经济数学基础（第六版）（上册）课件 第16讲4.2不定积分的性质和基本积分公式_第1页
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经济数学基础辅导第16讲顾静相4.2不定积分的性质和基本积分公式教学要求

了解不定积分的性质，掌握不定积分的基本积分公式.不定积分的性质性质1不定积分与求导数或微分互为逆运算．

(1),或．(2)

,或．即不定积分的导数（或微分）等于被积函数（或被积表达式），一个函数的导数（或微分）的不定积分与这个函数相差一个常数．不定积分的性质性质2

被积表达式中的非零常数因子可以移到积分号前．

(k0，常数)．性质3

两个函数代数和的不定积分，等于两个函数积分的代数和．

．不定积分的性质性质3

可以推广到任意有限多个函数的代数和的情形，即

=

．

不定积分

由于不定积分是求导（或微分）的逆运算，所以根据导数基本公式就能得到对应的积分公式．教材140页中以列表形式给出了基本积分公式，希望大家熟记并灵活应用．

利用基本积分公式和不定积分的性质，可以直接计算一些较简单的不定积分，这种方法一般称之为直接积分法．

直接定积法例1

求不定积分

．

直接定积法例1

求不定积分

．

解

．

注：在计算分项积分时，不必分别加任意常数，只要将各项常数合并成一个任意常数即可．

直接定积法例2

求不定积分

．

直接定积法例2

求不定积分

．

解

．

直接定积法例3

求不定积分

．

直接定积法例3

求不定积分

．

解本题不能直接应用基本积分公式，但我们可以先把被积函数化简，再用基本积分公式，即

直接定积法例4

求不定积分

．

直接定积法例4

求不定积分

．

解本题不能直接应用基本积分公式，利用三角函数的性质化简，再用基本积分公式，即

直接定积法注：当不定积分不能直接应用基本积分公式和不定积分的

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