计算不定积分标准答案：解：知识点解析：本题考查的知识点为不定积分运算．只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．24、设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：一是利用偏导数公式，当需注意F’x，F’yF’z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出25、计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．标准答案：积分区域D如图2-1所示．解法1利用极坐标系．D可以表示为：解法2利用直角坐标系．D可以表示为：知识点解析：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．标准答案：所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得解法2利用二重积分求平面图形面积．由于的解为x=1，y=2，求旋转体体积与解法1同．知识点解析：本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．27、求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．标准答案：积分区域D如图1-4所示．D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2．知识点解析：本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．28、将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．标准答案：由于因此知识点解析：本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．考试大纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．专升本（高等数学一）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）.A、lg|x|B、C、cotxD、标准答案：D知识点解析：x→0时，lg|x|→-∞,sin无极限，cotx→∞,-1→0,故选D.2、下列等式成立的是（）.A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：3、设函数f(x)=2lnx+ex，则f’(2)=()。A、eB、1C、1+e2D、ln2标准答案：C知识点解析：因f(x)=2lnx+ex,于是f’(x)=+ex,故f’(2)=1+e2.4、设函数f(x)=(1+x)ex,则函数f(x)()A、有极小值B、有极大值C、既有极小值又有极大值D、无极值标准答案：A知识点解析：因f(x)=(1+x)ex,且处处可导，于是f’(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex,令f’(x)=0得驻点x=-2;又x＜-2时，f’(x)＜0;x＞-2时，f’(x)＞0;从而f(x)在x=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值。5、∫-11x4dx=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：∫-11x4dx=∫-10x4dx+∫01x4dx=2∫01x4dx=2·x5|01=.6、下列各式中正确的是（）.A、∫01x3dx＞∫01x2dxB、∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dxC、∫abarcsinxdx=arcsinxD、∫-11dx=0标准答案：B知识点解析：对于选项A，当0＜x＜1时，x3＜x2,则∫01x3dx＜∫01x2dx；对于选项B，当1＜x＜2时，lnx＞(lnx)2,则∫12lnxdx＜∫12(lnx)2dx；对于选项C，∫abarcsinxdx=0(因∫abarcsinxdx是一个常数）；对于选项D，∫-11dx=0不成立，因为当x=0时，无意义。7、下列反常积分收敛的是（）.A、∫0+∞exdxB、∫e+∞dxC、∫1+∞dxD、∫1+∞dx标准答案：D知识点解析：对于选项A，∫0+∞exdx=∫0bexdx=(eb-1)不存在，此积分发散；对于选项B，∫e+∞dx=[ln(lnx)|eb]=ln(lnb)不存在，此积分发散；对于选项C，∫1+∞dx==不存在，此积分发散；对于选项D，∫1+∞dx=,故此积分收敛。8、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）.A、球面B、旋转抛物面C、圆柱面D、圆锥面标准答案：D知识点解析：因方程可化为z2=x2+y2,由方程可知它表示的是圆锥面。9、函数在（-3,3）内展开成x的幂级数是（）.A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：10、微分方程y"-2y=ex的特解形式应设为（）.A、y*=AexB、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex标准答案：A知识点解析：由方程知，其特征方程为r2-2=0,有两个特征根r=,又自由项f(x)=ex,λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、极限=___________.标准答案：e-2知识点解析：12、=_____________.标准答案：x知识点解析：13、若,则y’=___________.标准答案：知识点解析：14、由∫f(x)dx=arctan+C,求f(x)的导数等于____________.标准答案：知识点解析：由∫f(x)dx=arctan+C两边对x求导得，，所以.15、函数f(x)=x在[0,3]上满足罗尔定理，则ξ=__________.标准答案：2知识点解析：,故f’(ξ)=0,所以ξ=2.16、∫01x2dx=______________.标准答案：知识点解析：17、∫sec25xdx=_____________.标准答案：知识点解析：∫sec25xdx=∫sec25xd(5x)=tan5x+C18、已知z=(1+xy)y,则=_________.标准答案：1+2ln2知识点解析：由z=(1+xy)y,两边取对数得lnz=yln(1+xy),则=ln(1+xy)+y·=(1+xy)y[ln(1+xy)+19、若将I=∫1edx∫0lnxf(x,y)dy改变积分顺序，则I=___________.标准答案：∫01dyf(x,y)dx知识点解析：因积分区域D={(x,y)|1≤x≤e,0≤y≤lnx}={(x,y)|0≤y≤1,ey≤x≤e,所以I=∫01dy[*]208f(x,y)dx20、方程y’-ex-y=0的通解为______________.标准答案：ey=ex+C知识点解析：y’-ex-y=0,可改写为eydy=exdx,两边积分ey=ex+C.三、简单解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、确定函数f(x,y)=3ax-x3-y3（a＞0)的极值点。标准答案：知识点解析：暂无解析22、求.标准答案：知识点解析：暂无解析23、讨论级数的敛散性。标准答案：知识点解析：暂无解析24、求.标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)25、计算,其中D为圆域x2+y2≤9.标准答案：用极坐标系进行计算。=π·ln(1+r2)|03=πln10.知识点解析：暂无解析26、设z是x,y的函数，且xy=xf(z)+yψ(z),xf’(z)+yψ’(z)≠0.证明：标准答案：在已知等式两边对x求导，y视为常数，有知识点解析：暂无解析27、设f(x)+2∫0xf(t)dt=x2,求f(x).标准答案：由f(x)+2∫0xf(t)dt=x2,两边对x求导得f’(x)+2f(x)=2x,这是一个一阶线性常微分方程，解得f(x)=e-∫2dx(∫2xe∫2dxdx+C)=e-2x(∫2xe2xdx+C)=x-+Ce-2x知识点解析：暂无解析28、求幂级数(x-1)2n.标准答案：令(x-1)2=t,则级数化∵故级数化在0≤t＜1,即-1＜x-1＜1上收敛，而当t=1时，即x=2或x=0时，级数为,这是交错级数，由莱布尼茨判别法知级数收敛。∴级数在[0,2]上收敛。知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、2B、1C、0D、-1标准答案：C知识点解析：2、A、-(1/2)B、1/2C、-1D、2标准答案：A知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：7、A、4πB、3πC、2πD、π标准答案：A知识点解析：8、方程x=z2表示的二次曲面是A、球面B、椭圆抛物面C、柱面D、圆锥面标准答案：C知识点解析：方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。9、A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、无法判定敛散性标准答案：C知识点解析：暂无解析10、用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)A、(αx2+bx)exB、(αx2+b)exC、αx2exD、(αx+b)ex标准答案：A知识点解析：y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。所以选A。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设f(x)=1+cos2x，则f’(1)=__________。标准答案：-2sin2知识点解析：暂无解析12、标准答案：2/3知识点解析：暂无解析13、标准答案：2知识点解析：暂无解析14、标准答案：3/2知识点解析：暂无解析15、标准答案：0知识点解析：暂无解析16、设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。标准答案：知识点解析：暂无解析17、曲线y=1-x-x3的拐点是__________。标准答案：(0，1)知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、标准答案：(-2，2)知识点解析：暂无解析20、微分方程y’=2的通解为__________。标准答案：y=2x+C知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。标准答案：知识点解析：暂无解析23、设z=x2+y/x，求dz。标准答案：知识点解析：暂无解析24、求∫xlnxdx。标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列变量中为无穷小量的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：x→0时，lg|x|→-∞，无极限，cotx→∞，，故选D.2、设f’(2)=1，则等于()A、-1/3B、0C、1/4D、1标准答案：C知识点解析：，因f’(2)=1，故极限值为1/4．3、设，则dy=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：dy=·(ax+bx2)’dx=4、=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：5、直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是()A、(0，1)B、(1，1)C、(0，-1)D、(-1，1)标准答案：C知识点解析：直线l与x轴平行，可知该直线的斜率k=0，所以y’=(x-ex)’=1-ex=0，得x=0，因此y=0-e0=-1，则切点的坐标为(0，-1)．6、∫-1/21/2=()A、-π/3B、π/3C、-πD、π/2标准答案：B知识点解析：直接利用微积分基本公式∫-1/21/2=arcsinx|-1/21/2=π/3.7、极限=()A、1B、-1C、0D、2标准答案：A知识点解析：原式=8、设un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且vn收敛，则un()A、必定收敛B、收敛性与a有关C、必定发散D、上述三个结论都不正确标准答案：D知识点解析：由正项级数的比较判别法知，若un≤vn，则当vn收敛时，un也收敛；若un发散时，则vn也发散，但题设未交代un与vn的正负性，由此可分析此题选D。9、设D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}，则xe-ydxdy=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：该微分方程的特征方程为：r2-2r=0，特征根为0，2，所以通解为：y=C1+C2e2x．10、微分方程y”-2y’=0的通解是()A、y=C1+C2e2xB、y=C1e-x+C2e2xC、y=C1x+C2e2xD、y=C1+C2x标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________。标准答案：e2知识点解析：=e2．12、设y=ln(2+x)，则y”=________．标准答案：-1/(2+x)2知识点解析：13、当x=1时，f(x)=x3+6px+q取到极值(其中q为任意常数)，则p=________．标准答案：-1/2知识点解析：f’(x)=3x2+6p，f’(1)=3+6p=0，所以p=--1/2．14、y=y(x)是由方程xy=ey-x确定的函数，则dy=________．标准答案：知识点解析：方程两边对x求导，注意y是x的函数，有y+xy’=ey-x(y’-1)，所以即15、∫01=________。标准答案：知识点解析：∫0116、曲线x3-x2+2的拐点坐标(x0，y0)=________．标准答案：(1，4/3)知识点解析：y’=x2-2x，y”=2x-2，令y”=0，则，所以拐点坐标为(1，4/3)．17、级数绝对收敛的充要条件是________．标准答案：|a|＜1知识点解析：，因为级数绝对收敛，所以|a|＜1．18、直线的方向向量为________．标准答案：{-3，1，2}知识点解析：平面x+3y-1=0的法向量为{1，3，0)，平面2y-x-1=0的法向量为{0，2，-1)，设直线l的方向向量为{x，y，z)，则所以直线l的方向向量为{-3，1，2}．19、交换二次积分次序∫01=________。标准答案：∫01dx知识点解析：积分区域D={(x，y)|0≤y≤1，≤x≤1)={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x2}，所以原式=∫01dx20、微分方程xy’=4y的通解为________．标准答案：Cx4知识点解析：分离变量得，两边同时积分得ln|y|=4ln|x|+C1，所以通解为y=Cx4三、简单解答题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)21、计算标准答案：原式=知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)22、若函数在x=0处连续，求a．标准答案：由又因f(0)=2a，所以当a=-1/2时，f(x)在x=0处连续．知识点解析：暂无解析23、设y=y(x)是由方程3y-x=(x-y)ln(x-y)确定的隐函数，求dy.标准答案：方程两边对x求导有(注意y是x的函数)，整理得所以知识点解析：暂无解析24、计算不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析25、求函数z=x2y+xy2在点(1，2)处的全微分。标准答案：zx=2xy+y2，zy=x2+2xy，zx|x=1,y=2=4+4=8，zy|x=1y=2=1+4=5，所以dz|x=1y=2=8dx+5dy．知识点解析：暂无解析26、求微分方程y”+4y’+3y=9e-3x的通解．标准答案：特征方程：r2+4r+3=0r1=-1，r2=-3，故对应的齐次方程y”+4y’+3y=0的通解为y=C1e-x+C2e-3x．因a=-3是特征值，故可设特解为y’=Axe-3x，y*’=Ae-3x-3Axe-3x，y*"=-3Ae-3x-3(Ae-3x-3Axe-3x)=-6Ae-3x+9Axe-3x．代入原方程并整理得：-2Ae-3x=9e-3x故所求通解为：y=C1e-x+C2e-3x-e-3x．知识点解析：暂无解析27、计算，其中D为x2+y2≤3y与x≥0的公共部分。标准答案：令x=cosθ，y=rsinθ，则D可表示为0≤θ≤π/2，0≤r≤3sinθ，=9∫0π/2sin3θdθ=-9∫0π/2(1-cos2θ)dcosθ=6．知识点解析：暂无解析28、证明：方程只有一个实根．标准答案：令，其定义域为(-∞，+∞)，因为，所以f(x)在(-∞，+∞)内单调增加，因此方程最多有一个实根．又因为f(0)=0，所以x=0是原方程的唯一的实根．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，则等于A、2B、一2C、一1D、1标准答案：A知识点解析：因∫f(x)dx=xln(x+1)+C，所以f(x)=[xln(x+1)+C]’=ln(x+1)+故2、若f(x一1)=x2一1，则f’(x)等于A、2x+2B、x(x+1)C、x(x一1)D、2x一1标准答案：A知识点解析：因f(x一1)=x2—1，故f(x)=(x+1)2一1=x2+2x，则f’(x)=2x+2．3、设函数f(x)满足f’(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由f’(sin2x)=cos2x,知f’(sin2x)=1—sin2x．令u=sin2x，故f’(u)=1一u．由f(0)=0，得C=0．4、函数z=x2一xy+y2+9x一6y+20有A、极大值f(4，1)=63B、极大值f(0，0)=20C、极大值f(一4，1)=一1D、极小值f(-4，1)=一1标准答案：D知识点解析：因z=x2一xy+y2+9x一6y+20．故对于点(一4，1)，A=2,B=-1，C=2，B2一AC=-3＜0，且A＞0，因此z=f(x，y)在点(一4,1)处取得极小值，且极小值为f(一4，1)=一1．5、当x→0时，与x等价的无穷小量是A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析6、使∫1+∞f(x)dx=1成立的f(x)为A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析7、级数A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、无法确定敛散性标准答案：A知识点解析：因故原级数等价于所以级数绝对收敛．8、方程z=x2+y2表示的曲面是A、椭球面B、旋转抛物面C、球面D、圆锥面标准答案：B知识点解析：旋转抛物面的方程为z=x2+y2．9、已知f(xy，x—y)=x2+y2，则A、2B、2xC、2yD、2x+2y标准答案：A知识点解析：因f(xy，x—y)=x2+y2=(x—y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，10、微分方程y"一7y’+12y=0的通解为A、y=C1e3x+C2e-4xB、y=C1e-3x+C2e4xC、y=C1e3x+C2e4xD、y=C1e-3x+C2e-4x标准答案：C知识点解析：因方程y"一7y’+12y=0的特征方程为r2一7r+12=0，于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为y=C1e3x+C2e4x．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、函数f(x)=在x=0连续此时a=_______．标准答案：0知识点解析：12、若f’(x0)=1,f(x0)=0，则标准答案：一1知识点解析：13、设，则y’=_______．标准答案：知识点解析：14、函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______．标准答案：π知识点解析：cos2π—cos0=y’|x-ξ．(2π-0)，即0=一sinξ.2π，所以sinξ=0，故ξ=π．15、标准答案：x—arctanx+C知识点解析：16、标准答案：知识点解析：17、将积分I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy改变积分顺序，则I=_________．标准答案：∫02∫y/2yf(x,y)dx+∫24dy∫y/22f(x，y)dx知识点解析：由I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy=f(x,y)dxdy，则D={(x，y)|0≤x≤2，x≤y≤2x}，D还可有另一种表示方法，18、幂级数的收敛半径为_______．标准答案：3知识点解析：暂无解析19、微分方程y"+y=0的通解是_________．标准答案：y=C1cosx+C2sinx知识点解析：微分方程y"+y=0的特征方程是x2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．20、设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______．标准答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy知识点解析：df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设函数求y’．标准答案：对数求导法．因于是，两边取对数，有lny=两边对x求导，得知识点解析：暂无解析22、如果f2(x)=求f(x)．标准答案：由题设知两边同时求导得，2f(x).f’(x)=设f(x)≠0，则所以知识点解析：暂无解析23、设f(x)的一个原函数为求∫xf’(x)dx．标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、求方程的通解．标准答案：知识点解析：暂无解析26、计算．其中D是由y=x和y2=x围成．标准答案：知识点解析：暂无解析27、设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求标准答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y-3z两边对x求导，则有知识点解析：暂无解析28、讨论曲线的单调性、极值、凸凹性、拐点。标准答案：令y"=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y’＜0，y"＜0，故y单调下降，上凸．当1＜x＜e时，y’＜0，y"＞0，故y单调下降，下凸．当e＜x＜e2时，y’＞0，y"＞0，故y单调上升，下凸．当e2＜x＜+∞时，y’＞0，y"＜0，故f(x)单调上升，上凸。当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数在x=0处()。A、连续且可导B、连续且不可导C、不连续D、不仅可导，导数也连续标准答案：B知识点解析：因为，所以函数在x=0处连续，又因不存在，所以函数x=0处不可导。2、曲线()A、没有渐近线B、仅有水平渐进线C、仅有铅直渐近线D、既有水平渐近线，又有铅直渐近线标准答案：D知识点解析：因，所以y=1为水平渐近线，又因，所以x=0为铅直渐近线。3、，则a的值为（）。A、-1B、1C、D、2标准答案：A知识点解析：因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1+x)(1+2x)·(1+3x)+a]=1+a=0，解得a=-1,所以.4、设f(x)=∫0sinxsint2dt,g(x)=x3+x4,当x→0时f(x)与g(x)是（）。A、等价无穷下B、f(x)是比g(x)高阶无穷小C、f(x)是比g(x)低阶无穷小D、f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小标准答案：D知识点解析：5、已知∫f(x2)dx=+C,则f(x)=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为f(x2)=，所以f(x)=6、曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为（）.A、∫01(ex-ex)dxB、∫1e(lny-ylny)dyC、∫0e(ex-xex)dxD、∫01(lny-ylny)dy标准答案：A知识点解析：设(x0,y0)为切点，则切线方程为y=,联立，得x0=1,y0=e,所以切线方程为y=ex,故所求面积为∫01(ex-ex)dx.7、设函数f(x)=cosx,则=().A、1B、0C、D、-1标准答案：D知识点解析：f(x)=cosx,f’(x)=-sinx,8、设y=exsinx,则y"’=()A、cosx·exB、sinx·exC、2ex(cosx-sinx)D、2ex(sinx-cosx)标准答案：C知识点解析：由莱布尼茨公式得，（exsinx)"’=(ex)"’sinx+3(ex)"(sinx)’+3(ex)’(sinx)"+ex(sinx)"’=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).9、若级数an(x-1)n在x=-1处收敛，则此级数在x=2处（）。A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、不能确定标准答案：C知识点解析：由题意知,级数收敛半径R≥2,则x=2在收敛域内部,故其为绝对收敛。10、f(x)=∫02xdt+ln2,则f(x)=().A、exln2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2标准答案：B知识点解析：因f’(x)=f(x)·2,即y’=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时,f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x)=e2xln2.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值（其中q为任意常数），则p=_____________.标准答案：-1知识点解析：f’(x)=3x2+3p,f’(1)=3+3p=0,所以p=-1.12、设f(x)=∫0x|t|dt,则f’(x)=____________.标准答案：|x|知识点解析：当x＞0时，f’(x)=(∫0xtdt)’=x;当x＜0时，f’(x)=[∫0x(-t)dt]’=-x;当x=0时，f’+(0)=,同理f’-(0)=0,所以f’(0)=0,故f’(x)=|x|.13、设f’(x2)=,则f(x)=_____________.标准答案：知识点解析：令x2=t,则,因此f(t)=∫f’(t)dt=,所以f(x)=14、设f(x)是连续的奇函数，且∫01f(x)dx=